ACD khi thể tích E.. HMN lớn nhất.[r]
Trang 1LTDH 2012
LÊ HUY HOÀNG THPT ĐỨC THỌ HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ
HÀ TĨNH (Năm học 2011-2012)
……… ………
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
Môn : Toán (thời gian 180 phút)
****************
Câu I :Cho hàm số : y= x3 − 3mx2 + 3 ( 4m− 3 )x+m2 − 17m+ 23 , (C m)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với :m= 1
2.Tìm các giá trị m để hàm số (C m) có hai điểm cực trị,đồng thời khoảng cách từ điểm ( 1 , 1 )
tới đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là nhỏ nhất
Câu II: 1 Giải phương trình:
cos sin
1 cos sin 3 ) sin (cos 2 1 tan
cos 4
2
+ +
+
=
− +
x x x
x x
x
2 Giải phương trình:
x3 −x+ 1 +x2 − 6x+ 4 = 0
Câu III:Tính tích phân: dx
x x x
x x x
I
e
=
2 ) 2 )(ln
2 (
Câu IV :Cho hình chópS ABC có tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B Gọi Elà trung
điểm của BC biết SE⊥( ABC) và SE=CE = 2a.Gọi M,Nlần lượt là trung điểm của
CE
SE, Trên tia đối của BA lấy điểm D sao cho góc ACD bằng góc α với ( 45° < α < 90°).Gọi
H là hình chiếu của S lên CD Tính thể tích của tứ diện E.HMN theo a, α và tìm tâm,bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ACD khi thể tích E HMN lớn nhất
Câu V : Giải hệ phương trình:
+ +
= +
− + + + + +
− +
−
= +
3 3
2 5 2 3 1
1 3
2 4 4 2 2
2 2
y x y
x x y
x xy x
y x x y xy
y x
Câu VI : 1.Cho tam giác ABC có phương trình trung tuyến xuất phát từ Avà đường cao kẻ
từ B lần lượt là : 2x− 5y− 1 = 0;x+ 3y− 4 = 0.Đường thẳng BC đi qua điểm K(− 4 , 9).Lập
phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giácABC ,biết rằng đỉnh C thuộc đường thẳng
( )d :x− y− 6 = 0
2.Cho điểm A( )1 ; 2 ; 1 ,B(− 1 ; 3 ; 2),C(3 ; 4 ; 2) và mặt phẳng ( )P : 2x− 3y−z+ 1 = 0.Một điểm M ∈( )P
thỏa mãn :MA2 + 2MB2 +MC2 = 45, đồng thời khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng đi
qua D(1 ; 3 ; 2) và vuông góc với (ABC) là 6.Tìm điểm N thuộc ( )Q :x− 2y+z+ 1 = 0 sao cho
(S =MN +NC) đạt giá trị nhỏ nhất
Câu VII : Giải phương trình sau trên tập số phức:
(9z2 + 11)2 + 16(3z+ 2)2 = 0