Đề thi thử môn toán 2016 trường THPT thống nhất

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp O.AHK.. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD

Trang 1

TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

TỔ : TOÁN – TIN MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài : 180 phút

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3x2−2 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Tìm k để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt : x3 – 3x2 + k = 0

Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3,

SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM

Câu 5 (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương Chứng minh rằng:

Trang 2

Hướng dẫn Đề sô 1 Câu II: 1)

2) ⇔ (sinx+ cos ) 4(cosx  x− sin ) sin2x − x− 4 = 0

77 4 77 5 77 6

2

2.C C

C = 385 cách Xác suất lấy 4 viên bi không đủ 3 màu là

13

81001

6161001

3851001

Trang 3

Câu 1 (2 điểm ): Cho hàm số y x= 3− 3mx2+ 9x− 7 có đồ thị (Cm)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0=

b Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

2 1

Câu 4 (1điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O Các mặt bên

(SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a 2 Gọi H, K lần lượt

là hình chiếu của A trên SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK

Câu 5 (1điểm ): Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4

b c2 c d2 d a2 a b2 2

1 + +1 + +1 + +1 + ≥

Câu 6 (1điểm )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Hai điểm B và C thuộc trục tung

Phương trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1

Câu7 (1điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )α : 2x y z− − − =5 0 và điểm A(2;3; 1)− Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng ( )α

Câu 8 (0, 5 điểm ) Giải bất phương trình: log2(x+5)≤log2(3 2− x)−4

Câu 9 : ( 0,5 điểm ) Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ một tổ gồm có 6 nam và 4 nữ Tính xác suất

sao cho có ít nhất một nam

Đề 02

Trang 4

1 15 2

− −

=

Câu II: 1) sin 32 x− cos 42 x= sin 52 x− cos 62 x ⇔ cos (cos7x x− cos11 ) 0x = ⇔

k x k x

2 9

ππ

+

+Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1

 + + + 

  Dấu "=" xảy ra ⇔ a+c = b+d

• abc bcd cda dab ab c d( ) cd b a( ) a b (c d) c d (b a)

2 4 2

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1

Ta có C là giao điểm của trục tung và đường thẳng AC nên C(0;4)

Trang 5

Vì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1 nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng bằng 1

Vì B nằm trên trục tung nên B(0;b) Đường thẳng AB đi qua B và vuông góc với BC

.Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Ta có

43

543

44

434

3

416)

4(3

4164

3

416.42

−+

−

=++

=

b b

b

b b

b

b b

CA BC

AB

S

43

= b

Theo giả thiết r = 1 nên ta có b = 1 hoặc b = 7

Với b = 1 ta có A(4;1), B(0;1) Suy ra D(4;4)

Với b = 7 ta có A(-4;7), B(0;-7) Suy ra D(-4;4)

Trang 6

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 4+(3m+1)x2−3 (với m là tham số)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m= −1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

Câu 4 (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABClà tam giác vuông tại A,

mặt phẳng (ABC') tạo với đáy một góc 600, khoảng cách từ điểm Cđến mặt phẳng (ABC')

bằng a và khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng (BCC B' ') bằng a Tính theo a thể tích

khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực x y z, , thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P= x2+y2−2y+ +1 y2+ − + +z2 2 1z z2+x2−2x+1

Câu 6 (1,0 điểm)

Trong hệ toạ độOxy, cho đường thẳng d x y: 2 − − =2 0 và điểm I(1;1) Lập phương trình các

đường thẳng cách điểm I một khoảng bằng 10và tạo với đường thẳng d một góc bằng

0

45

Câu 7 (0,5 điểm) Giải phương trình: 5.4x+2.25x ≤7.10x

Câu 8 : ( 1,0 điểm )

Trong không gian Oxyz cho điểm A( 1 ;4;2) và mặt phẳng (P) x + 2y + z – 1 = 0

a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P)

b) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P)

Câu 9 : ( 0,5 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức niuton của

Đề 03

Trang 7

Hướng dẫn Đề sô 03 Câu I: 2) y' 4 = x3+ 2(3m+ 1)x; y' 0 x 0,x2 3m 1

1) Điều kiện: cosx≠0

PT ⇔ (1−tanx)(−2sin2 x+8sinx.cosx)=−2sin2 x+14sinx.cosx−6

3 tan 7 tan 4 ) tan 4 tan )(

tan 1

4 2 + 2 = − ⇔(2x−y)2 +4xy=5(2x− y) xy

0)42

2

02

xy y

x

xy y x

223

y x x

x x

y x

22423

2

x x x

y x

6822

xe

.( 1) 1

+ +

∫ Đặt t x e= x+ 1

⇒ A = 1−1t÷dt

 

∫ =xe x+ − 1 lnxe x+ + 1 C

Câu IV: Gọi Hlà hình chiếu của A trên BC ⇒AH⊥(BCC'B')⇒AH a=

Gọi K là hình chiếu của C trên AC ' ⇒CK⊥ (ABC')⇒CK a=

= = ;CC' =AC.tan60 0 = 2a; AB a

AH2 AB2 AC2

1 = 1 + 1 ⇒ =2

Trang 8

≥ + − + + − + + −

và a b c+ + ≥ + +a b c nên P 1 x 1 y y 1 z z 1 x 3 2

2 2

≥ + − + + − + + − =Dấu "=" xảy ra ⇔x y z 1

−

= +

−

= +

Trang 9

Câu 1 ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y x= 4−2mx2−3m+1 (1), m là tham số



Câu 3 ( 1,0 điểm)

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số : y = e x+1, trục hoành và hai đường thẳng : x = ln3, x = ln8

Câu 4 ( 1,0 điểm ) Cho lăng trụ ABCA B C′ ′ ′có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2a,

AA′ vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa (AB C′ ) và(BB C′ ) bằng 600 Tính thể tích lăng trụ ABCA B C′ ′ ′

Câu 5 ( 1, 0 điểm ) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất

Câu 6 ( 1, 0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A(0;

1), B(3; 4) nằm trên parabol (P): y x= 2−2x+1, tâm I nằm trên cung AB của (P) Tìm tọa độ hai đỉnh C, D sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất

Câu 7 ( 0, 5 điểm ) Cho số phức z thỏa mãn : ( 1 + i)( z – i) + 2z = 2i Tìm phần thực, phần ảo,

modun của số phức : w = 1 + z + z2

Câu 8 ( 0 ,5 điểm ) Từ một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen , lấy ngẫu nhiên đồng

thời 4 quả Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng

Đề 04

Trang 10

Câu 9 ( 1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x +4y -6z – 1= 0 và mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 3 = 0

Xác định tọa độ tâm I và bán kính của ( S) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với (P) , tìm giao điểm giữa d và (P)

Hướng dẫn Đề sô 4 Câu I 2) Ta có : y/ = 4x3 – 4mx = 4x(x2 – m)

+ m≤0,y/ ≥ ∀ ∈0, x (0;+∞ ⇒ ≤) m 0 thỏa mãn

+ m > 0 , y / = 0 có ba nghiệm phân biệt : − m;0; m

Hàm số (1) đồng biến trên ( 1 ; 2) khi 0< m ≤ ⇔ < ≤1 0 m 1

Câu II.

1) Điều kiện:

x x x

1 cot 0 sin 0 cos 0

 + = ≥

 + =

Trang 11

Do AB không đổi nên diện tích ∆IAB lớn nhất khi d I AB( , ) lớn nhất

Câu VIIb Điều kiện − < < >x2 4x 0

PT⇔ + 1 log (2 x2− 4 ) log (2x = 2 x− + 3) log (22 + ⇔x) 2(x2− 4 ) 2 (2x = +x x) − 3

Giả sử a = 0 khi đó ta lập được A43−A32 =18 số và các chữ số 1, 2, b xuất hiện ở hàng trăm

6 lần, xuất hiện ở hàng chục và hàng đơn vị 4 lần

Vậy ta có: 100 6( 1 + b + 2) + 10 4 ( 1+ b + 2) + 4 (1 + b + 2) = 6440 ⇔ 644 ( 3 + b ) =

6440

⇔ 3 + b = 10 ⇔ b = 7.

Vậy a = 0, b = 7 hoặc b = 0 , a = 7.

Trang 12

Câu 1: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số : y = 3 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :

Câu 4: ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông góc

của đỉnh S trên (ABCD) là trung điểm H của AB, đường trung tuyến AM của ∆ACD có độ dài

a 3

2 , góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 30

0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu 5 : ( 1,0 điểm) Cho x y z , , là các số thực dương thoả mãn x y z≥ ≥ và x y z 3+ + =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x z y

z y 3

= + +

Câu 6: (1,0điểm ) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): (x -3)2 + (y + 2)2 + ( z – 1)2= 100

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm I của ( S) và vuông góc mặt phẳng (P) :

2x -2y – z + 9 = 0

b) Xét vị trí tương đối giữa ( S) và (P)

Câu 7 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có đáy

lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình d1:3x y− =0, đường thẳng BD có phương trình

d x: − y= , góc tạo bởi hai đường thẳng BC và AB bằng 450 Viết phương trình đường thẳng

BC biết diện tích hình thang bằng 24 và điểm B có hoành độ dương

Câu 8 : ( 0,5 điểm) Giải bất phương trình:1 log+ 2x+log (2 x+ >2) log (62 −x)

Câu 9 : ( 0,5 điểm) Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu

nhiên 4 học sinh lên bảng làm bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả na và nữ

Câu 10 : ( 0,5 điểm) Cho số phức z thõa : 2z+3(1 )−i z= −1 9i Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của z

Hết

-Đề 05

Trang 13

Hướng dẫn Đề sô 05

2

= = và HC⊥CD⇒CD⊥ (SHC) Suy ra ·((SCD ABCD),( ))=· SHC =300 SH HC.tan300 a

Trang 14

Câu 1 ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y x

x

2 2 1

−

= + (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để đường thẳng d y: = 2x m+ cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5.

Câu 4 : ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo AC = 2 3a,

BD = 2a cắt nhau tại O Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng a 3

4 , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo

3

  thuộc đường thẳng CD Viết phương trình

đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3

Câu 7 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x 1 y 1 z 1

+ = − = −

− ; d2: x 1 y 2 z 1

− = − = +

và mặt phẳng (P): x y− − + = 2z 3 0 Viết phương trình đường

thẳng ∆ nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2

Câu 8 : ( 0,5 điểm ) Giải phương trình: 22x+6+2x+7=17

Câu 9 : ( 0,5 điểm ) Cho số phức z thõa ; (3z z− )(1 ) 5+ −i z= −8 1i Tìm mô đun của z

Trang 15

Câu IV Tam giác ABO vuông tại O và AO = a 3 , BO = a , do đó ·ABD= 60 0 ⇒∆ABD đều.

Gọi H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có DH⊥AB và DH = a 3 ; OK // DH và

(3 2) 4

2 1

  ⇒ N′ nằm trên đường thẳng AB.

Đường thẳng AB đi qua M, N ′ có PT: x− 3y+ = 2 0 ⇒ IH d I AB( , ) 3 9 2 4

Đặt B x y ( ; ) Do IB= 2 và B AB∈ nên tọa độ B là nghiệm của hệ:

Trang 16

Do x B <3 nên ta chọn B 14 8;

5 5

 

  Vậy, phương trình đường chéo BD là: x y7 − −18 0= .

Câu 1: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số : y = x3 -2x2 + mx +1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

b) Tìm m để hàm số trên đạt cực tiểu tại x = 1

1

αα+

tancot b) Giải bất phương trình: log23x+log3x5− <6 0

Câu 3 : ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình: x y( x )

Câu 5 : ( 1,0 điểm ) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a

Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM a

2

= , cạnh AC cắt MD tại H Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S HCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC theo a.

Câu 6 : ( 0,5 điểm ) Có 10 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 3 viên bi vàng Các viên bi cùng màu đều có

bán kính khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu?

Câu 7 : ( 1,0 điểm )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng d x y: − − =3 0 và có hoành độ x I 9

2

= , trung điểm của một cạnh là giao điểm của d và trục

Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Câu 8 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho ba điểm : A(1;0;0), B( 0;2;0), C(0 ; 0 ;3)

a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC

b) Tìm tâm và bán kính của mặt càu ngoại tiếp tứ diện OABC

Trang 17

5 2 2

x x

= = Suy ra · ADH DCH=· , mà · ADH HDC+· = 90 o ⇒· DHC= 90 o

∆ADC vuông tại D: AC2 =AD2+DC2⇒AC a= 5

Trong ∆ADC có DH.AC = DA.DC ⇒ DH= DC DA AC. = 2a5

Trang 18

M AD, suy ra phương trình AD: 1.(x− +3) 1.(y− = ⇔ + − =0) 0 x y 3 0.

Vậy tọa độ A, D là nghiệm của hệ phương trình:

x y

Trang 19

Câu 1: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số : y = x3 -2x2 + mx +1

Câu 1: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số : y = -x4– x2 +6

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số trên

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x - 6y – 3 = 0

b) Giải bất phương trình:1 log+ 2x+log (2 x+ >2) log (62 −x)

Câu 3 : ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình: x y x y

Câu 5 : ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, hình chiếu vuông

góc của đỉnh S trên (ABCD) là trung điểm H của AB, đường trung tuyến AM của ∆ACD có độ

dài a 3

2 , góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 30

0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu 6: ( 1,0 điểm ) Cho x y z , , là các số thực dương thoả mãn x y z≥ ≥ và x y z 3+ + =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x z y

z y 3

= + +

Câu 7 : ( 1,0 điểm )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là

d x y: 3 + − =7 0, điểm B(0;–3) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết diện tích hình thoi bằng

20

Câu 8 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d

3 21

a) Tìm giao điểm của d và (P)

b) Viết phương trình mặt cầu có tâm I( 1 ;-1;2) và tiếp xúc với (P)

Câu 9 : ( 1,0 điểm )

a) Cho số phức z thõa : 2z+3(1 )−i z= −1 9i Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của z

b) Một lớp học có 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ Cần chọn ra 5 học sinh bầu vào ban chấp hành lớp Tính xác suất sao cho 5 học sinh đó có ít nhất 1 học sinh nữ và một học sinh nam

Đề 08

Trang 21

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3+ 3x + 4 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ x0 = - 1

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình 4sinx + cosx = 2 + sin2x

b) Giải phương trình log2(x – 3) + log2(x – 1) = 3

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫e + dx

x

1 2

ln3

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Tính mô đun của số phức sau: z = (2– i)2 – (1+2i)

b) Một tổ 11 người gồm 5 nam và 6 nữ,chọn ngẫu nhiên 5 người tham gia lao động Tính xác suất để 5 người được chọn ra có đúng 3 nữ

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y z− + =5 0 và mặt cầu (S):( ) (2 ) (2 )2

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AB và BD

lần lượt có phương trình x – 2y + 1 = 0 và x –7y +14 =0.Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC,biết đường thẳng AC đi qua điểm M(2;1)

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

−++

84

041

2)38(

2 3 2

3

y y y x x

y y x

x

Câu 9 (1,0 điểm) Cho x,y,z là 3 số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

y z

x yz

y

12

)(23

82

22

Họ và tên thí sinh:……….; Số báo danh:………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Đề 09

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	2,44 MB