Coi rằng trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau.[r]
Trang 1Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox theo phương trình:
x1 = 4 cos( 4t + π/ 3) cm và x2 = 4 √2 cos( 4t + π /12) cm Coi rằng trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Hỏi trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất điểm là bao nhiêu ?
Giải:
Xét hiệu y = x2 – x1 = 4 √2 cos( 4t + π
12 ) - 4 cos( 4t +
π
3 ) =
y = 4 √2 (cos4t.cos 12π - sin4t.sin 12π ) – 4 (cos4t.cos π3 - sin4t.sin π3 ) =
4( √2 cos π
12 - cos
π
3 )cos4t - 4( √2 sin
π
12 - sin
π
3 )sin4t = 4 (Acos4t - Bsin4t)
Với A = √2 cos π
12 - cos
π
3 = 0,866 = √2 cos
π
12 - cos
π
3 ) √
3 2
B = √2 sin 12π - sin π3 = - 12
Đặt tan = B A = 1
√3 > =
π
6
Y = 4 (Acos4t - Bsin4t) = 4 A
cos ϕ cos(4t +)
Khoảng cách giữa hai vật d = Y = cos ϕ 4 A cos(4t +)
d = dmin = 0 khi cos(4t +) = 0
d = dmax = 4 A
cos ϕ =
4√3 2 cosπ 6
= 4 (cm) khi cos(4t +) = 1
Đáp số : d min = 0; d max = 4 (cm)