DE CUONG ON TAP TOAN 9 CO OANH

- Hoïc sinh bieát veõ ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc - Bieát vaän duïng caùc tính chaát cuûa tieáp tuyeán vaøo caùc baøi taäp chöùng minh.. - Reøn luyeän kyõ naêng vaän duïng vò trí[r]

Trường THCS Thanh Bình

Tổ : Toán – Lý

GV : Trần Thị Kiều Oanh

KẾ HOẠCH ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 HỌC KÌ II – NH: 2011- 2012

1

1

ĐẠI SỐ

*Luyện tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế + Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

*Luyện tập Giải bài toán bằng cách giải hệ

phương trình

- Luyện tập cũng cố cách giải hệ bằng phương pháp thế, phương pháp cộng

- Biết cách biểu diễn ẩn này qua ẩn kia

- Vận dụng kỹ năng giải hệ phương trình để xác định hàm số

- Củng cố khắc sâu các bước giải

- Biết vận dụng linh hoạt các mối liên hệ -Luyện tập kỉ năng lập phương trình Trong các dạng toán

2

*Luyện tập Hàm số

y = ax2 ( ao)

*Luyện tập Đồ thị Hàm số y = ax2 ( ao)

*Luyện tập Phương trình bậc hai một ẩn

*Luyện tập Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

*Luyện tập Công thức nghiệm thu gọn

- Củng cố khắc sâu các bước giải

- Biết vận dụng linh hoạt các mối liên hệ

- Làm thành thạo các bước vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (

a  0 )

- Rèn luyện kỷ năng giải toán tìm được toạ độ giao điểm giữa đường thẳng và P

- Xác định được hệ số a , b , c

- Giải được các phương trình bậc hai khuyết

- Rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm

- Nắm vững và vận dụng thành thạo công thức nghiệm thu gọn và nghiệm tổng quát

- Rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai

2

3 *Luyện tập Hệ thức vi ét

và ứng dụng

- Luyện tập rèn luyện kỹ năng vận dụng định lý Vi-ét để nhẩm nghiệm của phương trình

4

*Luyện tập Phương trình quy về phương trình bậc hai

*Luyện tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Học sinh nắm vững các bước giải

- Aùp dụng giải tốt các phương trình

- Luyện tập cũng cố kiến thức

- Xác định được các đốí tượng tham gia vào bài toán

- Tìm đủ các số liệu về từng đối tượng

1

1

*Luyện tập tính chất của

2 tiếp tuyến cắt nhau- vị trí tương đối của 2 đường tròn

- Học sinh biết vẽ đường tròn nội tiếp tam giác

- Biết vận dụng các tính chất của tiếp tuyến vào các bài tập chứng minh

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng vị trí tương đối của 2 đường tròn

- Rèn luyện kỹ năng vẽ hình

- Tập lý luận trong chứng minh

2

*Luyện tập góc ở tâm - số đo cung

*Luyện tập liên hệ giữa

- Rèn luyện kỷ năng chứng minh, khẳng định tính chất đúng đắn của một mệnh đề

- Luyện vẽ đo cẩn thận và suy luận hợp lô gíc

- Luyện tập khắc sâu định nghĩa góc nội tiếp

HỌC

cung và dây cung - góc nội tiếp

*Luyện tập góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

*Luyện tập góc có đỉnh bên trong góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

- Khắc sâu mối liên hệ giữa số đo góc nội tiếp với số

đo cung chắn

- Khắc sâu khái niệm góc tạo bởi tiếp tuyến và một dây

- Áp dụng vào giải toán

- Hs biết chứng minh chặt chẽû

- Áp dụng các định lý vào việc chứng minh các bài toán

2

3

4

*Luyện tập cung chứa góc

*Luyện tập tứ giác nội tiếp

*Luyện tập đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp - độ dài đường tròn , cung tròn

*Luyện tập diện tích hình tròn , hình quạt tròn

- Nắm vững và vận dụng được đl 1,2

- Giúp học sinh cũng cố khắc sâu kiến thức tứ giác nội tiếp

- Rèn luyện kỹ năng giải toán

- Củng cố lại góc ở tâm, góc nội tiếp; góc tạo bởi 1 tia tt và 1 dây, góc có đỉnh ở trong ( ngoài ) đường tròn Tứ giác nội tiếp

- Nắm được quan hệ trong các góc vận dụng giải bài tập tổng hợp

- Rèn luyện kỹ năng giải toán thông qua các công thức tính độ dài đường tròn , diện tích hình quạt tròn

Thanh Bình , ngày 2 tháng 4 năm 2012 Người soạn

Trần Thị Kiều Oanh

Trường THCS Thanh Bình

Tổ : Toán – Lý

GV : Trần Thị Kiều Oanh

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012 PHẦN I: LÝ THUYẾT

A HỆ PHƯƠNG TRÌNH

I / Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

Dạng tổng quát:

ax by c

a ' x b ' y c '





 (với a, b, c, a’, b’, c’R và a, b; a, b’ khơng đồng thời bằng 0)

* Với hệ phương trình :

1 2

( )

ax by c D

a x b y c D





Số nghiệm Vị trí 2 đồ thị ĐK của hệ số

Nghiệm duy nhất D 1 cắt D 2

Vơ số nghiệm D 1  D 2

II/ Các dạng bài tập cơ bản :

Dạng 1 : Giải hệ phương trình (PP cộng hoặc thế )

1) Phương pháp cộng đại số:

Chú ý: Hệ số của cùng một ẩn bằng thì trừ, đối thì cộng, khác thì nhân.



Cộng từng vế của (3) và (4) ta được :

7x = 21 => x = 3

Thay x = 3 vào (1) => 6 + 3y = 6 => y = 0

Vậy ( x = 3; y = 0) là nghiệm của hệ PT

2) Phương pháp thế:

- Bước 1: Rút x theo y (hoặc y theo x) từ một phương trình của hệ rồi thay vào phương trình cịn lại

- Bước 2: Giải phương trình một ẩn x (hoặc y)

- Bước 3: Thay giá trị x (hoặc y) vừa tìm vào phương trình cịn lại để suy ra giá trị của ẩn cịn lại

- Bước 4: Kết luận

x y







Từ (2) => y = 6 – 3x (3)

Thế y = 6 – 3x vào phương trình (1) ta được :

7x – 2.(6 – 3x) = 1 => 13x = 13 => x = 1

Thay x = 1 vào (3) => y = 6 – 3 = 3

Vậy ( x = 1; y = 3) là nghiệm của hệ phương trình

Dạng 2 : Tìm tham số để hệ PT thoả đk của đề bài

1) Cho hệ phương trình:

5

x my





Với giá trị nào của m thì hệ phương trình :

- Vơ nghiệm - Vơ số nghiệm

Giải :

♣ Với m = 0 hệ (*) cĩ 1 nghiệm là (x =5; y=

5 2

 )

♣ Với m 0 khi đĩ ta cĩ :

- Để hệ phương trình (*) vơ nghiệm thì :

m

<=>

2 2

m m

m m

m





Vậy m = 2 thì hệ phương trình trên vô nghiệm

- Để hệ phương trình (*) có vô số nghiệm thì :

m

<=>

2 2

m m

m m

m





Vậy m = - 2 thì hệ phương trình trên có vô số nghiệm

2) Xác định hệ số a; b để hệ phương trình :

5

x by

bx ay





 (I) có nghiệm (x = 1; y = -2)

Giải : Thay x = 1; y = -2 vào hệ (I) ta được :

3

4

b

a





 



 Vậy a = -4 ; b = 3 thì hệ có nghiệm (1;-2)

III/ Bài tập tự giải :

1) Giải các hệ phương trình :

a)

x y









4

10 1

1







 ÑS:a/(x=2; y=1) ; b/(x=3335; y=5

7 ); c/(x=12; y=6)

2) Cho hệ PT :

1 2

x y





a) Với m = 3 giải hệ PT trên ÑS: b/ m# 2; m=2

b) Tìm m để hệ PT có một nghiệm duy nhất, có VSN

B HÀM SỐ y=ax 2 (a 0)

I/ Tính chất của hàm số y=ax 2 (a 0):

1/ TXĐ:  xR

2/ Tính chất biến thiên:

* a>0 thì hàm số y=ax2đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0

* a<0 thì hàm số y=ax2đồng biến khi x<0 và nghịch biến khi x>0

3/ Tính chất về giá trị:

* Nếu a>0 thì ymin = 0  x=0 * Nếu a<0 thì ymax = 0  x=0

II/ Đồ thị của hàm số y=ax 2 (a 0):

1/ Đồ thị của hàm số y=ax2 (a 0):

- Đỉnh O(0;0); - Nhận Oy làm trục đối xứng

- Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành Ox; Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục

hoành Ox 2/ Các bước vẽ đồ thị của hàm số y=ax2 (a 0):

- Lập bảng giá trị tương ứng:

- Biểu diễn các điểm có tọa độ (x;y) vừa xác định ở trên lên trên mặt phẳng tọa độ.

- Vẽ (P) đi qua các điểm đó

III/ Quan hệ giữa (P): y=ax 2 (a 0) và đường thẳng (d): y=mx+n:

Phương trình hoành độ giao điểm của (P): y=ax2 và đường thẳng (d): y=mx+n là:

ax2= mx+n  ax2- mx-n=0 (*) 1/(P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt   >0 (hoặc '

>0)

2/(P) tiếp xúc (d)  phương trình (*) có nghiệm kép   =0 (hoặc ' =0)

3/(P) và (d) không có điểm chung  phương trình (*) vô nghiệm   <0 (hoặc ' <0)

♣ Dạng 1 : Vẽ đồ thị

VD : Cho 2 hàm số y = - x + 1 và y = 2x 2

a) Hãy Vẽ đồ thị 2 h/số lên cùng mặt phẳng Oxy

b) Dựa vào đồ thị tìm hoành độ giao điểm và kiểm tra lại bằng PP đại số.

Giải :

- Xác định toạ độ các điểm thuộc đồ thị :

- Vẽ đồ thị :

b) Hai đồ thị trên có hoành độ giao điểm là x 1 = -1 và x 2 = ½

Thật vậy :

Ta có PT hoành độ giao điểm của 2 h/số là:

1

b) Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm của (D) và (P), kiểm tra lại bằng phương pháp đại số.

♣Dạng 2 : Xác định hàm số

VD 1 : Cho hàm số : y = ax 2 Xác định hàm số trên biết đồ thị (C) của nó qua điểm A( -1;2)

Giải Thay toạ độ của A(-1; 2) thuộc đồ thị (C) vào hàm số

Ta được : 2 = a.( -1) => a = - 2

Vậy y = -2x 2 là hàm số cần tìm.

VD 2 : Cho Parabol (P) : y =

1

2x2

a) Vẽ đồ thị hàm số trên.

b) Tìm m để đường thẳng (D) : y = 2x + m tiếp xúc với (P)

Giải : a).

- Xác định toạ độ các điểm thuộc đồ thị :

- Vẽ đồ thị :

b) Tacó PT hoành độ giao điểm của (P) & (D) là :

y = 2x 2

x

y =

2

1

2x x

2 2

1

2x  x m  x  x m (1)

Để (P) và (D) tiếp xúc nhau khi (1) có nghiệm kép

2

' ( 2) 1.( 2 ) 0

m

      

    

Vậy m = -2 thì đồ thị (P) và (D) tiếp xúc nhau.

III/ Bài tập tự giải :

1) Cho hàm số (P) : y = ax 2 (a 0)

a) Xác định hàm số (P) Biết rằng đồ thị của nó qua điểm A(2; - 2).

b) Lập phương trình đường thẳng (D) Biết rằng đồ thị của nó song song với đường thẳng y = 2x và tiếp xúc với (P).

2) Cho hai hàm số y = 2x+4 và y = 2x 2

a)Vẽ đồ thị của hai hàm số này trong cùng một mặt phẳng tọa độ.

b)Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.

c) Gọi A và B là giao điểm của hai đồ thị Tính S AOB ?

3) Cho hai hàm số :

- (D) : y = – 4x + 3

- (P) : y = – x 2

a) Vẽ đồ thị (D) và (P) lên cùng mp toạ độ

C PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ

I/ Khái niệm ph trình bậc hai một ẩn số (x): là ph.trình có dạng: ax2 + bx + c = 0

(với a,b,c R và a 0)

II/ Cách giải phương trình bậc hai một ẩn số:

1 Dạng khuyết c (c=0) – Dạng ax2 + bx = 0:

ax2 + bx = 0  x.(ax+b)=0 

0 0

0

x x

b

a















2 Dạng khuyết b (b=0) – Dạng ax2 + c = 0:

* Trường hợp c>0: phương trình vô nghiệm (vì khi đó ax2+ c > 0  x )

* Trường hợp c<0, ta có: ax2+ c = 0 

ax

c x

x

a



 







 





3 Dạng đầy đủ – Dạng ax2 + bx + c = 0 (với a, b, c 0 :

- Bước 1: Xác định hệ số a,b,c

- Bước 2: Lập  = b2 - 4ac (hoặc ' = b'2 – ac) rồi so sánh với 0

(Trong trường hợp >0 (hoặc '>0) ta tính  (hoặc tính  )'

- Bước 3: Xác định và kết luận nghiệm theo bảng sau:

 = b2 - 4ac -NÕu  > 0 : Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

x1=−b+√Δ

2 a ; x2=−b −√Δ

2 a

- NÕu  = 0 : Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp :

x1=x2=−b

2 a

- NÕu  < 0 : Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

' = b'2 - ac (víi b’ = 2

b

2b')

- NÕu ' > 0 : Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:

x1=−b '

+√Δ '

a ; x2=−b ' −√Δ '

a

- NÕu ' = 0 : Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:

x1=x2=−b '

a

- NÕu ' < 0 : Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

* Chú ý: Nếu a.c < 0 thì phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt (trái dấu)

III/ Định lí Vi-ét:

1/ Vi-ét thuận: NÕu x1, x2 lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) th×:

1 2

b

a c

P x x

a









 2/ Vi-ét đảo: Hai sè u vµ v thỏa mãn u + v = S; u.v = P thì u,v là nghiệm của ph¬ng tr×nh:

x2 - Sx + P = 0 (§iỊu kiƯn: S2 - 4P  0) 3/ NhÈm nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a  0):

*/ NÕu a + b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm: x1 = 1 ; x2 =

c a

*/ NÕu a - b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm: x1 = -1 ; x2 =

c a



* Chú ý: NÕu x1, x2 lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a0) th×:

ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2)

♣ Dạng 1 : Giải phương trình

- Tìm ĐKXĐ của phương trình (nếu cĩ)

- Biến đổi về dạng PT bậc 2 một ẩn số

- Giải PT bằng cơng thức nghiệm

- Nhận nghiệm và trả lời

VD: Giải pt sau :

4x2 – 11x + 7 = 0 (a = 4; b = – 11; c = 7)

* Cách 1 : Sử dụng cơng thức nghiệm

Vì   nên phương trình cĩ 2 nghiệm là :0

1

11 3 7

b

x

a

; 2

11 3

1

b x

a

* Cách 2 : Trường hợp đặc biệt

Vì a + b + c = 4 + (-11) + 7 = 0

Nên phương trình cĩ 2 nghiệm là :

7 1;

4

c

a

♣ Dạng 2 : Phương trình cĩ chứa tham số

☺ Loại 1 : Tìm tham số m thoả ĐK cho trước

- Tính  theo tham số m

- Biện luận  theo ĐK của đề bài ;

VD : Cho PT : x2 – 4x + 2m – 1 = 0

Tìm m để phương trình : - Vơ nghiệm

- Cĩ nghiệm kép

- Cĩ 2 nghiệm phân biệt

Giải :

Ta cĩ : a = 1; b = – 4; c = 2m – 1

   ' ( 2)21.(2m1) 3 2  m

* Để phương trình trên vơ nghiệm thì  0

3

2

        

* Để phương trình trên cĩ nghiệm kép thì  0

3

2

* Để PT trên cĩ 2 nghiệm phân biệt thì  0

3

2

        

(Lưu ý : Để PT có nghiệm thì   )0

☺Loại 2 : Tìm tham số m để phương trình có nghiệm x = a cho trước :

- Thay x = a vào PT đã cho => PT ẩn m

- Giải PT ẩn m vừa tìm được

VD : Cho PT (m – 1)x 2 – 2m 2 x – 3(1 + m) = 0

a) Với giá trị nào của m thì PT có nghiệm x = - 1 ?

b) Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại của PT.

Giải :

a) Vì x = -1 là nghiệm của phương trình, khi đó:

2 2

( 1).( 1) 2 ( 1) 3.(1 ) 0

Vậy m 1 = - 1; m 2 = 2 thì phương trình có nghiệm

x = -1

b) Gọi x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình

Vì PT có nghiệm x 1 = - 1 => x 2 =

3(1 ) 1





+ Với m = 2 => x 2 = 9

+ Với m = -1 => x 2 = 0

Vậy : Khi m = 2 thì nghiệm còn lại của PT là x 2 = 9

Và khi m = -1 thì nghiệm còn lại của PT là x 2 = 0

☺Loại 3 : Tìm tham số m để phương trình có 2 n0 thoả ĐK cho trước là 1 2

   … :

- Tìm ĐK của m để PT có 2 nghiệm

- Sử dụng Viét để tính S và P của 2 n0 theo m

- Biến đổi biểu thức x1nx2m  về dạng S; P => PT hoặc hệ PT ẩn là tham số m 

VD : Cho PT : x 2 – 2x – m 2 – 4 = 0

Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả :

a) x12x22 20 b) x1 x2 10

Giải :

Vì a.c < 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m.

Theo hệ thức Viét ta có :

2

1 2

2

a) Khi x12 x22 20

2

2

m

Vậy m = 2 thì PT có 2 nghiệm thoả x12x22 20

b) Khi x1 x2 10  (x1 x2)2 100

2

2 2

m m

Vậy khi m = 2 5 thì PT có 2 nghiệm x1 x2 10

III/ Bài tập tự giải :

Dạng 1 : Giải các phương trình sau :

1) x210x21 0 2) 3x219x 22 0

3) (2x 3)2 11x19 4)

8

5)

  6).x413x236 0

7)

2

8) -3x 2 + 14x – 8 = 0 9) -7x 2 + 4x = 3

10) 9x 2 + 6x +1 =0 11) 2x 2 – (1- 2 )x – 3 =0

HD: 1/(7;3) ; 2/(-1; 22

3 ) ; 3/(4; 7

4) ; 4/(2;-2) 5/(4;-4) ; 6/(-3;-2;2;3) ; 7/(1;2;0,5) ; 8/(−23 ; 4)

9/ptvn 10/ x 1 =x 2 =−1

3 ; 11/(1; −3

2 )

Bài 2: Nhẩm nghiệm của cỏc phương trỡnh sau:

a) 23x2 – 9x – 32 = 0 b) 4x2 – 11x + 7 = 0

c) x2 – 3x – 10 = 0 d) x2 + 6x + 8 = 0

e) x2 – 6x + 8 = 0 ẹS (2;4)

HD: a/(-1;32

23) ; b/ (1;

7

4) ; c/ (-5; 2) ; d/(-2;-4) Dạng 2 : Tỡm tham số m thoả ĐK đề bài

1) Cho phương trỡnh : mx2 + 2x + 1 = 0

a) Với m = -3 giải phương trỡnh trờn HD: (1;-1/3)

b) Tỡm m để phương trỡnh trờn cú :

- Nghiệm kộp HD : m=1

- Vụ nghiệm HD : m>1

- Hai nghiệm phõn biệt HD: m<1

2) Cho phương trỡnh : 2x2 – (m + 4)x + m = 0

a) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm là 3.HD:m=3

b) Khi đú tỡm nghiệm cũn lại của phương trỡnh

HD ( x=0,5)

3) Cho phương trỡnh : x2 + 3x + m = 0

a) Với m = -4 giải phương trỡnh trờn HD: (1;-4)

b) Tỡm m sao cho phương trỡnh cú hai nghiệm x1; x2 thoả điều kiện x12x22 34 HD: m=-12,5 c) Tỡm m để phương trỡnh trờn cú hai nghiệm phõn biệt thỏa món : x1 = 2x2 HD: m=4

4)Cho phơng trình x 2 + 3x +a = 0 Xác định a để phơng trình

a) Có hai nghiệm trái dấu

b) Có hai nghiệm đều dơng

Giải:

a) Giả sử 2 nghiệm là x 1 , x 2 Vậy, để phơng trình có hai nghiệm trái dấu thì x 1 x 2 < 0

tức là 1.a < 0 => a< 0

b) Điều kiện để phơng trình có hai nghiệm đều dơng là

1 2

9

4

4





5) Cho phương trỡnh: (m -1)x2 – 2m2x – 3(m+1) = 0

a) Tỡm m biết phương tỡnh cú nghiệm x =-1

b) Khi đú hóy tỡm nghiệm cũn lại của phương trỡnh

HD: a/ m=2; m=-1 ; b/ x=9; x=0

6).Cho phơng trình sau 2x 2 - 2(m+2)x + m = 0 (m là tham số) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Giải:

Ta xét biệt thức ' = (m+2)2 - 2m = m 2 + 4 4 > 0 => phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

7)Cho phương trình: 2x2 – 7x -1 = 0 Biết x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình, khơng giải phương trình

a) Tính x1+x2 và x1x2 HD: x1+x2=7

2 ; x1. x2=−1

2 b) Tính giá trị biểu thức:

A = 1 + 2 – 2x1x2 HD: A=4

IV/ Giải các phương trình quy được về phương trình bậc hai:

1/ Phương trình tích:

( ) 0 ( ) ( ) 0

( ) 0

A x

A x B x

B x





 2/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu:

- Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình (là ĐK của ẩn để tất cả các mẫu đều khác 0)

- Bước 2: Qui đồng và khử mẫu hai vế

- Bước 3: Giải phương trình nhận được trong bước 2

- Bước 4: Đối chiếu giá trị ẩn vừa tìm được với ĐKXĐ và kết luận nghiệm

VD : Giải pt sau : 2

2

x

x   x  (*) - TXĐ : x 1

(*) 2

1 ( 1).( 1) 1.( 1).( 1)

2 2

Vì a – b + c = 2 – (– 1) – 3 = 0

Nên phương trình cĩ 2 nghiệm là : 1 2

3 1;

2

c

a



-3/ Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 ( a 0 )

+ Đặt : x2 = y  0 , ta cĩ PT đã cho trở thành : ay2 + by + c = 0 (*) + Giải phương trình (*)

+ Chọn các giá trị y thỏa mãn y 0 thay vào: x2 = y  x= y + Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu

VD : Giải pt sau : 3x4 – 5x2 – 2 = 0 (**)

Đặt t = x2 ( t  0)

(**)3 t2

−5 t − 2=0

 t1 = 2 (nhận) và t2 =

1 3

 (loại) Với t = 2 => x2 = 2 <=> x =  2

4/ Phương trình sau khi đặt ẩn phụ quy về phương trình bậc hai:

+ Đặt ẩn phụ, đặt điều kiện của ẩn phụ nếu cĩ

+ Giải phương trình ẩn phụ

+ Chọn các giá trị ẩn phụ thỏa mãn điều kiện thay vào chỗ đặt để suy ra giá trị ẩn ban đầu + Kết luận nghiệm của phương trình ban đầu