a) CMR: Giao điểm I các đường phân giác của tam giác ABC là giao điểm các đường trung trực của tam giác DEF. b) Gọi m là khoảng cách từ I đến các cạnh của tam giác ABC.[r]
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Năm học 2011 – 2012
Môn: TOÁN 7
Thời gian làm bài: 150 phút
I/ PHẦN BẮT BUỘC PHẢI LÀM (7,5 ĐIỂM )
Câu 1:(1 điểm)
1 Tìm GTNN của biểu thức
2 Tìm GTLN của biểu thức
Câu 2:(1 điểm)
Tìm x biết
a) x-2√x = 0
b) (x-2)²(x+1)(x-4) < 0
c)
d) ׀׀x+53=׀4-׀
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho 2 đa thức P(x) và Q(x) thỏa mãn điều kiện:
P(x) = Q(x) + Q(1-x) với mọi x
Biết rằng các hệ số của đa thức P(x) là các số nguyên không âm và P(0)=0 Tính P(P(3))
Câu 4:(4 điểm)
1) Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC Chứng minh rằng:
a) HA+HB+HC < AB+AC
2) Cho tam giác ABC vuông ở A Trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD=BA và CE=CA
a) CMR: Giao điểm I các đường phân giác của tam giác ABC là giao điểm các đường trung trực của tam giác DEF
b) Gọi m là khoảng cách từ I đến các cạnh của tam giác ABC Tính DE theo m
c) Tính góc DIE
II/ PHẦN KHÔNG BẮT BUỘC PHẢI LÀM (2,5 ĐIỂM)
Câu 5: (1 điểm) Thí sinh chọn 1 trong 2 phần để làm bài.
1) Cho đa thức
a) Thu gọn A
b) Tìm x để A=2
2) Chứng minh rằng : a²+b² ≥ 2ab
Áp dụng: Cho A=(a+1)(b+1) trong đó ab=1(a > 0; b > 0) CMR: A ≥ 4
Câu 6:(1,5 điểm) Thí sinh chọn 1 trong 2 phần để làm bài.
Trang 21) Cho phân số:
Em hãy biểu diễn A thành tổng của các phân số có mẫu số là những lũy thừa của 6 và tử
là số không chia hết cho 6
2) Cho: x(x+1)(x+2)… (x+2007)=2007
CMR: (x > 0)