Tuyển tập đề thi toán vào lớp 10 môn toán năm 2017-2018

Phiếu học tập tuần toán 7 Tailieumontoan com  Sưu tầm tổng hợp BỘ ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2017 2018 Thanh Hóa, ngày 20 tháng 4 năm 2020 Website tailieumontoan com 1 Đề số 1 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – AN GIANG NĂM HỌC 2017 2018 Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau a) 3 12 27+ =x x b) 2 20 0+ − =x x c) 2 3 7 1 x y x y + =  − = Câu 2 (1,5điểm) Cho hàm số 2y x= − có đồ thị là parabol ( )P a) Vẽ đồ thị ( )P của hàm số đã cho b) Tìm tọa độ giao điểm ( )P và đường[.]

Đề số 1 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – AN GIANG NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

b) Tìm tọa độ giao điểm ( )P và đường thẳng ( ) : 2 1d − +x bằng phép tính

Câu 3 (1,5điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn 2

x x + m+ x+ m− = ( m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi tham số m b) Tìm m để hai nghiệm x1; x2 của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện x1−x2 =17

Câu 4 (3,0 điểm) Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax

của nửa đường tròn đó (Axnằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB

chứa nửa đường tròn) Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D Kéo dài AD

và BC cắt nhau tại E Kẻ EH vuông góc với Ax tại H

a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh  ABD=BDC

c) Chứng minh tam giác ABE cân

d) Tia BD cắt AC và Axlần lượt tại F và K Chứng minh AKEF là hình thoi

Câu 5 (1,0 điểm) Ngọn hải đăng Kê

Gà ở tỉnh Bình Thuận là ngọn tháp

thắp đèn gần bờ biển dùng để định

hướng cho tàu thuyền giao thông

trong khu vực vào ban đêm Đây là

ngọn hải đăng được xem là cổ xưa

và cao nhất Việt Nam, chiều cao của ngọn đèn so với mặt nước biển là 65 m Hỏi

a) Một người quan sát đứng tại vị trí đèn của hải đăng nhìn xa tối đa bao nhiêu m trên mặt biển

b) Cách bao xa thì một người quan sát đứng trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này biết rằng mắt người quan sát đứng ở trên tàu có độ cao 5 m so với mặt nước biển

(Cho biết bán kính Trái đất gần bằng 6400 km và điều kiện quan sát trên biển không bị che khuất)

-HẾT -

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH AN GIANG

NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1 a) 3x+ 12x= 27 ⇔ 3x+2 3x=3 3 ⇔3 3x=3 3⇔ =x 1

1 81

52

Câu 3 a) Ta có 2 2

(4m 1) 4.1.(2m 8) 16m 33 0

∆ = + − − = + > với mọi giá trị của m

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi tham số m

b) Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi tham số m nên

ACE= AHE= , suy ra tứ giác AHEC nội tiếp đường

tròn đường kính AE (tổng hai góc đối diện bằng 180o) ■

b) Ta có ABCD nội tiếp nên  BDC=DAC (1) (cùng nhìn cạnh DC)

Suy ra  ABD=DAx

Mà DAx =DAC(do ADlà phân giác)

Suy ra  ABD=DAC (2)

CD là độ cao của người đứng trên tàu

AM là khoảng cách tối đa mà người đứng ở

ngọn hải đăng có thể nhìn thấy

a) Xét ∆AMB và ∆ANMcó:

A chung

 AMB=ANM (cùng chắn cung MB)

Suy ra ∆AMB# ∆ANM(g-g)

N

O

B

A M

C

Vậy người quan sát đứng tại vị trí đèn của hải đăng nhìn xa tối đa 28,8 km ■ b) Tương tự ta có ∆CDM # ∆CME(g-g)

Vậy khoảng cách tối đa là: CM +MA≈36,8 km ■

Đề số 2 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2017-2018

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) và (d) có một điểm chung duy nhất

Câu 3 (1,0 điểm) Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm 300 cái

giỏ tre Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân nên số giỏ trẻ phải làm của mỗi người giảm 3 cái so với dự định Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công

nhân? Biết năng suất làm việc của mỗi người như nhau

Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O R; ) có đường kính AB Trên OA lấy điểm H (H

khác O , H khác A) Qua Hdựng đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt

nửa đường tròn tạiC Trên cung BC lấy điểm M (M khác B, M khácC ) Dựng CK

vuông góc với AM tạiK

a) Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn

b) Cho a, b là hai số thực tùy ý sao cho phương trình 2 2

4x +4ax b− + =2 0 có nghiệm x1, x2 Tìm GTNN của biểu thức:

1 2 ( )(x x ) b x( x ) 8x x b x x

a

Câu 6 (0,5 điểm) Cho ∆ABCnhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn ( )O Hai tiếp tuyến của

đường tròn ( )O tại B, C cắt nhau tạiD, OD cắt BCtạiE Qua D vẽ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AC tại K, đường thẳng OK cắt

ABtạiF Tính tỉ số diện tích ABF

ABC

S S

∆

∆

LỜI GIẢI ĐỀ VÀO 10 TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1 a) Cách 1: Do 1+(-3)+ 2 = 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1; 1

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x = 2x - m 2 ⇔x - 2x + m = 0 (*) 2

(P) và (d) có điểm chung duy nhất ⇔ (*) có nghiệm duy nhất

Câu 3 Gọi x là số công nhân ban đầu của xưởng (điều kiện x N *∈ )

Khi đó, theo dự định mỗi công nhân phải làm 300

Kiểm tra điều kiện ta chọn x = 20

Vậy lúc dự định xưởng có 20 công nhân

t = 2

b =

a = b = -1 a

OBD OCD nên các điểm B C D, , thuộc đường tròn đường kính OD

⇒ K cũng thuộc đường tròn đường kính OD

⇒OK ⊥KD⇒OK ⊥ AB⇒Flà trung điểm của AB

Do OB=OC, DB=DC⇒OD là trung trực của BC

⇒ Elà trung điểm củaBC

Hai tam giác BEF và BAC đồng dạng có tỉ lệ đồng dạng là ΔBEF

1 Tính giá trị của biểu thức: A= 25+3 8−2 18

2 Tìm m để đồ thị hàm số y=2x+m đi qua điểm K(2; 3)

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn ( )C tâm O bán kính R Hai đường caoAE và BK tam giác ABC cắt nhau tại H (với E thuộc BC , K

thuộc AC )

1 Chứng minh rằng tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn

2 Chứng minh CE CB =CK CA

3 Chứng minh OCA =BAE

4 Cho B ,C cố định và A di động trên ( )C nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam

giác ABC nhọn; khi đó H thuộc cung tròn ( )T cố định Xác định tâm I và bán kính r của đường tròn ( )T , biết R=3cm

y x

b Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì

với mọi giá trị của m Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

Để P=| x1− x2 | có nghĩa thì x1 và x2 phải dương

m

m m

Số sách giáo khoa hai lớp ủng hộ là 6x+5y

Số sách tham khảo hai lớp ủng hộ là 3x+4y

Vì cả hai lớp ủng hộ số sách là 738 cuốn nên ta có 6x+5y+3x+4y=738 và

số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn sách tham khảo 166 cuốn nên

Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh

K

M

1 Xét tứ giác ABEK có   90AKB= AEB= ( vì AE BC⊥ , BK AC⊥ ) Hai góc này

cùng chắn cung AB nên tứ giác ABEK nội tiếp được một đường tròn

2 Xét hai tam giác vuông ACE∆ và BCK∆ , chúng có chung góc C nên

OCA= − AOC (1) Mà tam giác ABC nhọn

nên O nằm trong tam giác ABC , do đó  1  1 

là điểm đối xứng với O qua đường thẳng BC (O và BC cố định ⇒ I cố định)

Khi đó tứ giác HOIM là hình thang cân vì nhận BC là trục đối xứng ⇒ IH = MO =

R hay H luôn cách điểm cố định I một khoảng R không đổi nên H thuộc đường tròn tâm I bán kính R Do đó r = R =3cm

Đề số 4 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC NINH NĂM HỌC 2017-2018

Câu 6: 1) Giải hệ phương trình 2 4

2) Rút gọn biểu thức 2 1 1 ,

x P



Câu 7: Cho phương trình x22mx m2 1 0 1 ,  với m là tham số

1) Giải phương trình  1 khi m 2

2) Chứng minh rằng phương trình  1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Gọi x x1, 2

là hai nghiệm của phương trình 1 , lập phương trình bậc hai nhận 3 2 2

Câu 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau Tính số học sinh nam và số học sinh

nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây

Câu 9: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn  O kẻ hai tiếp tuyến MA MB, với đường tròn

( ,A B là hai tiếp điểm) Lấy điểm C trên cung nhỏ AB (C không trùng với A và B) Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB

(D AB, E MA,F MB) Gọi I là giao điểm của AC và DE , K là giao điểm của

BC và DF Chứng minh rằng

1) Tứ giácADCE nội tiếp một đường tròn

2) Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng

3) Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF

4) Đường thẳng IK song song với đường thẳngAB

Câu 10: 1) Giải phương trình x2 x 1x2 4x  1 6 x2

2) Cho bốn số thực dương x y z t, , , thỏa mãn x    y z t 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcA (x y z x)( y)

Gọi số HS nam của nhóm là x x ;0 x 15, số HS nữ là 15x

Theo đề bài số cây các bạn nam trồng được là 30 và số cây các bạn nữ trồng được là 36

nên

Mỗi HS nam trồng được 30

x cây, Mỗi HS nữ trồng được 36

Câu 4:

1) Chứng minh rằng Tứ giácADCE nội tiếp một đường tròn

Ta có AEC ADC 900 AECADC 180 do đó, tứ giác ADCE nội tiếp

2) Chứng minh rằng Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng

Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp

Do các tứ giácADCE BDCF, nội tiếp nên B1 F A 1, 1 D1

Mà AM là tiếp tuyến của đường tròn  O nên 1 1sđ 1 1 1

2

A  AC B D F Chứng minh tương tự E1 D2 Do đó, CDE∽CFD g.g

3) Chứng minh rằng Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF

Gọi Cx là tia đối của tia CD

Do các tứ giácADCE BDCF, nội tiếp nên DAE ECx DBF , FCx

Mà MAB MBA ECx FCx nên Cx là phân giác góc ECF

4) Chứng minh rằng Đường thẳng IK song song với đường thẳngAB

Theo chứng minh trên A2 D B 2, 1 D1

A B ACB  D D ACB   ICK IDK  

Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp K1 D1 mà D1 B1 IK AB//

1 1

41.21

a) Vẽ đồ thị của ( )P và ( )d trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ giao điểm của ( )P và( )d

Câu 3: (2,5 điểm)

Cho phương trình: 2

x − m− x− m+ = ( )1 ( m là tham số)

a) Giải phương trình ( )1 vớim=2

b) Chứng minh rằng phương trình ( )1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Tìm m để phương trình ( )1 luôn có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối

và trái dấu nhau

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâmO, đường kínhAB Trên tiếp tuyến của đường tròn ( )O tại

A lấy điểm M (M khácA ) Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn

( )O (C là tiếp điểm) Kẻ CH ⊥AB (H∈AB),MB cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AKNH nội tiếp trong một đường tròn



Vậy 18 2 2 5

x y

Câu 2: a) Đồ thị hàm số ( )P và ( )d trên cùng mặt phẳng tọa độ:

b) Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d là:

x x

 



   +) Với x 2 thay vào  P : 2

a b x

x x

2

m

  0 , m Vậy phương trình  1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Với mọi m phương trình  1 luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn:

Câu 4:

a) Ta có:  90AKN   (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);

 90AHN  (CHAB)

Xét tứ giác AKNH có:   180 AKNAHN  ;

mà AKN và AHN ở vị trí đối nhau

Vậy tứ giác AKNH nội tiếp trong một đường tròn

b) Áp dụng hệ thức lượng vào MAB vuông tại A và có AKMB suy ra

Suy ra  OMBKBC (so le trong)  1 ;

 

12

KACKBC sđKC (góc nội tiếp cùng chắn KC)  2

Từ  1 và  2 ta được  KAC =OMB (đpcm)

d) Gọi BC AM P Vì MO // BC nên M là trung điểm của AP

Vậy N là trung điểm của CH

Đề số 6 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018

a Giải phương trình (1) khi m=1

b Tìm các giá trị của tham số 𝑚 để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

1

x , x2 thỏa mãn điều kiện 9 0x1− x2 =

Câu 4 (1.5 điểm) Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội cùng làm thì

trong 6 ngày là xong việc Nếu làm riêng thì đội I hoàn thành công việc chậm hơn đội

II là 9 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?

Câu 5 (3.5 điểm) Cho tam giác AMB cân tại M nội tiếp đường tròn(O R; ) Kẻ MH vuông góc với AB ( H∈AB) MH cắt đường tròn tại N Biết MA=10cm,AB=12cm

1 Tính MH và bán kính R của đường tròn

2 Trên tia đối của tia BA lấy điểm C, MC cắt đường tròn tại D ND cắt AB tại

E Chứng minh rằng tứ giác MDEH nội tiếp và chứng minh các hệ thức

sau: 2

NB =NE ND và AC BE =BC AE

3 Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE

LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018

Để đường thẳng (d1) tiếp xúc với ( P ) thì phương trình (*) có nghiệm kép

x y

=



 = −

 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ( x; y )= (2; 1− )

• Theo yêu cầu bài toán: 9 0x1− x2 = (4)

Kết hợp (2) với (4) ta được hệ phương trình:

9 0x − x =

Câu 4 Gọi thời gian đội I làm riêng đắp xong đê là x (ngày) Điều kiện : x>6

Gọi thời gian đội II làm riêng đắp xong đê là y (ngày) Điều kiện: x> >y 6

Đối tượng

Số ngày hoàn thành công việc (ngày)

Số công việc làm trong một ngày

Thay y=9 vào (4) ta đượcx= + =9 9 18

Vậy thời gian đội I làm riêng đắp xong đê là 18 ngày

Thời gian đội II làm riêng đắp xong đê là 9 ngày

• Vì AMB∆ nội tiếp đường tròn(O R; ) ⇒ OA OM R= =

• Vì MH AB⊥ ,AH =HB (H∈AB,ABlà dây cung của (O R; )) ⇒ O MH∈

R cm

2

• Chứng minh rằng tứ giácMDEH nội tiếp

Ta có: MDN 90= ° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giácMDEH có:

  90 90 180

MDE+EHM = ° + ° = ° ( Hai góc đối diện bù nhau)

⇒tứ giác MDEH nội tiếp đường tròn

NDB= s NB,  1 

d2

NBE= s NA( hai góc NDBvà NBE là hai góc nội tiếp đường tròn (O R; ))

M

O

A

NDB= s NB,  1 

d2

ADN = s NA( hai góc NDBvà ADN là hai góc nội tiếp đường tròn (O R; )) Mà  NA=NB ⇒  NDB= ADN

⇒ DNlà tia phân giác của góc ADB

mà  NDB=ADN(chứng minh trên) ⇒ BDC = ADM ,  ADM =CDx(đối đỉnh)

⇒BDC =CDx ⇒ DClà tia phân giác ngoài của góc ADB

⇒ AC DA

BC = DB ( tính chất tia phân giác) (2)

Từ (1),(2)⇒ AC AE

BC = EB ⇒ AC BE =BC AE (đpcm)

3 Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE

Ta có:  NDB=NBE (chứng minh trên) hay  EDB=NBE

Xét đường tròn ( 'O ) ngoại tiếp BDE∆ có:



EDB là góc nội tiếp chắn cung BE



NBE là góc có đỉnh B năm trên đường tròn tạo bởi dây BE và đường BN chắn cung  BE

Mà  EDB=NBE(chứng minh trên)

⇒Góc NBE phải là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung hay BN là tiếp tuyến của đường

tròn ( 'O )

Hay NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE (đpcm)

Đề số 7 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1: (1,5 điểm ) Cho

2

x A

x

=

42

x B

x x

c) Tìm x để T nguyên

Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình 2

– 2 – 6 – 9 0

a) Giải phương trình khi m=0

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x1, 2 trái dấu thỏa mãn 2 2

x +x =

Câu 3: (2 điểm) Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24 m Nếu tăng độ dài một cạnh

lên 2 m và giảm độ dài cạnh còn lại 1 m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1 m2 Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật ban đầu

Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC (AB< AC) nội tiếp đường tròn tâm O M là điểm

nằm trên cung BC không chứa điểm A Gọi D , E , F lần lượt là hình chiếu của

⇒ x+ =2 1 (loại) hoặc x+ = −2 1 (loại) hoặc x+ =2 2 hoặc x+ = −2 2 (loại) hoặc x+ =2 4 hoặc x+ = −2 4 (loại)

Giả sử tăng độ dài một cạnh lên 2 m và giảm độ dài cạnh còn lại 1 m

Độ dài cạnh thứ nhất khi tăng 2 m: x+2 (m)

Độ dài cạnh còn lại khi giảm 1 m: y−1 (m)

Diện tích mảnh đất khi thay đổi: (x+2)(y−1) (m2)

Theo đề ta có phương trình: (x+2)(y− −1) xy=1 (2)

F

B

C A

Do đó tứ giác MDEC nột tiếp

Vậy 4 điểm M , D, E, C cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh D, E, F thẳng hàng

Vì tứ giác MDBF nội tiếp

Nên:  M1 =D1 (cùng chắn BF)

Vì tứ giác MDEC nội tiếp nên  M2 =D2

Mặt khác tứ giác MBAC nội tiếp

Nên  B1=C (góc ngoài của tứ giác nội tiếp)

Dấu “ ”= xảy ra khi a = b = c

Đề số 8 ĐỀ VÀO 10 TỈNH BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1

1 Tính giá trị của biểu thức sau: A= 16− 9, 1 1

a Vẽ parabol ( )P và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

b Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm ( 1;2).A −

2 Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình 3 2 5

a Giải phương trình ( )1 khi m=2

b Tìm các giá trị của mđể phương trình ( )1 có hai nghiệm x x1, 2 sao cho biểu thức A= 2x x1 2− −x1 x2−4 đạt giá trị lớn nhất

2 Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích bằng 91m2 và chiều dài lớn hơn chiều rộng 6 m Tìm chu vi của vườn hoa?

Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Biết BH =4cm , CH =9cm

a Tính độ dài đường cao AH và  ABC của tam giác ABC

b Vẽ đường trung tuyến AM ( M∈BC ) của tam giác ABC , tính AM và diện

tích tam giác AHM

Câu 5 Cho đường tròn ( )O của đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn ( )O

( A là tiếp điểm) Qua C thuộc tia , Ax vẽ đường thẳng cắt đường tròn ( )O tại hai

điểm D và E ( D nằm giữa C và E ; D và E nằm về hai phía của đường thẳng

)

AB Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H

a Tứ giác AOHC nội tiếp

x V

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

x y

b Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm ( 1;2).A −

Phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d có dạng

Vậy với m=2 thì phương trình ( )1 có nghiệm là x=1

b phương trình ( )1 có hai nghiệm x x1, 2 ⇔ ∆ ≥0 2

2 Gọi ( )x m là chiều rộng của vườn hoa, x>0

Chiều dài của vườn hoa là x+6 (m) Theo đề bài ta có phương trình:

H

⇒ + = ° ⇒ Tứ giác AOHC nội tiếp

b Xét ∆ACD và ∆ECA có:  CAD=AEC , AEC chung

Vì tứ giác AOHC nội tiếp ⇒HAO  .=HCO=HEI

Suy ra tứ giác AHIE nội tiếp ⇒   IHE =IAE =BDE⇒HI BD//

Mà H là trung điểm của DE ⇒ I là trung điểm của EF

Ta có: FE// MN và IE FI= ⇒O là trung điểm của đoạn thẳng MN

H M

Câu 4 (1 điểm) Một nhóm học sinh có kế hoạch trồng 200 cây tràm giúp gia đình bạn

An Vì có 2 học sinh bị bệnh không tham gia được nên mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm 5 cây so với dự định để hoàn thành kế hoạch.(Biết số cây mỗi học sinh trồng là như nhau) Tính số học sinh thực tế đã trồng cây

Câu 5 (4 điểm ) Cho tứ giácABCDnội tiếp đường tròn tâm O, đường kínhAD=2R.Hai

đường chéo ACvà BDcắt nhau tại E.Kẻ EFvuông góc với ADtại F

1 Chứng minh ABEFnội tiếp

13

y= = ⇒ A(4;4)

Đường thẳng ( ) :d y= −x m qua A(4; 4) ⇔ 4= −4 m ⇔ m=0

Vậy m=0thì ( ) :d y= −x m đi qua A(4; 4)

Câu 4

Gọi x là số học sinh, y là số cây mỗi em đã trồng (x>0 ;y>0)

Tổng số cây các em trồng: x y =200 (1)

Hai học sinh bị bệnh không tham gia: x−2

Mỗi học sinh trồng thêm 5 cây: y+5

Khi đó tổng số cây : (x 2)(y 5)− + =200 (2)

Từ (1) , (2) :

200( 2)(y 5) 200

x y x

10 2

2005

y y

⇔

2

10 25

ABE+ E= + = Suy ra tứ giác ABEF nội tiếp

2   CAD=CBD=DBF ( do tứ giác ABEF nội tiếp )

E

D O

A

B

C

32

Câu 2: (2,0 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trở

về A, người đó tăng vận tốc 4km/h so với lúc đi, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính vận tốc lúc đi biết rằng quãng đường AB dài 24km

Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB=5cm AC, =12cm

a) Tính cạnh BC ;

b) Kẻ đường cao AH. Tính AH

Câu 4: (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn ( )O đường kính AB Từ A và B kẻ tiếp tuyến

Ax và By ( Ax và Bycùng thuộc nả mặt phẳng chứa nửa đường tròn ( )O ) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (Mkhông trùng với A và B) kẻ tiếp tuyến thứ 3

cắt tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại E và F

a) Chứng minh tứ giác AEMO là tứ giác nội tiếp

b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q Chứng minh tứ giác MPOQ là hình chữ nhật

Câu 5: (1,0 điểm) Cho hệ phương trình: 2 2 2

Hãy tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm ( )x y; sao cho biểu thức

2

P=xy+ x+y đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: a) 21− 16 25=21 4.5− =21 20 1− =

b)3x− = +5 x 2⇔3x− = +x 2 5 ⇔2x=7 7

2

x

⇔ = c) Thay x=4 vào ta có: y=2x+ =b 2.4+ = +b 8 b

Câu 2: Gọi vận tốc của người đó lúc đi là x (km/h; x∈R x; >0)

Thời gian người đó đi hết quãng đường AB là: 24

=



⇔  = −



So với điều kiện ta có x=12 thỏa mãn

Vậy vận tốc của người đó lúc đi là 12 km/h

Câu 3:

H

B

a) ∆ABC vuông tại A nên theo định lí Pi-ta-go ta có:

5 12 169

AB +AC =BC ⇔BC = + = ⇔BC=13 cm( ).(Vì độ dài BC là 1 số dương) b) Ta có diện tích tam giác ABC được tính như sau:

a)EMlà tiếp tuyến của ( )O nên EM ⊥OM ⇔EMO 90 = °

EA là tiếp tuyến của ( )O nên EA⊥OA⇔EAO 90= °

Tứ giác AEMO có:   90 EMO=EAO= ° mà 2 góc này ở vị trí đối nhau ⇒AEMO là

tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

⇒ = ⇒ ∈ trung trực của đoạn MA

Mà OA OM R= = ⇒ ∈O trung trực của đoạn MA

F

E

B O

A

M