[r]
Trang 1đề thi học sinh giỏi cấp huyện Lớp: 9 (Năm học 2008 -2009)
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút ( không kể chép đề )
Câu 1:(2 điểm)
cho biểu thức: A = √x −1 − ¿√6
x −7
¿ a) Rút gọn A
b) Biết x = 8 - 4 √3 , Tính giá trị của A
Câu2: ( 2 điểm)
a) Giải phơng trình:
x2 ( x+ 2y) - y2( y+ 2x) = 1991 Với x,y N
Câu3: (2 điểm)
Cho ax3 = by3 = cz3 và 2
x+
2
y+
2
z=2
Chứng minh: √a x2
+ ¿b y2
+¿c z2
=√3a+√3b+√3c
Câu 4: ( 3 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Các điểm C, D di chuyển trên nửa đờng tròn sao cho góc COD = 900 ( cung AC < cung AD ) Gọi E là giao điểm của các
đờng thẳng AC, BD
a) Tìm quỹ tích của điểm E
b) Gọi I, K là giao điểm thứ hai của đờng tròn có đờng kính CD với AE, BE Chứng minh rằng IK // AB
c) Gọi M là trung điểm của IK, CMR: M là trung điểm của OE
Câu 5: ( 1 điểm )
Chứng minh rằng: 1
√1+
1
√2+
1
√3+⋯+ 1
√100>10
đáp án
Câu 1: (2đ)
a) Rút gọn
√x − 6 − √6 ĐK {x ≠ 7 x ≥ 1
(0,5đ)
Trang 2A= x −1 −6
¿
−
√x − 1 +¿√6 (¿√6¿)
¿
)
b) x = 8 - 4 √3
cã x - 1 = 8 - 4 √3 - 1 = 7 - 4 √3 = 3- 2.2 √3 +22
(0,5®)
= ( √3 -2)2
⇒ A =
2
¿
−
¿ (¿√3 ¿¿)+√6=2 −
√ ¿
√3 + √6 =2 - √3 + √6
(0,5®)
C©u 2: gi¶i ph¬ng tr×nh
X2( x + 2y) - y2( y+ 2x) = 1991 (x,y N) (1)
(1) ⇔ ( x3 - y3) + ( 2x2y - 2y2x) = 1991
Tõ (2) ⇒ x - y nguyªn d¬ng (do x,y N vµ x - y nguyªn d¬ng
NÕu x2 +3xy +y2 = ( x - y)2 + 5xy ( x - y)2 x - y (0,5®)
Ta cã c¸c íc nguyªn d¬ng cña 1991 lµ 1,11,181, 1991 ⇒ (2) ⇔
(3) {x2
+ ¿3 xy +¿y2 =1991
x − y=1
HoÆc (4) {x2
+ ¿3 xy +¿y2 =181
HÖ PT (3) V« nghiÖm
HÖ PT (4) cã nghiÖm x = 12, y = 1 (t.m) (0,5®) VËy nghiÖm cña hÖ PT lµ x = 12, y = 1
C©u3:
Ta cã √3a x2
+¿b y2
+¿c z2
=√3 a x3
by3
cz3
z
Trang 3=
¿ 1
x
¿ + ¿ 1
y
¿
a x3(¿ + ¿ 1
z¿ ¿)
3
√a x3
bx 3
cz 3
❑ √ ¿
= √a x3=x√3a ⇒3
√a=√a x2 + ¿ by2 + ¿ cz2
T¬ng Tù:
3
√b=√a x2 + ¿ by2 + ¿ cz2
3
√c=√a x2 + ¿ by2 + ¿ cz2
3
√a+√3 b+√3c=√3a x2 +¿ by2 +¿ cz2.(1
x+
1
y+
1
z)
= 3
√a x2+ by2+ cz2.
(0,5®)
V× ( 1
x+
1
y+
1
z¿=
2
2=1
⇒√3a x2 +¿ by2 + ¿ cz2−√3a+√3b+√3c=0 ( §PCM) (0,5®)
C©u 4:(3 ®iÓm)
t×m quü tÝch ®iÓm E , Δ BCE vu«ng t¹i C
⇒ gãc CBE = 1
2 gãc COD = 450
⇒ gãc CEB = 450 ⇒ E thuéc cung chøa gãc 450
giíi h¹n cung PQ tõ P vµ Q (AP AB ; BQ AB)
b) gãc OKD = gãc OCD = 450 = gãc AED ( cïng ch¾n cung OD)
⇒ OK // AE ⇒ gãc K1 = I1 (1)
l¹i cã: gãc K1 = gãc C1 ( tg OKIC néi tiÕp ) (2)
gãc c1 = gãc A ( Δ COA c©n ) (3)
Tõ : (1),(2),(3) ⇒ IK//AB
c) Theo chøng minh trªn : OK // AE
chøng minh t¬ng tù OI // BE ⇒ OIEK lµ h×nh b×nh hµnh
Trang 4⇒ trung điểm của IK cũng là trung điểm của OE ( ĐPCM)
Câu 5: Ta có
1
√1>
1
√100
1
√2>
1
√100
⋮
1
√100=
1
√1+
1
√2+⋯+ 1
√100>
100
√100=10 (ĐPCM) (0,5đ)
đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh
Môn : Toán 8 Thời gian: 150 phút
Câu 1: (2điểm)
phân tích phân thức thành nhân tử
a) x3 - x2 - 4
b) Tính A = x14 - 10 x13 + 10x12 - 10x11 + + 10x2 - 10x + 10 ( với x = 9)
Trang 5Câu 2: ( 2điểm)
Cho biểu thức: P = ( a+2
a+1 −
a − 2
a − 1 ).
a+1 a
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P nguyên
Câu 3: (2 điểm)
a) Cho đa thức : A(x) = a2x3 3ax2 - 6x -2a ( a Q)
Xác định a sao cho A(x) ⋮ (x+1)
b) tìm x,y sao cho
2x2 + y2 + 2xy - 6x - 2y + 5 = 0
Câu 4: ( 3điểm)
Cho hình bình hành ABCD , một đờng thằng đi qua đỉnh A của hình bình hành cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E,K,G Chứng minh rằng
a) AE2 = EK EG
b) 1
AE=
1
AK+
1 AG c) Khi đờng thẳng thay đổi vị trí nhng vẫn đi qua A thì tích BK DG có
giá trị không đổi
Câu 5: Rút gọn biểu thức
A = 2 2 − 1
22 ì
3 2 − 1
32 ì
4 2 − 1
42 ì ⋯ì n2 − 1
n2
đáp án + thang điểm
Câu 1: (2đ)
a) x3 - x2 - 4 = x3- 8 + 4 - x2 = ( x3 - 23) - (x2 - 22)
= ( x - 2) ( x2 +2x + 22) - ( x - 2) ( x + 2)
= ( x - 2) ( x2 +x + 2)
b) A = x14 - ( x+1)x13 +( x+1)x12 - ( x+1)x11 + +( x+1)x2 - ( x+1)x +( x+1)x
= x14 - x14 - x13 + x13 + x12 - x12 - x11 + - x2 - x + x + 1 = 1
Câu 2: (2đ)
Làm đúng mỗi phần cho một điểm
a) Rút gọn : P = ( a+2
a+1 −
a − 2
a − 1 ).
a+1
P = ( a+2)(a-1) - ( a −2)(a+ 1)
( a+1)(a-1) ì
a+1 a
= 2a
a− 1 ì
1
a=
2
a − 1
Trang 6b) P Nguyên ⇔ 2
a− 1 nguyên ⇔ a - 1 Ư(2)
+ Nếu a - 1= -1 ⇒ a = 0 ( loại)
+ Nếu a - 1= 1 ⇒ a = 2 (t/m)
+ Nếu a - 1= -2 ⇒ a = -1 ( loại)
+ Nếu a - 1= 2 ⇒ a = 3 ( t/m)
Câu 3: (2đ)
a) Chia đa thức A(x) cho (x+1) đợc:
A(x) = (x+1) [ a2x2 + (3a - a2)x -( 6 + 3a - a2)] + (- a2 + a + 6)
Để A(x) ⋮ (x-1) ⇒ số d - a2 + a + 6 = 0 ⇔ a =-2 ; a = 3
b) x2 + 2xy + y2 - 2( x+ y) +1 + x2 - 4x + 4 = 0
⇔ [( x+ y)2 - 2( x+ y) +1] + (x - 2)2
⇔ ( x + y- 1)2 + ( x - 2)2 = 0
⇔ {x + y −1=0 x − 2=0 Vì
x + y- 1 ¿2
¿ 0
¿
∀ x , y
¿
x −2¿2
¿ 0
¿
¿
¿
¿
⇔ {y=−1 x=2
Câu 4: (3 điểm)
a) Chứng minh: AE2 = EK EG
Ta có CD // AB (gt ABCD là hình bình hành)
⇒ Δ AEB đồng dạng với Δ GED ⇒ AE
EG=
EB
ED(1) (0.5đ)
Tơng tự từ AD // BC ⇒ Δ DAE đồng dạng với Δ BEK ( do BK //AD)
A
B
C G
D
K
Trang 7⇒ AE
EK=
ED
BK(2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE
EG=
EK
AE ⇒ AE2 = EK EG (ĐPCM) (0.5đ)
b) Ta có Δ AED đồng dạng với Δ KEB ⇒ AE
KE=
ED EB hay AE
AE+KE=
ED
ED +EB hay
AE
AK =
ED
BD (2)
Tơng tự : Δ AEB đồng dạng với Δ GED ⇒ AE
GE=
EB
ED hay AE
AE+EG=
EB AE+ED Hay
AE
EG=
EB
BD (3) (0.5đ)
Từ (2),(3) ⇒ AE
AK =
AE
AG =
ED
BD+
EB
BD =
ED+EB
BD =
BD
BD=1 Hay AE( 1
AK +
1
AG ) = 1 ⇒ 1
AK +
1
AG =
1
AE (ĐPCM) (0.5đ)
c) Ta có DG
AB=
ED
EB và
BK
AD=
EB
DG
AB ì
BK
AD=¿
ED
EB ì
EB
⇒ DG BK = AB AD = const ( do AB,AD Không đổi) (ĐPCM) (0.5đ)
Câu5: (1điểm)
Ta có A = 1 3
22 ì
2 4
32 ì
3 5
= 1 2 3 4⋯(n−1)
2 3 4⋯n ì
3 4 5⋯n(n+1)
2 3 4⋯n
= 1
n ì
n+1
2 =
n+1
Trang 8đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp: 9 (Năm học 2004 -2005) Môn: Toán
Thời gian: 150 phút ( không kể chép đề )
Câu 1: (2 điểm)
cho biểu thức
B = y - 5x √y + 6x2
a) Rút gọn rồi tính giá trị của B cho x = - 2
3 ; y =
18 4+√7 b) Tìm các cặp số (x,y) thoả mãn đồng thời 2 điều kiện sau:
Trang 9x - √y +1 = 0 và B = 0
Câu 2:(2 điểm)
Giải phơng trình
(6x + 5y)2(3x + 2) (x + 1) = 35
Câu3:(2điểm)
Chứng minh rằng
√ a
a+b > 2 ( Với a,b,c > 0)
Câu 4: Trên đờng kính AB của đờng tròn tâm 0, lấy hai điểm T và S đối sứng
nhau qua 0, lấy điểm M trên đờng tròn sao cho MA < MB , các đờng thẳng MT,MO,MS cắt đờng tròn lần lợt tại C,E,D đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB tại F Qua D kẻ đờng thẳng // với AB nó cắt ME và MC tại L,N
a) Chứng minh LN = LD
b) Hạ OH CD chứng minh HNDE là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đờng tròn tâm O
Câu 5: (1đ) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức
P = 2x2 - 6xy + 9y2 - 6x - 12y + 2033
đáp án
Câu 1: (2đ) (ĐK: y 0)
a) B = y - 5x √y + 6x2 = √y ( √y - 2x) - 3x √y − 2 x
= ( √y - 2x) ( √y - 3x )
(0.5)
Ta có : y = 18
4+√7 =
18(4 −√7)
16 −7 =
18(4 −√7) 9
= 8 - 2 √7 = ( √7 -1)2
Vậy B = [( √7 - 1) + 2 2
3 ] [ √7 -1 + 3
2
3 ] =
22+4√7 3 (0.5)
b) Theo bài ra ta có {x − √y +1=0
√y −3 x=0 (2)
(0.5)
Giải hệ (1) có {x=1 y=4 (t/m)
Giải hệ (1) có {x=1/2 y=9 /4 (t/m)
Trang 10Vậy 2 cặp số thoả mãn đề bài ra là: x =1; y = 4 và x = 1
2 ; y =
9 4 (0.5)
Câu 2: (2đ) Giải PT
(6x + 5)2 (3x + 2y) (x + 1) = 35 (1)
⇔ (36x2 + 60x + 25) (3x + 2) (x + 1) = 35
[12(3x2 + 5x + 2) + 1] (3x2 + 5x + 2) = 35 (2) (0.5)
Đặt: 3x2 + 5x + 2 = t (3)
(2) ⇔ với (12t + 1) t = 35
⇔ 12t2 + t - 35 = 0
PT này có t1 = 5
3 ; t2 = -
7
Thế t = 35 vào (3) ta đợc: 9x2 + 15x + 1 = 0
PT này có 2 nghiệm: x1 = − 15+√189
− 5+√21
6 ;
x2 = − 15−√189
− 5−√21
Thế t = - 7
4 vào PT (3) có 12x2 + 20x +15 = 0
( PT này vô nghịêm vì Δ = 102 - 12 15 = - 80 <0)
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm là x = − 5+√21
6 ; x =
− 5 −√21
Câu3:(2đ) do a,b,c > 0 nên theo bất đẳng thức côsi ta có
2 √b+ c
a ì1
b+c
a +1=
a+b+c a
b+ c
2 a
(0.25đ)
Dấu "=" xẩy ra ⇔ b+c a =1 hay a = b+ c
Tơng tự có: √ b
a+ c
2 b
√ c
a+ b
2 c
(0.25đ)
Cộng từng vế của (1), (2),(3) ta đợc
Trang 11√ a
b+a 2 ( do a + b + c>0 )
(0.25đ)
dấu "=" xẩy ra ⇔ {b+c=a a+b=c
a+c=b
⇔ a + b + c = 0 ( vô lý, vì a + b + c > 0)
do đó không xẩy ra dấu"="
Vậy √ a
b+a > 2 ( ĐPCM)
(0.25đ)
Câu4: (3điểm)
Chứng minh LN = LD
Ta có: ND // TS
⇒ NL // TO và LD//OS
theo định lý talét ta có TO
NL=
OS
LD ( vì cùng =
MO
ML ) (0.5)
(0.5)
b) ta có OH CD (gt)
⇒ HC = HD (1)
LN = LD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ LH là đờng trung bình của Δ CDN ⇒ LH // CN
⇒ CME = HLE (đồngvị)
Mà CME = CDE ( Cùng chắn cung CD)
Trang 12⇒ HLE = HDE ⇒ tứ giác HLDE nôi tiếp.
(0.5)
c) do HLDE nôi tiếp ⇒ HEL = HDL (cùng chắn cung LH ) (0.5)
mà HDL = HFT ( đồng vị) ,dođó OEF = OHF = 900
Câu5: (1đ)
P = 2x2 - 6xy + 9y2 - 6x - 12y +2033
= x2 - 6xy + 9y2 -12y + 4x +4 + x2 - 10x +25 +2004
= ( x -3y + 2)2 + ( x -5)2 + 2004 2004 (0.5đ) ( vì ( x -3y + 2)2 0 ∀ x,y ; và ( x -5)2 0 ∀ x
dấu "=" xẩy ra ⇔ {x −3 y +2=0 x − 5=0 ⇔ {y= x=57
3 Vậy P min = 2004 tại {y= x=57
3
đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh
Môn : Toán 6 Thời gian: 150 phút
Câu1: (2điểm)
Tính bằng cách hợp lý nhất
a) p = 1
20 +
1
30 +
1
42 +
1
56 +
1
72 +
1
90 +
1
110 +
1
132 +
1 156 b) Q = 18 123+9 4567 2+3 5310 6
1+4+7+10+⋯+52+55+58−490.10
Câu2: (2 điểm)
a) cho phân số 537
463 hãy tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy tử số trừ đi số đó
và lấy mẫu số cộng với số đó thì đợc một phân số bằng 1
9 b) tìm x biết :
360 : [41 - (2x-5)] =22 5
Câu 3: (2đ)
a) cho biết (3a + 2b) ⋮ 17 (a,b N )
Chứng minh (10 a + b) ⋮ 17
Trang 13b) chứng minh 88 +220 ⋮ 17
Câu4: Trên đờng thẳng xy ta lấy một điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ x,y ta vẽ
tia Om và On
a) kể tên các góc trong hình
b) giả sử góc xOm = 500 , yOn = 700 hãy chứng tỏ rằng tia Om nằm giữa hai tia
Ox và On Tia On nằm giữa hai tia Oy và Om
c) Tính số đo góc mOn
Câu 5:
Cho M = 2!
3 !+
2 !
4 !+
2 !
5 !+⋯+2 ! n ! ( Với n > 3) Chứng tỏ rằng M < 1
đáp án
Câu1: (2 điểm)
P = 1
4 5+¿
1
6 5+¿
1
6 7+¿ ⋯+11 121 + 1
12 13
= 1
4−
1
5+
1
5−
1
6+
1
6−
1
7+⋯+121 − 1
13 b) Tử số của Q = 18.123 + 18.4657 +18.5310
= 18(123 + 4657 + 5310) = 18.10 000 = 180 000
Mẫu số Q = 1 + 4 + 7 + 10 + 52 + 55 + 58- 49.10
= (1+58)20
2 = 590 - 490 = 100 (vì từ dẫy 1,4,7 ,58 có 20 số )
Vậy Q = 180 000
100 =1800
Câu 2: (2 điểm)
a) gọi số tự nhiên phải tìm là a theo bài ra
ta có 537 −a
463+a =
1 9 ⇒ 9( 537 - a ) = (463 + a)
⇒ 10a = 4370
a = 437
b) tìm x
360 : [41 - ( 2x -5)] = 22.5
41 - (2x -5) = 360 : 20
41 - (2x -5) = 18
2x -5 = 41 - 18
Trang 14x = 14
C©u 3: (2 ®iÓm)
a) Ta cã: 3a + 3b ⋮ 17
⇒ 10(3a + 2b) ⋮ 17
⇒ 10a + 20b ⋮ 17 (1)
mµ 17b ⋮ 17 (2)
⇒ (30a + 20b) -17b ⋮ 17
hay (30a + 20b) ⋮ 17
3(10a + b) ⋮ 17
b) chøng minh: 88 + 220 ⋮ 17
ta cã 88 + 220 = 2 3
¿8
¿ + 220 = 224 + 220
= 220 (24 + 1)
= 220 17 ⋮ 17
c©u 4: ( 3 ®iÓm)
a) cã 6 gãc trong h×nh vÏ lµ
gãc xOm, gãc xOn, gãc xOy, gãc mOn, gãc mOy, gãc nOy
b) ta cã xOn + nOy = 1800 mµ nOy =700
nªn xOn = 1100
Trªn nöa mÆt ph¼ng bê cha tia Ox cã hai tia Om vµ On
Mµ xOm < xOn (500 < 1100 ) nªn tia Om n»m gi÷a hai tia Ox vµ On
Ta cã yOm + mox =1800 mµ mOx =500
Nªn yOm = 1300
Trªn nöa mÆt ph¼ng bê chøa tia Oy cã hai tia On, Om
Mµ yOn < yOn (700<1300) nªn tia On n»m gi÷a hai tia Oy, Om c) tia On n»m gi÷a hai tia Oy, Om.Nªn ta cã yOn + nOm = yOm hay 700 + nOm = 1300
⇒ nOm = 600
C©u 5:(1®)
Ta cã M = 2! ( 1
3 !+
1
4 !+
1
5 !+⋯+n !1 ) (n>3)
M < 2 ( 1
3 2+
1
4 3+
1
5 4+⋯+ 1
(n −1)n)
Trang 15M < 2 ( 1
2−
1
3+
1
3−
1
4+⋯+n− 11 −1
n)
M < 2 ( 1
2−
1
n)=1 −
2
n
M < 1 (do n > 3) <ĐPCM>
Họ và tên : Lê xuân hiền đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh
Đơn vị : Trờng THCS
Nghĩa Trung - Việt yên
Lớp: 7 (Năm học 2004 -2005)
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút ( không kể chép đề )
Câu 1: (2 điểm )
Trang 16Tính giá trị của biểu thức
a) (2 1
6+3
1
4¿:(−4
1
6+3
1
7)+7
1 2 b) 211 13+211 65
29 52
Câu 2: (2điểm)
a) Cho x,y Z Chứng minh rằng (6x + 11y) ⋮31
Khi và chỉ khi (x + 7y) ⋮31
b) Chứng minh rằng ( 89 - 224) ⋮ 7
Câu 3: (2đ)
tìm x,y,z biết x
y +z +1=
y x+z +2=
z x+ y − 3=x+ y+z
Câu 4: (3điểm)
Cho Δ ABC có 3 góc nhọn, kẻ đờng cao AH ở miền ngoài của Δ ABC, ta vẽ
Δ vuông cân ABE và ACF đề nhận A làm đỉnh góc vuông Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đờng thẳng AH ( M,N thuộc AH)
a) chứng minh EM + HC = NH
b) chứng minh rằng EN // FM
Câu5: (1đ)
cho P = 12
1 4 7+
12
7 4 10+
12
7 10 13+⋯+1254 57 60 Chứng minh rằng P < 1
2
Đáp án
Câu 1(2đ).
a) Ta có 21
6+3
1
4=5+
1
6+
1
4=5+
5
12=
65 12
− 41
6+3
1
7=−
25
6 +
22
7 =−
43 42 65
12:−
43
42=
65
12ì
42
− 43=−
455 86
−445
86 +
15
2 =
− 445
86 +
645
86 =
190
86 =
95 43 b) 2 11 13+2 11 65
2 9 52 =
2 11 (13+65)
2 9 2 26 =
2 11 78
Trang 17= 211 26 3
210 26 =3 2=6
(0.5)
C©u 2: (2®)
a) ta cã: (6x + 11y) ⋮31
31y ⋮31 }⇒ (6x + 42y) ⋮31
⇒6( x+7 y )⋮31
cã (x+7 y)⋮31 ⇒6( x+7 y)⋮31
⇒ (6x + 11y) +31y ⋮ 31
⇒ (6x + 11y) ⋮ 31 (do 31y ⋮ 31)
VËy (6x + 11y) ⋮ 31 ⇔ (x+7 y)⋮31
(0.5)
b) ) ta cã 89 - 224 =(23)9 - 224 = 227 - 224 (0.5)
C©u3: ( 2®iÓm)
Tõ ®Çu bµi ta cã
x
y +z +1=
y x+z +2=
z x+ y − 3=
x+ y+z
2( x+ y +z )=x+ y +z (1)
+) NÕu (x + + y + z) = 0 ⇒ x = y = z = 0 [do(1)] (0.5)
+) NÕu (x + + y + z) 0 ⇒ Tõ(1) x
y +z +1=
y x+z +2=
z x+ y − 3=
1
2=x + y +z
{x + y =1
2− z
y+z =1
2− x
x +z=1
2− y
⇒
x
1
2− x+1
= 1
2 ⇒ 3x = 3
2
(0.5)
⇒
y
1
2− y+2
= 1
2 ⇒ y= 5
6
Trang 181
2− z −3
= 1
2 ⇒ z = - 5
6 VËy +) NÕu (x + y + z) = 0 ⇒ x = y = z = 0
+) NÕu (x + y + z) 0 ⇒ x = 1
2 ,y =
5
6 , z =
-5 6 (0.5)
C©u4: (3®iÓm)
a) ta cã F1 = A1 ( gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc) (0.25)
⇒ Δ AFN = Δ CAH ( do F1 = A1 ; AF = AC (gt) vµ N = H = 900 )
⇒ AN = HC (1)
T¬ng tù: Δ BAH = Δ EAM ⇒ AH = EM (2) (0.5)
Tõ (1),(2) ⇒ AN + AH = HC + EM
b) Ta cã EM = AH , AH = NF ( do Δ ANC = Δ ANF)
⇒ EM = NF ⇒ Δ EMN = Δ FMN (c.g.c)
(0.5)
⇒ M1 = N1 mµ M1 , N1 ë vÞ trÝ so le trong ⇒ EN // FM (§PCM) (0.5)
C©u5: (1®iÓm)
Ta cã: P = 2( 6
1 4 7+
6
4 7 10+⋯+54 57 606 )
= 2( 1
1 4−
1
4 7+
1
4 7−
1
7 10+⋯+54 571 − 1
57 60) (0.5)
P = 2( 1
1 4−
1
57 60)=2
854
3420=
427
855<
427
854=
1 2 VËy P < 1
(0.5)