Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNP) trong các trường hợp sau:.[r]
Trang 1Đề cương ôn tập
I Đại số
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 2sin2x 3cosx 2 d) sin 2x sin 6x sin 4x
b) 3sin2 x sin 2x cos2x 0 e) sin2x sin 22 x sin 32 x sin 42 x
c) sinx 2 sin 5x cosx f) 2sin 3x 5 cos3x3
Bài 2: Nhị thức Newton
a) Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển
2 2 10
x
b) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển
2
1
x
c) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển
3
2
x
Bài 3: Giải phương trình tổ hợp:
a) 3C x21 2A x2 x b) C1x6C x26C x3 9x214x
c) P n3 720 A P n5 n5 d) 31 x11 14( 1)
Bài 4: Từ một cỗ bài tú lơ khơ 52 con rút ngẫu nhiên cùng lúc 4 con Tính xác suất sao cho: a) Cả bốn con đều là át
b) Được 2 con át và 2 con K
c) Được ít nhất một con át
Bài 5: Xác suất của biến cố
5.1 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn
5.2 Một hộp đựng 13 thẻ đánh số từ 1 đến 13 Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau Tính xác suất sao cho:
i/ Tích nhận được là số chẵn
ii/ Tích nhân dược là số lẻ
5.3Một hộp đựng 3 bi xanh, 5 bi đỏ và 2 bi trắng Chọn ngẫu nhiên 2 bi Tính xác suất sao cho:
i/ Chọn được hai bi cùng màu
ii/ Chọn được hai bi khác màu
Bài 6: Bài toán đếm số
6.1 Cho các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Có bao nhiêu số có 4 chữ số được lập từ các chữ số trên nếu: i/ Các chữ số không nhất thiết khác nhau
ii/ Các chữ số khác nhau
6.2 Cho các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Co bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ
số trên nếu:
i/ Số đó là chẵn
ii/ Số đó chia hết cho 5
iii/ Luôn có mặt chữ số 1 và 3
6.3 Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào một dãy 6 ghế kê thành hàng ngang Hỏi có bao nhiêu cách nếu:
i/ Nam nữ ngồi xen kẽ nhau
ii/ Ba bạn nam ngồi cạnh nhau
Bài 7: Hinh học phẳng
Trang 27.1 Tìm ảnh của đường tròn (C): x2y210x8y 7 0 qua:
a) Phép tịnh tiến theo vecto u ( 5; 2)
b) Phép đối xứng tâm I ( 1;5)
c) Phép vị tự tâm I(2; 1) tỉ số k=-3
7.2 Tìm ảnh của đường tròn (C) : x2y28x14y 1 0 qua:
a) Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp T u u: (2;1)
và
( ; ) : ( 3;1), 2
V I k I k
b) Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp V I k( ; ) : ( 1;3),I k 2 và ĐOy c) Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp V I k( ; ) : ( 1;3),I k 2 và
ĐI : I(-3;2)
II HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác SAB và SAD, E là trung điểm của BC
a) Chứng minh MN/ /BC
b) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNE)
c) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của (MNE) với các cạnh SB và SD CMR: PQ//BD Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, trên cạnh SC lấy điểm E
a) Tìm giao điểm F của SD và (ABE)
b) Giả sử AB không song song với CD Chứng minh 3 đường thẳng AB, CD và EF
đồng quy
Bài 3: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, BC Lấy K trên BD sao cho BK=2KD
a) Tìm giao điểm E của CD và (IJK) CM: DE=DC
b) Tìm giao điểm F của AD và (IJK) CM: FA=2FD
c) CM: FK//IJ
d) Gọi M, N là hai điểm thuộc AB và CD Tìm giao điểm của MN và (IJK)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành M là trung điểm của SC, N là trung điểm OB với O AC BD
a) Tìm giao điểm I của SD và (AMN)
b) Tính tỉ số
SI ID
Bài 5: Cho tứ diện ABCD Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của AC, CD, DB
a) Xác định giao đểm E của BI và (AKJ)
b) cm AB//(CDE)
c) Gọi G là giao điểm của KE và (ACD) Chứng minh G là trọng tâm của
d) tam giác ACD
Bài 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ M, N là hai điểm trên cạnh AD và CC’ sao cho
'
AD CC
a) Chứng minh rằng: MN//(AB’C)
b) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( ) qua MN và song song với (AB’C)
Bài 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNP) trong các trường hợp sau:
Trang 3a) M, N là trung điểm của AB, BC và P trùng với D’ ( mặt phẳng (MND’)) b) M, N, P là trung điểm của AB, BC, A’D’
c) M, N, P là trung điểm của AA’, BC, C’D’