Chứng minh tam giác ABC vuông tại A a/ Tính b/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC c/ Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N Bài 18: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a... a [r]
Trang 1Phần I: ĐẠI SỐ
CHƯƠNG 1 MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bài 1:Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a.”Phương trình x2 - x - 4 vô nghiệm”; b.” 6 là số nguyên tố”
c.” " Îx ¥:x2- 1 là số lẻ”.
d.”có ít nhất một bạn trong lớp không thích học môn ngoại ngữ
Bài 2:Phát biểu mệnh đề P Þ Q,xét tính đúng sai và phát biểu mệnh đề đảo:
a.P:”ABCD là hình chữ nhật” và Q:”AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b.P :”n là số nguyên tố” và Q:”n2 + 1 là số nguyên tố”
c.P:”Tam giác ABC vuông cân tại A” và Q:”Góc B = 450”
d.P:”Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy” và Q:”Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy”
Bài 3:Cho tập A={xÎ ¥ |x<7} và B={1;2;3;6;7;8}.
a.Xác định A B A B B AÇ , È , \
b.CMR:(A BÈ ) \ (A BÇ )=( \ ) ( \ )A B È B A
Bài 4:Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng:
A={0;1;2;3;4} B={0;4;8;12;16} C={9;36;91;144}
D={-3;9;-27;81} E=Đường trung trực đoạn thẳng AB;
F=Đường tròn tâm I cố định có bán kính bằng 5cm
Bài 5:Hãy liệt kê tập A,B:
A={( ; ) /x x2 xÎ -{ 1;0;1} }
B={( ; ) /x y x2 +y2 £ 2 à ,v x yÎ ¢}
Bài 6: Cho A={xÎ ¡ / x £ 4}; B={xÎ ¡ / 5 - < - £x 1 8}
Xác định A B A B B AÇ , \ , \ , \ (¡ A BÈ ).
Bài 7: Tìm tập hợp A,B biết :
{0;1;2;3;4}
A BÇ = , A B\ = -{ 3; 2- }, B A\ ={6;9;10}.
Bài 8:Tìm phần bù của R trong các tập hợp sau:
{ / 2 10}
A= xÎ ¡ - £ <x B={xÎ ¡ / x >2} C= Î{x ¡ / 4- < + £x 2 5}.
Bài 9:Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê:
{ / 6 2 5 1 0}
A= xÎ ¢ x - x+ = ; B={xÎ ¥ / (2x+x2 )(x2 - x- 12) = 0}
{ / (2 1)(2 2 3 1}
C= xÎ ¤ x+ x - x+
Bài 10:Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
3
15 ; ; 21 ; 0 ; ;1,5 ; 5
Î ¥ - Ï ¤ Î ¢ Î Æ Î ¡ Î ¤ Î ¡
Bài 11:Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
A= xÎ ¥ x< B={xÎ ¢/ 4- < £x 5},
C= x x= k kÎ ¢ - < <x
| , , à
D ìïï x x k v x üïï
=í = Î ³ ý
Bài 12:Cho 2 tập hợp A= - ¥( ;2 ),a B= -(4 a;+¥ ).Tìm a để A B È = ¡ .
Trang 2Bài 13:Viết số quy tròn của số a biết: a =68975428 ± 150.
Bài 14: Đo chiều dài chiếc cầu: 152m ± 0,2m.Cho biết ý nghĩa cảu kết quả trên.
CHƯƠNG 2 : HÀM SỐ
1 Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1/ y = 1+x+2√x +1 2/ y = x +1
x2−5 x+6 3/ y = 1
√x − 1 4/
3 2
y x x 5) y= 4 −2 x
x2−5 x +4 6) y=√x +2−√3 − x
7) y=√1− 2 x
x2−5 x 8) y=√x+2
1− x2+√3− x 9) y= √4 − x
√x+2(x2+1) 10) y=√5 −2 x+√3 − x 11) y=√−2 x
x2+5 x 12) y=√x + 1
√x+
2 x
3 x −1
13) y= √− 2 x
(3 − 2 x )(x+1) 14) y=√x+2
x2 +√3− x 15) y= √− 2 x
(x2+5 x)(3 − x ) 16) y= 3 − 3 x
√−3 x (1− 3 x ) 17 ) y= √2 −5 x
(x2 +5 x − 6)(3 x −1) 18 ) y=√1 −3 x+√4 x − 1
19 ) 2
x y
20)
1
2 1
3
x
21) y 4 x x4
Bài 1: Cho (P) : y ax 2 bx c Tìm a,b,c biết (P) đi qua A(1;2) có đỉnh I(-1;-2)
Bài 2: Cho (P) : y x2 2x 2
a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của (P)
b.Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2) và B(3;10)
c Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d
Bài 3: Cho (P): y =ax2 + bx + 1
Xác định a,b khi biết đồ thị hàm số đi qua A(2,1) và trục đối xứng là đường thẳng x=-1 Lập bảng biến thiên và vẽ (P) khi a=2, b=4
Bài 4: Cho (P): y ax2 bx 1
a Lập bảng biến thiên Vẽ (P) khi a= -1, b= 3
b Tìm a, b biết (P) cắt 0x tại A(3 ;0) và oy tại B(0 ;1)
Bài 5 : Cho (P): y = 4x -
2
2
x
và A(4;3) 1/Viết phương trình đường thẳng d qua A(4,3) và tiếp xúc với (P)
2/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
Câu 5: Tìm hàm số y=2 x2
+bx +c biết đồ thị có trục đối xứng là x=1 và đi qua
A (0 ; 4)
Câu 6: Lập BBT và vẽ đồ thị hsố: (P): y=− x2+4 x − 3
Câu 7: Tìm hàm số y=ax2+bx −3 biết đồ thị có tọa độ đỉnh là I(1
2;− 5)
Câu 8: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: (P): y=2 x2− 5 x +3
Câu 9: Tìm hàm số y=ax2
+bx −3 biết đồ thị đi qua hai điểm A (− 3;7) và B (4 ;− 3);
Câu 10: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: (P): y=− 3 x2+5 x − 2.
Câu 11: Tìm hàm số y=ax2+bx+c biết đồ thị đi qua ba điểm A (− 3;7) và B (4 ;− 3) ,
C(2;3);
Bài 12: Cho hàm số: y x2 3 x (P)
Trang 3a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
b) Dựa vào đồ thị Biện luận số nghiệm của pt x2 3x m 0
Bài 13: Cho hàm số: y x 2 3x (P)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho
b) Dựa vào đồ thị Biện luận số nghiệm của pt x2 3x m 0
2) Tìm các hệ số a, b của parabol (P): y ax 2 bx2 biết I(1;3) là đỉnh của (P)
Câu 14: Viết phương trình đường thằng đi qua A(1; 5) và có hệ số góc bằng 3
Câu 15: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 – 2x – 3
b) Dựa vào đồ thị (P) tìm m để phương trình x2 – 2x – 3 = m có nghiệm kép
Bài 16: Cho hàm số: y 3x2 2x1.(P)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho
b) Từ đồ thị (P).Tìm x để : 3x2 2x 1 0
Bài 17:
a) Tìm m để đồ thị của hàm số y (m 1)x +2-m đồng biến trên tập xác định
b) Xác định (P) y ax 2 2x c biết (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 và đạt GTNN bằng
4 3
Câu 18: Cho hàm số y x 2 6x5.(P)
a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên
Câu 19: Cho hàm số y x2 4x 3 (P)
a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên
b.Điểm nào sau đây thuộc (P): A(0;3);B(1;0);C(2;1)
Câu 20:
1 Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau trên khoảng đã chỉ ra
a/ y = x2 – 2x + 3 trên (1; + ∞ ) và (- ∞ ;1); b/
2 1
x y x
trên (- ∞ ;-1) và (-1 ; +
∞ )
2 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a/ y = x6 – 4x2 + 5 b/ y = 6x3 – x c/ y = 2|x| + x2
d/ y = √x − 4+√x +4 e/ y = |x + 1| - |x – 1| f/ y = √x2 +1
g)
3
y
x
h)
2 2
| | ( )
1
x x
y f x
x
k) y f x( ) 2 x25 | | 1x
Trang 4Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải các phương trình sau :
a) x 3 x 1 x 3 b) x x 4 4 x3
c) 3x25x 7 3x14 d) x 1(x2 x 6) = 0 e)
2 5 4
4 4
x x
f)
1 5
x x g) x2 2x 2x x 2 h) x 4 4 x2
Bài 2: Giải các pt :
a)
x
b)
2 2 2 1
2 2
x x
c)
2 1 2
2 ( 2)
x
d)
1 2 1
1 1
x x
e )
1 2 3
2 2
x x
f) x x 3 3 3 x
Bài 3: Giải các phương trình sau :
a) 2x 1 x 3 b) x + 3 = 2x + 1 c) 2x 2 = x2 5x + 6
d) | x2 + 3x + 1| = 2x + 7
Bài 4: Giải các phương trình sau :
a) x 2x 5 4 b) 3x2 9x 1 x 2 c) 2x2 x 3 x 1 d) 5x1 2 x1 e) 2 x4 x 1 f) 4x 1 x1
Bài 5: Không dùng máy tính, hãy giải các hệ phương trình sau :
a
2 3 5
x y
b
2 3
4 2 6
x y
c
2 3
2 4 1
d
7 4
41
3 3
3 5
11
5 2
e)
3 4 1 0
3( ) 5
2 3 5
3 2 4
1
2 5 2
2 6 2
3 2 5
6 9 10
Bài 6: Cho phương trình x2 2(m 1)x + m2 3m = 0 Tìm m để phương trình:
a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó d/ Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại e/ Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x1=3x2
Bài 7: Cho pt x2 + (m 1)x + m + 2 = 0
a/ Giải phương trình với m = - 8 b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 9
Bài 8: Cho pt x2 + (m 1)x + m + 2 = 0
a/ Giải phương trình với m = -8 b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu
d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 9
Bài 9: Tìm các giá trị của m để phương trình sau vô nghiệm x2 – 2(m-1)x + m2 +3 = 0
Bài 10: Cho phương trình (m 2)x22(2m 3)x5m 6 0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Bài 11: Xác định m để các phương trình sau tương đương
Trang 5x2 x 1 0 và x2 2(m1)m2m 2 0
PHẦN II : HÌNH HỌC
CHƯƠNG I : VECTƠ Bài 1: Cho hai điểm phân biệt A, B và điểm M thuộc đường thẳng AB Chứng minh với
mọi điểm O ta có
a) Nếu MA k MB k ( 1)
1
k
b) Nếu AM x AB thì OM (1 x OA x OB)
Bài 2/ Cho ABC
a) Chứng minh với mọi điểm M vectơ u MA 2MB 3MC không phụ thuộc vào điểm M b) Chứng minh với mọi điểm N vectơ v 2NA 7NB 5NC không phụ thuộc vào điểm N c) Gọi I và K là hai điểm thỏa 2IA 3IB IC 0 , 3 KB KC 0
ba điểm A, I, K thẳng hàng
Bài 3/ Cho ABC
a) Tìm điểm I sao cho IA 3IB0
b) Xác định điểm K sao cho KA 3KB 2KC 0
c) Xác định điểm M sao cho MA 2MB 3MC BC
Bài 4/ Cho ABC gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC sao cho MA =
2MB, NB = 3NC Chứng minh
a) AB CB AC b)
1 3
4 4
AN AB AC
c)
5 3
12 4
MN AB AC
Bài 5/ Cho ABC N là trung điểm của cạnh BC sao cho
a) Xác định M là điểm thuộc cạnh AB sao cho 2MA 3MB 0
b) Chứng minh
2 3
5 5
CN CA CB
c) gọi I là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho CK x CA Tìm x sao cho ba điểm
M, N, I thẳng hàng
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O M là trung điểm của AB Chứng minh
a) OA OC OB OD b) OA OB OC OD 0
c) OC OD 2OM d) OD OA BD DC
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD tâm O N là trung điểm của CD đặt AB a, AD b
a) Chứng minh
1 2
AN a b
b) Chứng minh AN BN 2b
c) Gọi G là trọng tâm ABC Tính AG theo a và b
d) Chứng minh AB AC AD 4AO
Trang 6Bài 8/Cho ba điểm A(1; 5), B(3; 1), C(-1; 0)
a) Tìm tọa độ của các vectơ AB AC,
b) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC d) Tìm tọa độ điểm M sao cho MA 2MB 0 e) Tìm tọa độ điểm I sao cho IA 2IB IC 0
Bài 9:Cho hai điểm A(-1; 1), B(3; 3)
a) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn AB b) Tìm tọa độ trọng tâm G của OAB c) Tìm tọa độ của vectơ AB
d) Tìm tọa độ của điểm I Ox sao cho ba điểm A, B, I thẳng hàng
e) Tìm tọa độ của điểm K Oy sao cho |KA| |KB|
là nhỏ nhất
Bài 10/ Cho ba điểm A(1; 5), B(-3; - 5), C(3; 3)
a) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn AB b) Tìm tọa độ điểm I sao cho IB 3IC 0
c) Tìm tọa độ điểm K sao cho KA 3KB 2KC 0
d) Tìm tọa độ điểm M Ox sao cho |MA| |MB|
là nhỏ nhất
Bài 11/ Cho ba điểm A(- 1; 1), B(5; - 2), C(2 ; 4)
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC b) Tìm tọa độ của vectơ AB
c) Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD sao cho AB || CD và CD = 2AB
d) Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2MA MB 3MC AB
Bài 12/ Cho ba điểm A(- 1; 1), B(5; - 2), C(2 ; 7)
a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC b) Chứng minh ABC cân tại đỉnh A
c) Tính diện tích của ABC d) Tìm tọa độ điểm K sao cho KA 2KB 0
e) M AC sao cho AM x AC Tìm x để ba điểm I, K, M thẳng hàng
Bài 13/ Cho hai điểm A(-1; 2), B(1; 3)
a) Chứng minh ba điểm O, A, B không thẳng hàng
b) tìm tọa độ điểm M Ox sao cho ba điểm M, A, B thẳng hàng
c) Tìm tọa độ đỉnh C sao cho tứ giác OABC là hình bình hành có AB || OC và OC = 3AB d) Tìm tọa độ giao điểm N của OB và AC
CHƯƠNG 2 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Bài 1 Tính giá trị các biểu thức sau:
1/ A = asin00 + bcos00 + csin900 2/B = acos900 + b sin900 + csin1800
3/C = a2sin900 + b2cos900 + c2cos1800 4/D = 3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450
5/E = 4a2sin2450 – 3(atan450)2 + (2acos450)2
6/F = 3sin2450 – (2tan450)3 – 8cos2300 + 3cos3900
7/ G = 3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450 8/ A cos100 cos 200 cos300 cos180 0
Bài 2 Đơn giản các biểu thức sau:
1/A = sin(900 – x) + cos(1800 – x) + cot(1800 – x) + tan(900 – x)
2/B = cos(900 – x) + sin(1800 – x) – tan(900 – x).cot(900 – x)
3/ C = sin ❑4 x + sin ❑2 xcos ❑2 x + cos ❑2 x 4/ D = cos ❑4 x + sin ❑2 xcos ❑2 x + sin ❑2 x
Bài 3: Cho sin α =1/3 90 ❑0 < α < 180 ❑0 tính cos α và tan α
Trang 7Bài 4: Cho cos α =-2/3 90 ❑0 < α < 180 ❑0 tính sin α và tan α
Bài 5: CMR cos20 ❑0 + cos40 ❑0 +…+cos180 ❑0 = -1
Bài 6: Cho 3 điểm A( -1; 3), B( 2; -1), C( 6; 5) Tính AB AC.
và cosA
Bài 7: Cho ABC,có A (1 ; 2) , B (4 ; 6), C (9; -4)
a) Chứng minh ABC vuông tại A b) Tính gần đúng số đo góc B
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B= 600
a) Xác định góc giữa các vectơ (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);
b) Tính giá trị lượng giác của các góc trên
Bài 9: Cho ba điểm A(3; 2), B(6; 6), C(-3; -6)
Chứng minh với mọi điểm D ta có DA BC DB CA DC AB. . . 0
Bài 10: Cho A(-2:-3),B(1;1),C(3;-3)
a) CMR tam giác ABC cân b/Tính diện tích tam giác ABC
Bài 11: Cho tam giác ABC có A(4;1),B(2;4),C(2;-2)
a) CMR tam giác ABC cân b) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 12: Cho tam giác ABC có BC=13, CA=12, AB=5
a/Tính số đo góc A trong tam giác ABC b/Gọi M là trung điểm BC, tính AM
Bài 13:Cho tam giác ABC có BC=10, CA=5, AB=5 √3
a) Tính số đo góc B trong tam giác ABC b) Gọi M là trung điểm AC, tính BM
Bài 14: Cho tam giác ABC có AB=8, AC=6, Góc A = 60 ❑0
a) Tính diện tích tam giác ABC b) M là trung điểm của BC, tính AM
Bài 15 Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3; góc A bằng 120 ❑0
a) Tính độ dài BC b/ Tính AB AC
c/ Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC
Bài 16: Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC
a) CMR AB AC=AM2−BM2 b) Cho AB= 5,AC=7,BC=8 tính AB CA , độ dài
AM, cosA
Bài 17: Cho tam giác ABC có A(1;2),B(-2;6),C(9;8)
a/ Tính AB AC Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC
c/ Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N
Bài 18: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a Tính các tích vô hướng:
Bài 19: Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính AB(2AB− 3AC)
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông cân tại A Cạnh AB = AC = a.Tính các tích vô hướng:
Bài 21: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11
a/Tính AB AC và suy ra giá trị của góc A
b/ Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = 2, AN = 4 Tính
AM AN
Bài 22: Cho hình vuông cạnh a, O là giao điểm của AC và BD
a) Tính AO BD b/ Tính AO AB
Bài 23 Cho tam giác ABC có A (1;− 1),B(5;−3),C(2;0)
a/Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC
b/Tìm tọa độ điểm M biết CM=2AB− 3AC
Bài 24: Cho tam giác ABC có AB=3, AC = 2 , góc A = 60 ❑0
Trang 8a/ Tính BC b/ Tính (3AB −AC)(AB− 2AC)
Bài 25: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BC = 4.
a) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 26: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7.
a) Tính diện tích tam giác ABC b)Tính các bán kính R, r
c)Tính các đường cao h a , h b , h c
ĐỀ 1 Câu 1
a) Hãy phát biểu mệnh đề “ Nếu a.b chia hết cho 5 thì a hoặc b chia hết cho 5” (a, b Z ) dưới dạng điều kiện cần
b) Hãy phát biểu mệnh đề “Nếu một tứ giác là hình chữ nhật thì nó có hai đường chéo bằng nhau ” dưới dạng điều kiện đủ
c) Cho A = (-3; 7), B = [-1; 10] Tìm A B, A B
Câu a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x 2 4x1
b) Không dùng đồ thị hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: y = - 2x + 1
Câu 3 a) Giải và biện luận phương trình : m2x = 4x + m2 + 2m
b) Giải phương trình | 4x1| x 5
Câu 4 Cho a > 0, b > 0 Chứng minh
1
a b
ab
Câu 5 Cho ABC có A(-2; 5), B(-4; -1), C(6; 4)
a) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn AB
b) gọi N là điểm thỏa NB 2NC 0 Chứng minh
1 2
3 3
AN AB AC
c) K là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho AK x AC Tìm x để ba điểm M N, K thẳng hàng
d) Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ đỉnh A của ABC
ĐỀ 2 Câu 1
a) Hãy phát biểu mệnh đề “ Nếu a hoặc b chia hết cho 6 thì a.b chia hết cho 6 ” (a, b Z ) dưới dạng điều kiện cần
b) Hãy phát biểu mệnh đề “hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau ” dưới dạng điều kiện đủ
c) Cho A = [-4; 3], B = [-2; 8) Tìm A B, A B
Câu 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x22x1
b) Cho hai đường thẳng d: y = - 2x + 4, d’: x – 3y + 1 = 0 viết phương trình đường thẳng song song với d và đi qua giao điểm của d’ với Ox
Cuâ 3 : a) Giải và biện luận phương trình : m2x – 4m = x - 4
b) Giải phương trình | 3x 1| |x 7 |
Trang 9Câu 4 Cho a > 0, b > 0 và a + b = 4 Chứng minh
2 1
ab
Câu 5 Cho ABC có AB = 7, BC = 12, CA = 9 M là điểm thỏa 3MB MC 0
a) Chứng minh
3 1
4 4
AM AB AC
b) xác định điểm N sao cho NA 2NB 3NC 0
c) Tính cosA
d) Tính diện tích ABC