Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn ( O; r ). Tiếp tuyến song song với BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự tại M, N. Gọi các tiếp điểm trên MN và BC thứ tự là P, D. Tia AP cắt các cạnh BC t[r]
Trang 1PHòng gd&đt vĩnh YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Kì thi chọn hsg lớp 9 thcs năm học 2011 – 2012
đề thi môn: toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1.
a) Cho x x2 2012 y y2 2012 2012
Tớnh giỏ trị của biểu thức x y
b) Giải phương trỡnh
1 3 7
x xy y
y yz z
z zx x
Bài 2
a) Giải phương trỡnh x3 2x2x x x 1
b) Tỡm tất cả cỏc cặp hai số nguyờn dương (x; y) thỏa món
x3 + y3 + (x + y)3 + 39xy = 4394
Bài i 3
Cho x, y là cỏc số thực dương thỏa món x y 8 Hóy tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu
thức:
24 40
Bài 4
Cho tam giỏc ABC ngoại tiếp đường trũn ( O; r ) Tiếp tuyến song song với BC cắt cỏc cạnh AB, AC thứ tự tại M, N Gọi cỏc tiếp điểm trờn MN và BC thứ tự là P, D Tia
AP cắt cỏc cạnh BC tại Q
a) Chứng minh PM BD = r2
b) Chứng minh BD = CQ
c) So sỏnh MN với
AB + BC + CA
Bài 5
Cho a1, a2, , a45 là 45 số tự nhiờn thỏa món a1< a2 < < a45 130 Đặt
j j+1 j
xuất hiện
ớt nhất 10 lần
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh ……… Số báo danh ………