c) Tìm toạ độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho độ dài đường gấp khúc AMB ngắn nhất.[r]
Trang 1§Ò thi thö häc k× 2
Môn Toán 10
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
I) PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
1 Tập nghiệm của hệ bất phương trình
¿
2 x −1 ≤ 0
−3 x +5<0
¿{
¿
là:
5
2 Phương trình mx2−2(m −1)x +4 m−1=0 có hai nghiệm trái dấu khi:
A −1
4<m<0 B m>0 C −1
4<m D 0<m<1
4
3 Elip (E) có phương trình chính tắc x2
100+
y2
36=1 Trong các điểm có tọa độ sau đây, điểm nào là tiêu điểm của elip (E)?
4 Cho dãy số liệu: 2; 6; 1; 3; 4; 5; 7 Số trung vị và phương sai của dãy số liệu thống kê trên lần lượt là:
5 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A sin(x − π )=sin x B sin(π2+x)=cos x C
cos(π2+x)=sin x D cos (x − π )=cos x
6 Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng
¿
x=−1 −t y=1+2 t ?
¿{
¿
A 4x - 2y + 1 = 0 B
¿
x=− 1+t y=− 1+2t
¿{
¿
C x 2y + 1 = 0 D 2x + y + 1 = 0
7 Ðường thẳng qua M(5;1) và có hệ số góc k = 2 có phương trình tham số:
A
¿
x=5+1
2t
y =1− t
¿{
¿
B
¿
x=5+t y=1+2 t
¿{
¿
C
¿
x=5+t y=1+1
2t
¿{
¿
D
¿
x=5+2 t y=1+t
¿{
¿
8 Tiếp tuyến với đường tròn (C): x2 + y2 = 2 tại điểm M0(1;1) có phương trình là:
A 2x + y 3 = 0 B x + y 2 = 0 C x y = 0 D x + y + 1 = 0
9 Bảng chiều cao của 60 học sinh nữ của một trường là:
Số trung bình, trung vị , mốt của bảng lần lượt là:
Trang 2A 159,5; 16; 160 B 159,5; 160; 160 C 160; 16; 160 D 159; 16; 160
10 Cho ABC có a = 21 cm ; b = 17 cm ; c = 10 cm Tính ha
A 8 (cm) B 6 (cm) C 10 (cm) D 12 (cm)
11 Rút gọn biểu thức 4 2 4 4 2 4
P sin x 6cos x 3cos x cos x 6sin x 3sin x A) 2 B) 4 C) | sin2x - cos2x | D) sinx + cosx
12 Cho hai đường tròn: (C1): x2+y2+2x-6y+6=0, (C2): x2+y2-4x+2y-4=0 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng
a) (C1) cắt (C2) b) (C1) không có điểm chung với (C2)
c) (C1) tiếp xúc trong với (C2) d) (C1) tiếp xúc ngoài với (C2)
13 Cho tam giác ABC với A(-1,1); B(4,7); C(3,-2) Phương trình tham số của trung tuyến CM là:
a)
x 3 t
x 3 t
x 3 t
y 4 2t
x 3 3t
14 Tìm toạ độ điểm M’ đối xứng với điểm M(1,4) qua đường thẳng d: x-2y+2=0
15 Tính khoảng cách từ điểm M(0,3) đến đường thẳng d: x cos ysin 3(2 sin ) 0.
3 sin cos
II) PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1 (1 điểm) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và 7 π2 <α<4 π
Bài 2 (1.5 điểm).
a) Giải bất phương trình 3 x −14
x2+3 x −10>1
b) Nghiệm nguyên lớn nhất của hệ bất phương trình
1 1 ( 2)(3 3 )
0 1
x x
x
Bài 3 (1.5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
sin s in x.cosx - cosx
1 2s inx.cosx
x
b) Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc tho¶ m·n :
sin sin sin 2sin sin 2sin
Chøng minh r»ng C 1200
Bài 4 (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABO, biết A(1;2) và B(1;3).
a) Tính gĩc giữa hai đường thẳng AB và BO
Trang 3b) Viết phương trình đường ngoại tiếp tam giác ABO.
c) Tìm toạ độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho độ dài đường gấp khúc AMB ngắn nhất