PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1.. Mệnh đề nào sau đây là đúng?. Khi đó x0 thuộc khoảng nào sau đây?. a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.. Khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ M đến đ
Trang 1LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2020
ĐỀ SỐ 1
Câu lạc bộ Toán học
ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ 2, NĂM 2019 - 2020
Đề thi có 24 câu trắc nghiệm, 4 câu tự luận Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A a +1
C a + b ≥ 2√
a >
1
b. Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình 2x − 6 ≥ 0 là
Câu 3 Cho nhị thức bậc nhất f (x) = ax + b có bảng xét dấu như sau:
x
f (x)
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A f (x) > 0, ∀x ∈ (2; +∞) B f (x) > 0, ∀x ∈ (3; +∞)
C f (x) < 0, ∀x ∈ (3; +∞) D f (x) < 0, ∀x ∈ (−∞; 4)
Câu 4 Bảng xét dấu sau của biểu thức nào?
x
f (x)
Câu 5 Tập nghiệm của bất phương trình −x2+ √
2 +√ 3 x −√6 > 0 là
A √
2;√
C √
2;√
2;√ 3
Câu 6 Cho tam thức bậc hai f (x) = ax2+ bx + c có bảng xét dấu như sau:
x
f (x)
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A f (x) > 0, ∀x ∈ (−2; 2) B f (x) < 0, ∀x ∈ (−∞; +∞)
C f (−3) · f (1) < 0 D f (8) < f (0)
Câu 7 Giá trị của sin π
12 bằng A
√
6 +√
2
√
6 −√ 2
√
2 −√ 6
√
6 +√ 2
Câu 8 Giá trị của biểu thức P =
sin5π
18cos
π
9 − sinπ
9 cos
5π 18 cosπ
4cos
π
12 − sinπ
4sin
π 12 là
√ 2
√ 3
2 .
Trang 2Câu 9 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M (1; 2) và có véc-tơ chỉ phương #»u = (2; −3) là
A
x = 2 + t
y = −3 + 2t
x = −1 + 2t
y = −2 − 3t
x = −2 + t
y = 3 + 2t
x = 1 + 2t
y = 2 − 3t
Câu 10 Đường tròn (C ): (x − 1)2+ (y + 3)2= 4 có tâm và bán kính lần lượt là
A I(1; −3), R = 2 B I(−1; 3), R = 2 C I(1; −3), R = 4 D I(−1; 3), R = 4
Câu 11 Biết rằng tập nghiệm của hệ bất phương trình
2x − 6 ≤ 0 3x + 1 ≥ 2x − 1
là [a; b] Kết quả của a − 2b bằng
Câu 12 Tập nghiệm của bất phương trình (x + 1)(1 − 3x) ≤ 0 là
A S =
−1;1 3
3; +∞
C S =
−1;1 3
3; +∞
Câu 13 Gọi x0 là nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình 4x + 9 ≤ 0 Khi đó x0 thuộc khoảng nào sau đây?
A
−5
2; −
1 2
−5; −7 2
−7
2; −
5 2
−3
2; 0
Câu 14 Tập nghiệm của bất phương trình −3x2+ 10x − 3 > 0 là tập con của tập hợp nào sau đây?
Câu 15 Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình mx2− 2(2m + 3)x + 3m + 2 > 0 vô nghiệm?
Câu 16 Biết rằng sin α = −3
5 và π < α <
3π
2 Giá trị của cos α bằng
A 16
4
16
4
5. Câu 17 Khi rút gọn biểu thức P =sin 2x + cos x
2 sin x + 1 (với điều kiện P xác định) ta được
Câu 18 Khoảng cách từ điểm M (−1; 2) đến đường thẳng ∆ : 3x − 4y − 9 = 0 bằng
Câu 19 Phương trình đường tròn có tâm A(−3; 2) và đi qua T (2; 2) là
A (x + 3)2+ (y − 2)2= 5 B (x − 3)2+ (y + 2)2= 5
C (x + 3)2+ (y − 2)2= 25 D (x − 3)2+ (y + 2)2= 25
Câu 20 Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 4 và bB = 120◦ Độ dài cạnh AC là
A √
13
Câu 21 Cho tam giác M N P nội tiếp đường tròn bán kính bằng 4, biết \M N P = 45◦ Độ dài cạnh M P bằng
A 8√
2
Câu 22 Cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 6√
2, độ dài trục bé bằng 4 Phương trình của (E) là phương trình nào sau đây?
A x
2
72 +
y2
x2
18 +
y2
x2
6 +
y2
x2
36+
y2
16 = 1.
Câu 23 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = px2− 2 (m − 3) x + 2m2− 9m + 11
3x2+ x + 2 có tập xác định
là R
m ≤ 1
m ≥ 2
m ≤ −1
m ≥ 2
Câu 24 Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox và cách đều 2 đường thẳng ∆1: 3x − 2y − 6 = 0 và ∆2: 3x − 2y + 3 = 0
Trang 3A M 0;√
2; 0
2; 0
II PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1 (1 điểm) Giải bất phương trình x
2− 3x + 2
x + 1 ≤ 0
Bài 2 (1 điểm) Cho cos x = −3
4 và
π
2 < x < π Tính giá trị của sin x và tan x.
Bài 3 (0,5 điểm) Với điều kiện xác định của biểu thức, chứng minh rằng cos 2x − 2 cos x + 1
cos x − 1 = 2 cos x.
Bài 4 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(5; 1)., B(2; −2) và đường tròn (C ) có phương trình (x + 2)2+ (y − 1)2= 4
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB
b) Gọi M là điểm thuộc (C ) Khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ M đến đường thẳng AB lần lượt là a, b Tính
a + b