Giaù trò löôïng giaùc cuûa goùc (cung) löôïng giaùc: M(x ;y) naèm treân ñöôøng troøn löôïng giaùc.a. Coâng thöùc löôïng giaùc: a..[r]
Trang 1ÔN TẬP HỌC KỲ II KHỐI 10 PHẦN LÝ THUYẾT
A PHẦN ĐẠI SỐ:
1 Dấu của nhị thức bậc nhất: Các bước xét dấu của nhị thức bậc nhất:
+ Tìm nghiệm của nhị thức
+ Xác định a > 0 hay a < 0 và lập bảng xét dấu:
x
- ¥
b a
+¥
( )
f x =ax b+ trái dấu với a 0 cùng dấu với a + Kết luận
2 Dấu của tam thức bậc hai: Các bước xét dấu của tam thức bậc hai:
+ Tìm nghiệm của tam thức
+ Xác định dấu của a và D và lập bảng xét dấu
* D< 0
x - ¥ +¥
2
( )
f x =ax +bx c+ cùng dấu với a
* D= 0
x
- ¥ 2
b a
+¥
2
( )
f x =ax +bx c+ cùng dấu với a 0 cùng dấu với a
* D> 0
x - ¥ x1 x2 +¥
2
( )
f x =ax +bx c+ cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a + Kết luận
3 Điều kiện để tam thức bậc hai f x( )=ax2+bx c a+ ( ¹ 0)
luôn dương hoặc luôn âm
0 ( ) 0,
0
a
f x x ìï >ï
> " Ỵ Û íï D <
ïỵ
¡
0 ( ) 0,
0
a
f x x ìï >ï
³ " Ỵ Û íï D £
ïỵ
¡
0 ( ) 0,
0
a
f x x ìï <ï
< " Ỵ Û íï D <
ïỵ
¡
0 ( ) 0,
0
a
f x x ìï <ï
£ " Ỵ Û íï D £
ïỵ
¡
Bất phương trình f x <( ) 0 vô nghiệm khi và chỉ khi f x( )³ 0," Ỵ ¡x
Bất phương trình f x £( ) 0 vô nghiệm khi và chỉ khi f x( )> " Ỵ ¡0, x
Bất phương trình f x >( ) 0 vô nghiệm khi và chỉ khi f x( )£ 0," Ỵ ¡x
Bất phương trình f x ³( ) 0 vô nghiệm khi và chỉ khi f x( )< " Ỵ ¡0, x
4 Một số bất phương trình quy về bậc hai:
( )
( )
ìï <
ï
< Û - < < Û íï >
-ïỵ ( A là số dương)
( )
( )
é >
ê
> Û > < - Û ê <
-ê hoặc
( A là số dương)
Trang 2 ( ) ( ) 2
( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0
f x
ìïï ³ ïï ïï
< Û íïïï >
<
( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0
f x
ìïï ³ ïï ïï
£ Û íïïï ³
é ù
£
ïỵ
( ) 0 ( ) ( )
( ) 0
g x
f x
ìï <
ï
> Û íï ³
( ) 0
g x
ìï ³ ïï
ï >
ï êë úû
( ) 0 ( ) ( )
( ) 0
g x
f x
ìï <
ï
³ Û íï ³
( ) 0
g x
ìï ³ ïï
ï êë úû ïỵ
Chú ý: đối với bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối có thể dùng định nghĩa bỏ dấu giá trị tuyệt đối để đưa về hệ Chẳng hạn:
( ) 0 ( ) ( )
( ) ( )
f x
ìï ³ ï
£ Û íï £
( ) 0 ( ) ( )
f x
ìï <
ïí
ï - £ ïỵ
5 Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn ( a là số đo radian, a là số đo độ)
a Công thức đổi đơn vị: 180
a a
p = b Độ dài cung tròn: l =a R hay 180
Ra
l =p
6 Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác:
a Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác: M(x ;y) nằm trên đường tròn lượng giác Khi đó:
cosa = x; sina = x;
sin tan
cos
a a
a
=
cos cot
sin
a a
a
=
b Một số tính chất:
cos(a+k2p) =cosa
sin(a+k2p) =sina
tan(a+k p) =tana
cot(a+k p) =cota
- £1 cosa £ 1 - £1 sina £ 1
sin2a +cos2a =1
1
k p k
a
2
2
1
2
c
p
a
2
2
1
a
7 Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt:
cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tang và cotang, khác pi trên 2 chéo sin
Hai góc (cung) đối nhau: a và - a Hai góc (cung) bù nhau: a và p a
-( )
( )
( )
( )
- =
- =
=
- =
=
=
- Hai góc (cung) phụ nhau: a và 2
p- a
Hai góc (cung) hơn kém2
p
: a và 2
p+a
Trang 3sin cos
2
2
2
2
p
ỉ ư÷
ç - ÷=
çè ø
ỉ ư÷
ç - ÷=
çè ø
ỉ ư÷
ç - ÷=
çè ø
ỉ ư÷
ç - ÷=
çè ø
2
2
2
2
p
ỉ ư÷
ç + ÷=
çè ø
ỉ ư÷
ç + ÷=
çè ø
ỉ ư÷
ç + ÷=
çè ø
ỉ ư÷
ç + ÷=
çè ø
Hai góc (cung) hơn kém nhau p: a và p+a
+ =
-+ =
8 Công thức lượng giác:
a Công thức cộng
cos(a- b) =cos cosa b+sin sina b
cos(a+b) =cos cosa b- sin sina b
sin(a- b) =sin cosa b- cos sina b
sin(a+b) =sin cosa b+cos sina b
tan tan tan( )
tan tan
a a
b
a b
b
-+
tan tan tan( )
tan tan
a a
b
b
+
b Công thức nhân đôi
cos2a =cos2a- sin2a =2cos2a- 1 1 2sin= - 2a
sin2 = 2sincos 2
2tan tan2
1 tan
a a
a
=
-c Công thức hạ bậc
2 1 cos2
cos
2
a
2 1 cos2 sin
2
a
-d Công thức biến đổi tích thành tổng
cos cos 1 cos( ) cos( )
2
a b = éêë a+b + a- b ùúû
sin sin 1cos( ) cos( )
2
a b = - éêë a+b - a- b ùúû
sin cos 1 sin( ) sin( )
2
a b= éêë a+b + a- b ùúû
cos sin 1 sin( ) sin( )
2
a b= éêë a+b - a- b ùúû
e Công thức biến đổi tổng thành tích
cos cos 2cos 2 .cos 2
- cos cos 2sin 2 .sin 2
- sin sin 2sin 2 .cos 2
- sin sin 2cos 2 .sin 2
-f Công thức nhân ba
sin3a =3sina- 4sin3a cos3a =4cos3a- 3cosa
B PHẦN HÌNH HỌC
1 Đường thẳng:
a Phương trình tổng quát của D: a x x( - 0)+b y y( - 0)=0 (a2 + b2 0)
Trang 4b Phương trình tham số của D:
0 0
ìï = + ïí
c Phương trình chính tắc của D:
-=
d Vị trí tương đối của hai đường thẳúng:
1 1 1 1 1 1
( ) :D a x by c+ + =0, a +b ¹ 0
2 2 2 2 2 2
( ) :D a x by c+ + =0, a +b ¹ 0
Nếu
1 1
2 2
a ¹ b thì hai đường thẳng cắt nhau.
Nếu
1 1 1
2 2 2
a =b ¹ c thì hai đường thẳng song song nhau.
Nếu
1 1 1
2 2 2
a =b =c thì hai đường thẳng trùng nhau.
e Góc giữa hai đường thẳng:
2 2
1 1 1 1 1 1
2 2
2 2 2 2 2 2
được xác định bởi:
1 2 2 2 2 2
1 1 2 2
cos ,
+
D D =
f Khoảng cách từ điểm M(x 0 ; y 0 ) đến đường thẳng ( 2 2 )
1 1
:
2 2
d M
D =
+
g Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng D D1, 2:
2 2
1 1 1 1 1 1
2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2
= ±
2 Đường tròn:
Phương trình chính tắc của đường tròn tâm I x y( 0; 0)
; bán kính R: (x x- 0)2+(y y- 0)2=R2
Phương trình x2+y2- 2ax- 2by c+ =0 với điều kiện a2+b2>c là phương trình của đường
tròn tâm I a b( ); ; bán kính R = a2+b2- c
Đường thẳng D:ax by c+ + =0 tiếp xúc với đường tròn (I R; )
khi và chỉ khi: d I( ;D =) R
.
3 Elip:
Phương trình chính tắc của elip:
2 2
2 2 1
a +b = Trong đó:
a2=b2+c2
Bán kính qua tiêu: 1
c
a
= +
; 2
c
a
=
- 2 tiêu điểm: F1(- c;0)
; F c2( );0
4 đỉnh: A1(- a;0)
; A a2( );0
; B1(0;- b)
; B2( )0;b
Trang 5 Độ dài trục lớn: A A1 2=2a
Độ dài trục bé: B B1 2=2b
Tiêu cự: F F1 2 =2c
Tâm sai: e c (e 1)
a
= <
Phương trình hai đường chuẩn:
2
x
= ± = ±