Tính ñạo hàm , ñạo hàm cấp cao; tính vi phân , các bài toán liên quan ñến ñạo hàm (chứng minh ñẳng thức , giải phương trình , bất phương trình, tìm miền giá trị , viết phương trình tiếp[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO GIA LAI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
TỔ TOÁN – TIN
………….…
ðỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II – MÔN TOÁN KHỐI 11 (NC)-NĂM HỌC 2008-2009
A GIẢI TÍCH
I/Chương III DÃY SỐ , CẤP SỐ CỘNG , CẤP SỐ NHÂN
Phương pháp qui nạp toán học; Dãy số ; Cấp số cộng ; Cấp số nhân
II/Chương IV GIỚI HẠN
1 Dãy số có giới hạn 0 ; Dãy số có giới hạn hữu hạn ; Dãy số có giới hạn vô cực
2 ðịnh nghĩa và một số ñịnh lí về giới hạn của hàm số ; Giới hạn một bên ; Một vài qui tắc tìm giới hạn
vô cực ; Các dạng vô ñịnh
3 Hàm số liên tục
III/Chương V ðẠO HÀM
1 Khái niệm ñạo hàm; Các qui tắc tính ñạo hàm ; ðạo hàm của hàm số lượng giác
2 Vi phân
3 ðạo hàm cấp cao
B HÌNH HỌC
I/ Chương II QUAN HỆ SONG SONG
1 Hai mặt phẳng song song; Phép chiếu song song
II/ Chương III VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
1 Vec tơ trong không gian, sự ñồng phẳng của các vec tơ
2 Hai ñường thẳng vuông góc
3 ðường thẳng vuông góc với mặt phẳng
4 Hai mặt phẳng vuông góc
5 khoảng cách
C CÁC DẠNG BÀI TẬP
I/ GIẢI TÍCH
1 Bài toán chứng minh bằng phương pháp qui nạp; Xét tính tăng ,giảm của dãy số; Xét tính bị chặn của dãy số;
2 Bài toán về cấp số cộng và cấp số nhân (xác ñịnh csc, csn; số hạng tổng quát; tính tổng; chứng minh ñẳng thức,…)
3 Tính giới hạn của dãy số
4 Tính giới hạn của hàm số (biết nhận dạng và tính)
5 Xét tính liên tục của hàm số (liên tục tại một ñiểm, liên tục trên khoảng ,ñoạn); Sử dụng hệ quả của tính liên tục chứng minh phương trình có nghiệm
6 Tính ñạo hàm , ñạo hàm cấp cao; tính vi phân , các bài toán liên quan ñến ñạo hàm (chứng minh ñẳng thức , giải phương trình , bất phương trình, tìm miền giá trị , viết phương trình tiếp tuyến của ñường cong,…)
II/ HÌNH HỌC
1.Chứng minh hai mặt phẳng song song
2 Các bài toán về vec tơ trong không gian ( chứng minh ñẳng thức , biểu diễn một vec tơ theo các vec tơ , chứng minh các vec tơ ñồng phẳng ,…)
3 Chứng minh hai ñường thẳng vuông góc ; ñường thẳng vuông góc với mặt phẳng ; hai mặt phẳng vuông góc
4 Tính góc giữa hai ñường thẳng ; góc giữa ñường thẳng và mặt phẳng ; góc giữa hai mặt phẳng
5 Tính khoảng cách (từ ñiểm ñến mặt, từ ñiểm ñến ñường, giữa ñường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách hai ñường thẳng chéo nhau)
6 Các bài toán về thiết diện (thiết diện song song, vuông góc) ; nhận dạng thiết diện , tính toán các yếu tố
Trang 2D CÁC VÍ DỤ THAM KHẢO
I/ GIẢI TÍCH
Bài 1 Cho dãy số ( )un với 1
1
2
u
=
Chứng minh dãy số (un)tăng và bị chặn
Bài 2 Cho cấp số cộng (u ) với n 2 3 5
10 17
u u u
u u
− + =
+ =
Xác ñinh số hạng ñầu và công sai ,tìm số hạng tổng quát ,
tính tổng 20 sô hạng ñầu tiên của cấp số cộng ñó
Bài 3 Cho cấp số nhân (u ) với n 1 3
169
39
u u
u u u
=
+ + =
Xác ñinh số hạng ñầu và công bội ,tìm số hạng tổng quát ,
tính tổng 10 sô hạng ñầu tiên của cấp số nhân ñó
Bài 4 Một cấp số nhân có 7 số hạng với số hạng ñầu và công bội âm Biết tích của số hạng thứ 3 và số hạng thứ
5 là 5184 , tích của số hạng thứ 5 và số hạng cuối là 746496 Tìm cấp số nhân ñó
Bài 5 a ,b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng
Chứng minh2( )3 2( ) 2( ) 2( )
Bài 6 Tính các giới hạn : a/ lim4.2 3.5
7.3 9.4
− + ;
3 8 2 (3 1) (3 2) / lim ; / lim
Bài 7 Tính các giới hạn a /
2 1
1 lim
15 4
x
x x
→
− + − ; b/ 2
1 lim
1
x→+∞ x + + −x x ; c/
3 2 2
10 lim
x
x
−
→
−
Bài 8 a/ Cho hàm số
2
4
2
x
khi x
a x khi x
≠
= −
Tìm a ñể hàm số liên tục tại ñiểm x = 2
b/ Cho hàm số
2
1
1
khi x
<
Tìm a ñể hàm số liên tục trên tập xác ñịnh của hàm số
Bài 9 a/ Chứng minh phương trình 5 1
2009 0 2009
x + x− = có ít nhất một nghiệm dương
b/ Chứng minh phương trình 2x3−6x2 + = có 3 nghiệm thuộc (-1 , 3) 5 0
Bài 10 Tính ñạo hàm của hàm số a/
2
2
y
x
+ −
=
− ; b/ 2
4 1
x y
x
= + ; c/ y=sin 2x+cos 32 x−tan(2x− ; d/ 1) 2
os(2 1)
3
1
x
Bài 11 Cho hàm số 1 3 2 1
f x = x − x + x− ; a/ Tính '( ) ; ''( )f x f x ; b/ Tìm x sao cho f '( )x > 1 c/ Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số tại ñiểm có hoành ñộ bằng 2
Bài 12 Cho hàm số ( ) 2 1
3
x
f x
x
+
=
− a/ Tính
1 '( ) ; ''( ) ; ''( )
3
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số tại giao ñiểm của ñồ thị và trục Oy
Bài 13 Cho hàm số y=x.cos 2x Chứng minh 4xy−2( 'y −cos2 )x +x y "= 0
Trang 3II/ HÌNH HỌC
Bài 1 Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác vuông tại B, biết SA⊥(ABC), hạ AH ⊥SB AK, ⊥SC
(H∈SB K, ∈SC) Gọi M là ñiểm thuộc AC, , cho SA = AC = a 2, AB =a ,ñặt AM = x (0<x<a 2)
a/ Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b/ Chứng minh HK ⊥AH
c/ HK cắt BC tại D Chứng minh AC⊥ AD
d/ Tính góc giữa ñường thẳng SM và BC
e/ Tính góc giữa ñường thẳng SM và mặt phẳng (SAB)
f/ Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
g/ Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB Mặt phẳng (P) cắt AB , SB , SC lần lượt tại N, E , F Tính diện tích của thiết diện MNEF
h/ Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và SBC Chứng minh GG’ ⊥ (ABC)
Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình vuông tâm O cạnh a , Gọi M , N lần lượt là trung ñiểm của SA và
SD , SA⊥(ABCD) và SA = a
a/ Tính OM CD
theo a
b/ Chứng minh (OMN) // (SBC)
c/ Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD)
d/ Chứng minh AN ⊥ (SCD)
e/ Tính góc giữa SO và (SAB)
f/ Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
g/ Tính góc giữa hai ñường thẳng SD và AC
h/ Gọi (α) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC Chứng minh BD //(α ).Xác ñịnh thiết diện của hình chóp
cắt bởi (P).Thiết diện là hình gì Tính diện tích thiết diện
k/ Gọi E là ñiểm di ñộng trên BC , Gọi F là hình chiếu vuông góc của ñiểm S trên DE ðặt BE = x (0<x<a) Tính
SF theo a và x
Bài 3 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a
a/ Chứng minh AC ⊥ BD’
b/ Tính góc giữa hai ñường thẳng AC’ và A’B
c/ Gọi M, N, K lần lượt là trung ñiểm của A’B’ , BC , DD’ Chứng minh AC’ ⊥ (MNK)
Bài 4 Cho hình lăng trụ tam giác ñều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh ñều bằng a , Gọi C là trung ñiểm của CC’ 1 Tính góc giữa hai ñường thẳng C B và A’B’ Tính góc giữa hai mặt phẳng (1 C AB ) và (ABC) 1
………