A. 15 Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỷ số diện tích bằng tỷ số đồng dạng.. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ. Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?.. Tính[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS THANH QUAN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÝ II
MÔN TOÁN LỚP 8
A Trắc nghiệm:
Bài 1: Đánh dấu (x) vào ô mà em cho là đúng :
1 x – 3 = 0 và x2 - 9 = 0 là hai phương trình tương đương
2 Phương trình x2 + x – 12 = 0 có tập nghiệm là S = 4;3
3 x(x2
+ 1) = 0 có tập nghiệm là : S = 0 ; 1
4 Nếu a < b thì ac < bc
5
Điều kiện xác định của phương trình
1 1 3 1
1
x x
x
x là x1
6 x – 3 > 1 và 2(x-3) > 1 là hai bất phương trình tương đương
7 Phương trình ax + b = 0 là phương trình bậc nhất một ân
8 Phương trình (x + 9)(x – 5) = 0 có tập nghiệm là : S = 9;5
9 Phương trình x + 1 = x + 1 là phương trình vô nghiệm
10 x = 2 là một nghiệm của bất phương trình x > - 3
11 Bất phương trình x – 3 > -7 – x có tập nghiệm là : S = x/x2
12 Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với nhau
13 Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau
14 Nếu hai cạnh của tam giác vuông này tỷ lệ với hai cạnh của tam giác vuông
kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
15 Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỷ số diện tích bằng tỷ số đồng dạng
16 Cho ABCMNP, nếu góc A = 500 thì góc N = 500
17 Nếu hai tam giác đồng dạng thì tỷ số hai diện tích bằng tỷ số đồng dạng
18 Trong tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai
đoạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh của tam giác đó
19 Nếu hai tam giác vuông có hai góc nhọn tương ứng bằng nhau thì đồng dạng
với nhau
20 Hai tam giác đều thì đồng dạng với nhau
21 ABCA'B'C' suy ra ABCA'B'C'
22 Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai
tam giác đó đồng dạng
Bài 2: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
1) Nếu 4a > 3a thì : A) a < 0 B) a > 0 C) a 0 D) a 2) Với m= 3 thì phương trình (m – 1)(x = 3 có nghiệm là:
A) – 1 B)
2
3
C)
2
3
D)
3
2
3) Tập hợp nghiệm của phương trình
1
1 1 1
A) 1;1 B) 1 C) D) 1
4) Phương trình bậc nhất một ẩn số là :
A) x – 1 = x + 3 B) (x – 2)(x – 6) = 0 C) ax + b = 0 D) 3x + 2 = 2x – 7 5) x = 1 là nghiệm của phương trình :
A) 3x + 5 = 2x + 3 B) 2(x – 1) = x – 1 C) -4x + 5 = -5x – 6 D) x + 1 = 2(x + 7)
Trang 26) Bất phương trình bậc nhất một ẩn là :
A) x + 5 > x + 6 B) (x – 1)(x – 2) > 0 C) 2x – 3 0 D) x2 + 1 > 0
7) Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào:
A) x – 5 0 B) x – 5 0 C) x – 5 > 0 D) x – 5 < 0
8) Căp bất phương trình tương đương là :
A) x < - 1 và 2x + 2 < 3(x – 1) B) 2x + 1 > 0 và 2x > 1
C) x – 1 > 0 và (x + 1)x2 > 0 D) 4x – 4 > 0 và –x + 1 < 0
9) Điều kiện xác định của phương trình 0
1
3 2
4
1 5
x
x x
x
là :
A) x
2
1
B) x
2
1
vàx C) x
2
1
;
x D) x 1
10) Nếu AB = 4cm ; A’B’ = 5cm; CD = 6cm và hai đoạn thẳng AB ; A’B’ tỷ lệ với hai đoạn thẳng CD; C’D’ thì độ dài đoạn thẳng C’D là :
A) 4,8cm B) 7,5cm C) cm
3
10
D) Cả ba câu trên đều sai 11) Cho bất phương trình (x – 2)2 < x2 + 8 , nghiệm của bất phương trình là :
A) x < 1 B) x > 1 C) x > -1 D) x < - 1
12)
x 12
Số do x trên hình
1 là :
A) 18 B) 6
C) 32 D) 8
I A
S
B
Trên hình 2 có : A)SBD SCA B) SA.SB = SC.SD C) IAB ICD D) IA.AC = IB.ID
4
5 10
Thể tích hình lăng trụ ở hình 3 là :
A) 120 B) 200 C) 60 D) 100
3
x
4 D
E A
Độ dài x trong hình
4 (biết DE // BC) là A)
4
7 3 B)
3
7 4
C)
) 7 3 ( 3
4
D)
7 3
12
4
5
B D
C A
Độ dài x trong hình
vẽ 5 là : A) 1,6 B)2,5 C) 3 D) cả ba câu trên đều sai
13) Hai tam giác mà các cạnh có độ dai sau đây đồng dạng với nhau :
A) 4cm, 5cm, 6cm và 8cm, 10cm, 12cm B) 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 15cm, 18cm
C) 0,3 cm, 1cm, 1cm và 3cm, 2cm, 2cm D) 2cm, 3cm, 4cm và 5cm, 6cm, 10cm
14) ABC DEF theo tỷ số k, AP và DQ là hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác khi đó
ta có : A) 1
DQ
AP
B) k
DQ
AP
C)
k DQ
AP 1
D) k2
DQ
AP
15) Trong không gian nếu hai đường thẳng phân biệt không song song với nhau thì :
A) Chúng cắt nhau B) Chúng chéo nhau C) Chúng cắt nhau hoặc chéo nhau
16) Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 4cm, AD = 5cm, AA’ = 7cm thì thể tích của hình hộp là: A) 140 cm3 B) 140cm2 C) 120 cm3 D) 100cm3
B Tự luận:
I Đại số:
1 Giải phương trình
5
Trang 3Bài 1: Giải các phương trình sau:
1/ 5(x - 3) – 15 = 2(x + 2) 2/ x2 – 16 – 3(x – 4) = 0
3/ (3x + 5)(2x + 1) = (6x – 2)(x -3) 4/ (x -1)2 = (x + 3)2
5/
8 6
5 4
x
8
9 4 4
1 2
1
x x
7/
) 3 (
6 2
3
3
x x x
x
x
8/
4
6 5 2
3 2
4
2
x x
x x
9/
x x
x x
x
x
2 2
2 1
1
2
2 2
x
x x
2 4 9
2
11/ 6x 3x7 12/ 4x 3x5
13/ x5 x5 14/ x3 x2 7
19 17
2
7 5
2
| 5
3
2
3
1
2
x
10
3 6 5
1 2
3
1 1
2 2
x
2 Giải bất phương trình
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
1/ 6x + 15 > -2x – 3 2/ x – 3)(x + 3)< (x + 2)2 + 11 3/
2
3 5 3
2
4/
25
5 1 10
3 4
5
1 2
5 1
3
3 Bài tập rút gọn và các câu hỏi phụ
Bài 3: Cho biểu thức:
16 8
32 :
4
4 4
4
2
x x x
x B
a Rút gọn B b Tính giá trị của biểu thức B khi x = -6
c Tìm các giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên
Bài 4: Cho biểu thức : P =
x
x x
x x
x x
x
2
12 4 : 2
2 4
4 2
2
2 2
a Rút gọn biểu thức P b Tìm x để giá trị của P =
2
1
c Tính giá trị của biểu thức P tại x1 2 d Tìm x để P > 0
Bài 5: Cho biểu thức:
x
x x
x x
x x
x P
3
12 4 : 3
3 9
4 3
3
2 2
a Rút gọn biểu thức P b Tìm x để giá trị của P = -2
c Tính giá trị của biểu thức P tại (x-1)2 = 4 d Tìm x để P < 0
4 Giải toán bằng cách lập phương trình
Bài 6: Một ô tô đI từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h Sau 2h làm việc ở Thanh Hóa,
ô tô lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30km/h Tổng thời gian cả đI lẫn về và thời gian làm việc là 10h45’ Tính quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa?
Bài 7: Một người đI xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Khi từ B trở về A người đó chọn con
đường khác để đI nhưng dài hơn con đường cũ 27km Vì đI vời vận tốc 35km/h nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đI là 12’ Tính quãng đường AB
Bài 8: Lúc 7 giờ sáng một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10 km/h Sau đó lúc 8giờ 40 phút
một người đi xe máy cũng khởi hành từ A đuổi theo với vận tốc 30 km/h Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ
Bài 9: Hai địa điểm A và B cách nhau 56km Lúc 6h45’, một người đI xe đạp từ A đến B với vận tốc
10km/h Sau đó 2h, một người đI xe đạp từ B đến A với vận tốc 14km/h Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau
và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Trang 4Bài 10: Một ca nô xuôi từ A đến B và ngược từ B về A hết 8h20p Tính quóng đường AB biết vận tốc riêng của ca nô là 20 km/h và vận tốc dũng nước 4km/h
Bài 11: Một xí nghiệp sản xuất dự định hoàn thành kế hoạch trong 25 ngày, nhưng do đã tăng năng suất so với dự kiến 1 sản phẩm mỗi ngày nên đã hoàn thành kế hoạch sơm 1 ngày đồng thời vượt mức kế hoạch là 8 sản phẩm Hỏi số sản phẩm mà xí nghiệp dự định sản xuất là bao nhiêu?
Bài 12: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy Tính xem trong tháng đầu và tháng thứ hai mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
II Hình học:
Bài 13: Cho ABC vuông ở A, AB = 6cm; BC = 12cm Phân giác góc BAC cắt BC tại D Từ D
kẻ DE AB (E AB), DF AC (FAC)
a) Tính độ dài đoạn thẳng AC, góc B, góc C
b) Tính BD, DC
c) Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF
d) Tính tỉ số diện tích BED và DFC
Bài 14: Cho tam giác ABC , các đường cao BK và CI cắt nhau ở H Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc
với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau ở D
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Chứng minh AI.AB = AK AC
c) Chứng minh AIK ACD
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để đường thẳng DH đi qua A ,khi đó tứ giác BHCD là hình gì ?
Bài 15: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 9cm Gọi E là chân đường vuông góc kẻ
từ A xuống BD
a) Chứng minh : AEB BCD b) Chứng minh AE2 = DE BE
c) Chứng minh BC2 = DE DB d) Tính độ dài AE và diện tích AED
Bài 16: Cho tam giác ABC có cả ba góc đều nhọn Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H C/m:
a) DCH FAH b) CD CB = CE CA c) CED CBA
Bài 17: Cho tam giác ABC Vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E và cắt BC tại F, qua
C vẽ Cx song song với BA cắt EF tại D
a) Tứ giác ACDE là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh BFE CFD suy ra BF FD = EF CF
c) Gọi H là giao điểm của BC và AD, chứng minh HC2 = HF HB
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH , BA = 8cm, CB = 6cm
a) Tính AC, BH? b) Chứng minh BHC ABC
c) Kẻ HE vuông góc với BC Chứng minh : BH2 = BE CB
Bài 19: Cho tam giác nhọn ABC có AB = 13 cm, AC = 15 cm và đường cao AH = 12 cm Vẽ
HM, HN lần lượt vuông góc với AB, AC.( M AB, N AC) C/m:
a) AHM ABH, AHN ACH b)AH2 = AM AB = AN AC
c) AMN ACB c) Tính diện tích tam giác AMN
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Từ H kẻ HD // CA cắt AB tại D , kẻ HE // BA cắt AC tại E
a) Tứ giác ADHE là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh rằng AHB ADH và AD AB = AH2
c) Gọi M là trung điểm của BC , chứng minh rằng AM DE
d) Tính tỷ số diện tích của AED và ABC nếu góc B = 600
Bài 21: Cho tam giác ABC có AD và BE là các đường cao cắt nhau tại H C/m
a) AEH BDH b) HA ED = AB HE
b) Nếu AC = 5cm, AD = 3cm Tính tỷ số
DH DB
Trang 5c) CH cắt AB tại F Chứng minh rằng 1
CF
HF BE
HE AD DH
Bài 22: Cho tam giác ABC (AB =AC); góc BAC < 900 Đường cao AH Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA Gọi M là trung điểm của AD
a) Chứng minh HAD MBD b) DH.DB =
2
2
DA
c) Tia MH cắt tia AC tại N Chứng minh CH = CN
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì H là trung điểm của MN
III Một số bài tập nâng cao
Bài 23: Giải phương trình:
a) |x+1| - |2-x| = 0 b) |x-1| + |x-2| = 1 c) |x2 – 3x + 3| = 3x – x2 – 1
Bài 24: Cho a, b, c là ba số dương Chứng minh rằng:
a) a b 1 1 4
a b
b) a b c 1 1 1 9
a b c
Bài 25:
a) Tìm GTNN của biểu thức: A = x(x+1)(x2 + x -4)
b) Tìm GTLN của biểu thức: B = -x2 – y2 + xy + 2x + 2y
Chúc các con ôn tập tốt!
