De Cuong On Tap Toan HKII Lop 11-2009-2010

3/ Tớnh tổng của cấp số nhõn lựi vụ hạn 4/ Xét tớnh liờn tục của hàm số tại 1 điểm, trờn tập xỏc định 5/ Ứng dụng tớnh liờn tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phơng trì

Gợi ý đề cơng cơ bản( Tham khảo) ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC KỲ 2

MễN TOÁN 11

A/ Lý thuyết:

I/ Đại số và giải tớch:

1/ Tính tăng giảm và bị chặn của dãy số

2/ Cấp số cộng ; cấp số nhân

3/ Giới hạn của dóy số 4/ Giới hạn của hàm số 5/ Hàm số liờn tục 6/ Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 7/ Cỏc quy tắc tớnh đạo hàm

8/ Đạo hàm của cỏc hàm số lượng giỏc 9/ Đạo hàm cấp hai của hàm số

II/ Hỡnh học:

1/ Véc tơ trong không gian

2/ Hai đường thẳng vuụng gúc 3/ Đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng 4/ Hai mặt phẳng vuụng gúc

5/ Khoảng cỏch

B/ Bài tập:

I/Đại số và Giải tớch :

1/ Tìm các cấp số cộng ( hoặc cấp số nhân)

Tìm các đại lợng liên quan: u1; d; n, un; sn hoặc q

2/ Tỡm giới hạn của dóy số, giới hạn của hàm số

3/ Tớnh tổng của cấp số nhõn lựi vụ hạn

4/ Xét tớnh liờn tục của hàm số tại 1 điểm, trờn tập xỏc định

5/ Ứng dụng tớnh liờn tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phơng trình 6/ Tớnh đạo hàm bằng định nghĩa

7/ Lập pt tiếp tuyến của đường cong tại một điểm: trong các trờng hợp: Biết xo; yo; f’(xo) 8/ + Dựng cỏc qui tắc, tớnh chất để tớnh đạo hàm của một hàm số

+ làm việc với cỏc hệ thức đạo hàm : Giải phơng trình chứa đạo hàm, …

II/ Hỡnh học

1/ Các phép toán về véc tơ: Chứng minh các đẳng thức nh AC BD   AD BC

…

Tính tích vô hớng của hai véc tơ: a b  a b cos a b  ( ; ) 

2/Chứng minh hai đường thẳng vuụng gúc với nhau

3/Chứng minh đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng

4/ Chứng minh hai mặt phẳng vuụng gúc với nhau

5/ +Tớnh cỏc gúc: Góc giữa hai đờng thẳng, đờng thẳng với mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng

+khoảng cỏch.: Khoảng cách giữa hai đờng thẳng, đờng thẳng với mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng

C/Bài tập ụn tập

I/ Đại số và giải tớch

ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ 2 LỚP 11

Bµi 1 Cho cấp số nhân (un) có 1 5

2 6

51 102







a, Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân;

b, Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?

Bµi 2 Cho cấp số céng (un) có 1 5

3 11

16 40







a, Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số céng;

b, Hỏi tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 610 ?

Bµi 3 Một cấp số nhân có 5 số hạng, công bội bằng một phần tư số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu

tiên bằng 24 Tìm cấp số nhân đó

Bài 4: Tính các tổng sau

2

1 1 1 1

3 2 9 4

Bài 5: Tìm các giới hạn:

a) lim6 1

n n



 b) lim( n2  n n) c) lim3 5.7

2 3.7



 d) lim3 5.4

5 2

n n





Bài 6: Tính các giới hạn sau

A= lim 4 2 3 2 5

x

  

 B= lim 2 2

2 3

x

x

  

 



3 2

3 8 lim 2





x

x

C= 23 2

1

2 lim

x

 

 

 D=

6

3 3 lim

6

x

x x



 

 E= 2

3

lim

3

x

x



 F= 3 2

1

1 lim

1

x

x



  

 G=

1

2 1

lim

1

x

x



 

 H= 3

0

lim

x

x x



 

I= 2

0

lim

x

x



Bài 7: Tính các giới hạn sau

1

3 lim

1

x

x



 L= lim ( 4 2 2 )

     M= 23 2

2



N=lim ( 2 1 )

     O= 2

2

4 lim

7 3

x

x x





 

1

lim

1

x

x



 Q=

2

2 lim

4 1 3

x

x



  (2007-2008)

R**=

2

lim

2

x

x



 S**= 3

1

7 5 lim

1

x

x



Bài 8:Xét tính liên tục của hàm số:

 





 





2

4

Õu x 2

x n

n

Tại điểm xo = 2

Bài 9: Xét tính liên tục của hàm số:





 





2

Õu x 3

n

n

Trên tập xác định của nó

Bài 10 a)Chứng minh phương trình 2x4+4x2+x-3=0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (- 1; 1 ) b) chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x3 – 10x – 7 = 0

c) Chứng minh phương trình : 1-x-sinx=0 lu«n cã nghiÖm

d) Chứng minh phương trỡnh :x3 3x 1 0 cú 3 nghiệm phõn biệt

Bài 11 Tỡm đạo hàm cỏc hàm số sau:

a) ( 2 3 3 )( 2 2 1 )









x x

y c)

2

1

2 2







x

x y

d)  (  1 )( 1  1 )

x x

y e) y  ( 1  2x2 ) 5 g) 3 2 5





 x x

y h)

3

1

1 2



















x

x

y i) sin 3 ( 2 3 1 )



y k) sin 2 (cos 2 )

x

y 

l) y sin 2 x2 m) y ( 2  sin 2 2x) 3 n) 2 2

tan 3

x

y 

Bài 12 Giải phương trỡnh f’(x) = 0, biết rằng a) f(x) = 3 60 643 5

x x

x b) f(x)=

2

4 5

2







x

x x

Bài 13: Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - 3 Chứng minh rằng : f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)

Bài 14.Cho hàm số f(x)=x3+2x2-3x+1 có đồ thị là (C)

a) Giải phơng trình f’(x)=0

b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hoành độ 2

c) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có tung độ 1

d) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với đồ thị hàm số g(x)=x3

Bài 15: Cho hàm số y =x2  2x3

a) Viết cỏc phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó cho tại điểm cú tung độ 3

b) Viết cỏc phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó cho biết tiếp tuyến cú hệ số gúc bằng 3

II/ Hỡnh học:

Bài 16 ( vd3-170-tham khao ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O; SA 

(ABCD) Gọi H, I, K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A trờn SB, SC, SD

a) Chứng minh rằng BC  ( SAB); CD  (SAD); BD  (SAC)

b) Chứng minh rằng AH, AK cựng vuụng gúc với SC Từ đú suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cựng chứa trong một mặt phẳng

c) Chứng minh rằng HK  (SAC) Từ đú suy ra HK  AI

Bài 17 (7-174) Cho chóp S.ABCD có SA  (ABCD) và SA=a, đáy ABCD là hình thang vuông đờng cao AB=a, BC=2a Ngoài ra SC BD

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Tính AD

Bài 18 (10-206): Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA=a và vuông góc với (ABCD) Gọi I,M theo thứ tự là trung điểm cạnh SC, CD

a) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)

b) Tính khoảng cách từ I đến (SBD)

ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ 2 LỚP 11

c) Tính khoảng cách từ A đến (SBM)

Bài 19: Cho tứ diện SABC cú SA = SC và mặt phẳng (SAC)  (ABC) Gọi I là trung điểm của cạnh

AC Chứng minh SI  (ABC)

Bài 20: Cho tam giỏc ABC vuụng gúc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh BC, AB,

AC Trờn đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S khỏc O) Chứng minh rằng:

a)Mặt phẳng (SBC)  (ABC);

b)Mặt phẳng (SOI)  (SAB);

c)Mặt phẳng (SOI)  (SOJ)

Bài 21: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật Mặt SAB là tam giỏc cõn tại S và

mặt phẳng (SAB)  (ABCD) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Chứng minh rằng:

a)BC và AD cựng vuụng gúc với mặt phẳng (SAB)

b)SI  (ABCD)

Bài 22: Cho tứ diện ABCD cú AB  (BCD) Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giỏc BCD; DK là đường cao của tam giỏc ACD

a)Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cựng vuụng gúc với mặt phẳng (ADC);

b) Gọi O và H lần lượt là trực trõm của hai tam giỏc BCD và ACD Chứng minh OH  (ADC) Bài 23 ( 6-174) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Mặt bên SAB là tam giác

đều , SC a 2 Gọi H và K lần lợt là trung điểm của AB và AD

a) Chứng minh rằng SH (ABCD)

b) Chứng minh AC SK và CK SD

Bài 24.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a.Cạnh bên SA (ABCD) và SA=a a) Tính góc giữa đờng thẳng SB và CD

b) Chứng minh mặt phẳng (SAB)  (SBC)

Bài 25.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cặnh bằng a và SA  (ABCD), SA=a

Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SB và AD theo a

Bài 26 Cho hỡnh vuụng ABCD Gọi Slà điểm trong khụng giấno cho SAB là tam giỏc đều và

mp(SAB)  (ABCD)

a) CMR mp(SAB) mp(SAD) và mp(SAB) mp(SBC)

b) Tớnh gúc giữa hai mp(SAD) và (SBC)

Bài 27.(8-206) Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a,SA=a và vuông góc với mặt phẳng ABC

a) Chứng minh rằng (SAB)  (SBC)

b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

c) Gọi O là trung điểm AC Tính khoảng cách từ O đến (SBC)

Bài 28 (1-212) cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA=a và vuông góc với (ABCD) Tính khoảng cách giữa các đờng thẳng

ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ 2 LỚP 11

a) SB vµ AD

b) SC vµ BD

c) SB vµ CD

d) SC vµ AD e) SB vµ AC

Bài 29 (21-217) Cho chóp S.ABC có SA=2a và vuông góc với mp(ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=a Gọi M là trung điểm của AB Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SM

và BC

Bài 30 (22-217) cho tứ diện OABC trong đó OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a Gọi

I là trung điểm của BC Hãy dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các cặp đờng thẳng

Bµi 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy ,SA = a Tínhcác góc giữa các mp chứa các mặt bên và mp đáy của hình chóp

Bài 32: Hình chóp S.ABCD có dáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc BAD  600 Đường cao

SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO =3

4

a

Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE

a) Chứng minh (SOS)  (SBC)

b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC)

c) Gọi () là mặt phẳng qua AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC) Xác định thiết diện của hình chóp với mp ( ) Tính diện tích thiết diện này

Bài 33: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ; SA (ABCD) tan của

góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng 3 2

4 a) Chứng minh tam giác SBC vuông

Chứng minh BD  SC và (SCD)(SAD)

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB)

Bài 34: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy băng 3a, cạnh bên bằng 2 3

3

a

a) Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy của hình chóp

b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB với mặt đáy của hình chóp

Bµi 35 Tứ diện ABCD có cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) Trong tam giác BCD vẽ các đường caoBE và DF cắt nhau tại O Trong mặt phẳng (ACD) vẽ DK vuông góc với AC tại K Gọi H là trực tâm của tam giác ACD

a) Chứng minh mặt phẳng (ADC)  (ABE) và (ADC) (DFK)

b) Chứng minh OH (ACD)

Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm kh¸ch quan

A-§¹i sè vµ gi¶I tÝch

Câu 1: Cho cấp số cộng  2, ,6,x y, khi đó:

A x6,y2; B x1,y7; C.x2,y8; D.x2,y10

Câu 2: Cho cấp số nhân biết : 2 5 4

3 6 5

10 20





A q2,u11; B q2,u1 1 C q2,u11; D q2,u11 Câu 3: Cho cấp số cộng biết u 1 102, u 2 105 và số hạng cuối là 999 Tổng tất cả các số hạng của cấp số cộng đó là:

A 165150; B 156150 ; C – 165150; D – 156150

A x 36; B x 6; C x 6,5; D.x=0.

Câu 5: Cho cấp số cộng cú số hạng thứ ba là u  và số hạng thứ tư là 3 6 u 4 18 Cụng sai của cấp số cộng này la:

A.12 , B.-12 , C.-24 , D.24 Câu 6 Cho cấp số nhõn cú số hạng đầu là u  , số hạng thứ ba là 1 3 u 3 192 và cụng bội dương Tổng của bốn số hạng đầu tiờn của cấp số nhõn đú bằng

A 1758 , B.1755 , C 12285 , D 12288

Câu 7: Cho cấp số cộng cú số hạng u1 = 1 và số hạng cuối u12 = 56 Cụng sai của cấp số cộng này là

A 2 B 4 C 5 D 6

Câu 8, Cho cấp số nhõn ( un ) gồm n số hạng, un = 96, cụng bội q = 2, và tổng cỏc số hạng sn =

189 Giỏ trị của n là

A 5 B 4 C 7 D 6

Cõu 9 Tỡm giới hạn

1 2

1 lim 2

2







n

n n

A.21 B.23 C. D -1

Cõu 10 Cho hàm số f(x) =

3

x 1

khi x 1

x 1

3 khi x 1

 











Tỡm lim ( )xf x1

A.3 B.7 C. D 1

Cõu 11 Tỡm giới hạn

3 2

5

1 4 3 2 lim 4 3 2

2 3















n n n n

n n n

A.0 B.1 C.2 D 3

câu 12: Cho 23 4

( ) x

f x





 Chọn kết luận đúng a) hàm số liên tục tại x=-1

b) hàm số liên tục tại x= 0 c) hàm số liên tục tại x= 1 d) hàm số liên tục tại x= 2

Cõu 13: lim(n – 2n3) là :

(A) + (B) - (C) -2 (D) 0

Cõu 14: lim 3 2

3 1

2

n

n n





là :

(A) -13 (B) 32 (C) + (D) -

Cõu 15: lim ( n 1  n) là :

(A) + (B) - (C) 0 (D) 1

Cõu 16: Giới hạn sau bằng bao nhiờu: lim 3

2

n 

2

Cõu 17:

1

lim

1

x

x x





 bằng:

Cõu 18: Giới hạn sau bằng bao nhiờu:

2 2

3 lim

1 2

x

x x

 





2

Cõu 19: Cho hàm số f x   x 2

Chọn mệnh đề đỳng trong cỏc mệnh đề sau:

4

0

1

   

câu 20: với f x( )x33x29 thì f ’(1) bằng:

câu 21: với hàm số f x( ) 1x thì f ’(3) có giá trị bằng :

4

c) 1

câu 22: hàm số y=cos(x2+1) có đạo hàm là :

câu 23: giả sử h(x)=x2+1 tập nghiệm của phơng trình h’(x)=0 là:

Cõu 24: Cho hàm số y= 2 4 3



 x

x Khi đú :

(A) y’=

3 4 2

1

2



 x

3 4 2

2

2







x x

x

(C) y’=

3 4

2

2







x x

x

(D) y’=

3

4

2

1

2







x

x

Cõu 25: Cho hàm số y=tan3x Khi đú:

3

Câu 26: Cho f(x)= sin3x khi đĩ f”(

2



) bằng:

(A) -9 (B) 9 (C) 1 (D) -1

Câu 27: Hàm số y cos 2 x

 cĩ đạo hàm y’ bằng:

A sin2x B sin2x

Câu 28: Cho hàm số: y=x4+1.Phương trình tiếp tuyến tại A(1;2) là:

(A) y= 4x-2 (B) y = 4x+6 (C) y = 4x+2 (D) y = 4x-6

C©u 29, Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 tại điểm cĩ hồnh độ bằng -1 là

A y = 3x B y = 3x + 1 C y = 3x + 2 D y = 3x -1 C©u 30 , Đạo hàm của hàm số y = ( 3 – 2x2 )(1 + x2 ) là

A, - 8x3 + 2x B, - 8x3 – 2x C, - 8x3 + x D, - 8x3 – x

C©u 31) Đạo hàm của hàm số f x  sin 2x tại

4

x bằng A.0 , B 1 , C.-1 , D 3

2

x 3

x x

f  3  2  Tập nghiệm của phương trình f ' x   2 là:

a)













 3

10

c) T  1 ; 0 d) T 1 ;  2

Câu 33: Cho hàm sốf x  sin x  1 cot 2 x Khi đĩ:

x sin

2 1

x cos 3 x '

x 2 sin

1 1

x cos x '

x sin

2 1 x cos 3 x

Câu 34: Cho hàm số f x  cos2 x Khi đĩ:

a) f x  6 sin 6 x b) f ' x   sin 6 x

c) f ' x   3 sin 6 x d) f ' x  sin 6 x

Câu 35: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3 x  2 tại điểm cĩ tung độ bằng 4 cĩ phương trình là:

a) y  4 x b) y  4x  1 c) y  49x  4 d) y  49x  4 4

Câu 36: Hệ số gĩc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 3x1 1











 2

1

; 1

4

3

4

1

d) 4 3

Câu 37: Hệ số gĩc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 1





 tại điểm cĩ hồnh độ x0=2 là:

Câu 38: Hàm số y=x.cotx cĩ đạo hàm 









  2 '

y bằng:

2



2



D Khơng xác định

Câu 39: Hàm số

x 1

x y



 cĩ đạo hàm y’ bằng:

A ( 1 x ) 2

1





B ( 1 x ) 2

1

 C ( 1 x ) 2

2





D ( 1 x ) 2

2



Câu 40: Cho hàm số   2

5

f x x  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M0 cĩ

hồnh độ x 0 = -1 là:

A y2x 1 6 B y2x1  6 C y2x16 D y2x 1 6

1

f x   x thì f ' 2  là kết quả nào sau đây:

A Khơng tồn tại B ' 2  2

3

3

3



2 cos

y x cĩ đạo hàm là:

' 2 sin

' 4 os

' 2 sin

' 4 sin

y  x x

B-H×nh häc:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Hãy trả lời các câu hỏi 1, 2, 3, 4

Câu 1: Gĩc giữa BD và A’C’ là:

A 30     .45   C.60   D.90

Câu 2: Số các mặt phẳng vuơng gĩc với mặt phẳng (ADD’A’) là:

A 1     .2 C.3 D.4

Câu 3: Số các mặt phẳng vuơng gĩc với đường thẳng AB là:

A 1     .2 C.3 D.4

Câu 4: Nếu hình lập phương cĩ cạnh là a thì AC cĩ độ dài là :

A.  2 2      .2a C 2   D a

C©u 5, Hình hộp chữ nhật cĩ ba kính thước là a, b, c thì độ dài một đường chéo của nĩ bằng

C©u 6) Hình chĩp S ABCD. cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O và SB=SD thì

A.SOABCD , B SOAC , C SBD AC , D SAC BD

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có SA  AB , SAAC và tam giác ABC vuông tại B Chọn câu Sai

Câu 8 : Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và tam giác ABC vuông tại B, vẽ AH  SB Chọn câu Sai

Câu 9 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cho biết SA = SC ; SB = SD Chọn câu

Sai

A SO  ( ABCD) B AC  (SBD C BD (SAC) D AB

(SAD)

Câu 10 : Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và H là hình chiếu của S lên BC Chọn câu Đúng

A BC  AB B BC  AH C BC  AC D BC  (SAB)

Câu 11 : Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bằng a khoảng cách từ S đến mặt phẳng

(ABCD)

A

D'

C' B'

A'

D C B