c, Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao tam giác ABC luôn nhọn... 1.Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn3[r]
Trang 1PHÒNG GD-ĐT NGHĨA HƯNG ĐỀ THI KHẢO SÁT TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NGHĨA MINH NĂM HỌC 2012- 2013
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút)
I, Trắc nghiệm khách quan
Câu 1: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được một hệ phương trình có vô số nghiệm?
Câu 2 :Cho đường thẳng y =ax + b song song với đường thẳng
1 2 2
y x
và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
3
2 Khi đó phương trình đường thẳng có dạng :
A
3 2
2
y x
B
3 2 2
y x
C
3 2 2
y x
D
y x Câu 3:Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
A y ( 2 3) x2 B y5x 3 C y = 0,5 x2 D y = -3 x2
Câu 4 : Giá trị của m để phương trình mx2 – 2(m –1)x +m +1 = 0 có hai nghiệm là :
A m <
1
3 B m
1
3 C m
1
3 D m
1
3 và m 0
Câu 5 : Phương trình 3x4 + 12x2 + 9 = 0 có tập nghiệm là :
A B C D Một đáp số khác
Câu 6: Từ một điểm M năm ở bên ngoài (O;R) vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MCD qua tâm
O Cho MT= 20cm , MD = 40cm Khi đó R bằng :
A 10cm B.15cm C 20cm D 25cm
Câu 7: Độ dài cung 1200 của đường tròn có bán kính 3cm là:
A ∏ cm B.2∏ cm C 3∏ cm D Cả ba phương án trên đều sai Câu 8: Một hình nón có đường kính đáy bằng 24 cm, chiều cao bằng 16cm Diện tích xung quanh hình nón bằng:
A.120 cm2 B.140 cm2 C 240 cm2 D Một kết quả khác
II, Tự luận
Bài 1 (2.0 điểm): Cho biểu thức: B = ( - )(
1
3 - ) với b > 0; b≠ 9
a, Rút gọn B
b, Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên
Bài 2 (2.0 điểm): Cho phương trình: x2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)
a, Giải phương trình (1) khi m= 3
b, Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:
x1(x2
2 + 1) + x2(x2
1 + 1) > 6
Bài 3 (3.0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường
cao BM, CN của tam giác cắt nhau tại H
a, Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn
b,Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
c, Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao tam giác ABC luôn nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn nhất
Bài 4 (1.0 điểm): Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4.
Trang 2Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a2 + b2 + 33ab
Đáp án chấm Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
I, Trắc nghiệm khách quan :
II, Tự luận
1 Bài 2 (2.0 điểm):
Cho biểu thức: B = = ( - )( - ) với b > 0; b 9
1 Rút gọn B
Với b > 0; b 9 B = ((√b+3)(√b+3)−(√b −3)(√b −3)
(√b −3)(√b+3) ) (√3b −3√b )
(12(√b −3)(√b √b+3)) (√3b − 3√b ) = (√b+34 )
0,5 0.5
2 Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên
B = (√b+34 ) nguyên khi √b +3 là ước của 4 vì √b +3≥3 nên
√b +3 = 4 hay √b =1 <=> b=1
- Vậy với b = 1 thì B đạt giá trị nguyên
0,5 0.25 0,25
2 Cho phương trình: x2 + mx - 4 = 0 (1) (với m là tham số)
1 Giải phương trình (1) khi m= 3:
- Phương trình trở thành: x2 + 3x - 4 = 0
- Vì tổng các hệ số: 1 + 3 + (-4) = 0 nên phương trình có nghiệm
x1=1 v à x2=- 4
Vậy khi m = 3 thì phương trình có 2 nghiệm x1=1 v à x2=- 4
0,25
0,5 0.25
2 Giả sử x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1), tìm m để:
x1(x2
2 + 1) + x2(x2
1 + 1) > 6
- Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ 0 mà ∆ = m2 + 16≥16 với
mọi m Khi đó theo Vi-ét ta có:
¿
x1+x2=− m(∗)
x1x2=− 4 (**)
¿ {
¿
- Ta lại có x1(x2
2+1)+x2(x2
1+1)> 6<=> x1x2
2+x1 +x2x2
1+x2 > 6<=>
x1x2(x1+ x2) + x1+ x2> 6 <=> (x1+ x2)(x1x2+1)>6 (***)
- Thay (*), (**) vào (***) ta có: -m(-4+1) > 6 <=> 3m>6 <=> m >2
- Vậy khi m >2 th ì phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn
x1(x2
2+1)+x2(x2
1+1)> 6
0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 31.Chứng minh tứ giác BCMN là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn
- Lấy I là trung điểm BC Suy ra:BI= CI = MI = NI
nên B ,C, M, N cách đều điểm I nên tứ giác BCMN nội tiếp trong một
đường tròn
0.25
0.5 0,25
2 Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại K Chứng minh tứ giác
BHCK là hình bình hành Ta có:
ABK = 900 = sđ (góc nội tiếp)=> BKAB nên BK//CH(*) Tương
tự:
ACK = 900 = sđ (góc nội tiếp)=> CKAC nên CK//BH(**) Từ (*)
và (**) suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành
0,5
0.25 0,25
3 Cho cạnh BC cố định, A thay đổi trên cung lớn BC sao
tam giác ABC luôn nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam
giác BCH lớn nhất
Gọi I là giao điểm AH và BC, F là trung điểm của BC Vì khi A thay
đổi BC cố định và lam giác ABC luôn nhọn nên H nằm trong tam
giác ABC Nên S∆BCH = BC.HI lớn nhất khi HI lớn nhất (BC cố định),
HI lớn nhất => AI lớn nhất => I F mà F là trung điểm của BC nên
∆ABC cân tại A => AB = AC=> A nằm chính giữa lớn cung BC
0,25 0,25
0,25 0,25
4 Cho a, b là c ác số dương thảo mãn a + b = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất
của P = a2 + b2 +
Ta có (a-b)2 0 => a2+b2 2ab và (a+b)2 4ab hay ab 4 =>
Nên khi đó P = a2 + b2 + 2ab + +
2 + =16 + =
Dấu "=" xảy ra khi 2ab= và a=b hay ab = 4 và a = b =>a = b= 2
Vậy Min P = khi a = b = 2
0,25 0,25 0,25 0,25