Đề thi thử vào 10 môn Toán Yên Lạc lần 1 năm 1718

Lúc trở về xe thứ nhất tăng vận tốc thêm 5 km mỗi giờ, xe thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở một điểm trên đường hết 40 phút, sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với [r]

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10 THPT

MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2017-2018

(Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm)

a Thực hiện phép tính:  2018 1    2018 1  

b Giải hệ phương trình:

1

x y

 







c Giải phương trình: 9x2  8x 1 0 

d Giải phương trình x42017x2 2018 0

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho parapol  P :yx2 và đường thẳng  d :y 2x m 2 1 (m là tham số).

a Tìm các giá trị của m để đường thẳng  d :y2x m 2 1 song song với đường

thẳng  d' :y 2m x m2  2 m

b Chứng minh rằng với mọi m,  d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt A và B

c Ký hiệu x x A; B là hoành độ của điểm A và điểm B Tìm m sao cho x A2 x B2 14

Câu 3 (1,5 điểm)

Hai xe ô tô cùng đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ Lúc trở về xe thứ nhất tăng vận tốc thêm 5 km mỗi giờ, xe thứ hai vẫn giữ nguyên vận tốc nhưng dừng lại nghỉ ở một điểm trên đường hết 40 phút, sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ nhất Tìm vận tốc ban đầu của mỗi xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 120 km và khi

đi hay về hai xe đều xuất phát cùng một lúc

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA > CB Gọi I là trung điểm của OA Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K

a Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn

b Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng

c Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) cắt nhau tại Q Tính diện tích của tứ giác QAIM theo R khi BC = R

Câu 5 (1,0 điểm)

a Cho x0,y0 thỏa mãn x2  y2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 1

xy A

xy







b Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác

Chứng minh phương trình x2a b c x ab bc ca      0 vô nghiệm

- HẾT

-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh SBD

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC HDC ĐỀ THI THỬ LẦN 1 VÀO LỚP 10 THPT

MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2017-2018

(Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề)

m

Câu

1

2đ

a,  2018 1    2018 1    20182 1 2  2018 1 2017   0,5

b,

0,5

c, Phương trình 9x2  8x 1 0  có a b c   9 8 1 0  nên có hai nghiệm là:

1 1;

9

x  x 

0,5

d, Đặt

2018

t

t







Vì t 0 t 1 x1

Vậy nghiệm của phương trình là x=1;x=-1

0,5

Câu

2

2đ

a, Đường thẳng  d :y2x m 2 1 song song với đường thẳng

 d' :y 2m x m2  2 m khi

1

1 1

1 1

1

m

m m

m

m

  





0,75

b,Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  P

là x2  2x m 2   1 x2  2x m 2  1 0 

Phương trình bậc hai có acm2  1 0  với mọi m nên luôn có hai nghiệm

phân biệt với mọi m Do đó  d luôn cắt  P tại hai điểm phân biệt A và B

với mọi m.

0,75

c, Ký hiệu x x A; B là hoành độ của điểm A và điểm B thì x x A; B là nghiệm của

phương trình x2  2x m 2  1 0  Áp dụng hệ thức Viet ta có:

2

2

A B





2

0,5

Câu

3

Gọi vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là x (km/h), xe thứ hai là y (km/h) ĐK:

x > 0; y > 0.

Thời gian xe thứ nhất đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là

0,5

 

120

h

Thời gian xe thứ hai đi từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là

 

120

h

Vì xe thứ hai đến sớm hơn xe thứ nhất là 1 giờ nên ta có phương trình:

 

120 120

1 1

x  y 

Vận tốc lúc về của xe thứ nhất là x+ 5 (km/h)

Thời gian xe thứ nhất về từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất

 

120

Thời gian xe thứ hai về từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất

 

120

h

Vì xe thứ hai dừng lại nghỉ hết

2 40

3

ph h

, sau đó về đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ nhất nên ta có phương trình:  

120 120 2

2

Từ (1) và (2) ta có hpt:

120 120

1

120 120 2







 



0,5

Giải hpt:

120 120

1

120 120 1









 



25 4.1800 7225 0 85

       

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

5 85

40 2

x   

(thỏa mãn ĐK) 2

5 85

45 2

x   

(không thỏa mãn ĐK) Thay x 40 vào pt (1) ta được:

40  y   y   y  (thỏa mãn ĐK

0,5

Vậy vận tốc ban đầu của xe thứ nhất là 40 km/h, xe thứ hai là 60 km/h

Câu

Q

M

I A

C

3,5

a, Ta có Góc PIB PCB   1800 Suy ra tứ giác PIBC nội tiếp 1,0

b, Dễ thấy MI và AC là hai đường cao của MAB P là trực tâm

của MAB BP là đường cao thứ ba  BPMA 1

Mặt khác AKB 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)  BK MA 2

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, P, Q thẳng hàng

1.5

c) AC  AB2  BC2  4R2  R2 R 3

Khi BC = R dễ thấy tam giác OBC là tam giác đều suy ra CBA  600

Mà QAC CBA  (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn AC) do

đó QAC  600

Dễ thấy tam giác QAC cân tại Q (QA = QC) có QAC  600 nên là tam giác đều  AQAC R 3

Dễ thấy

3

;

AI  IB

Trong tam giác vuông IBM I  90 0

ta có

Ta chứng minh được tứ giác QAIM là hình thang vuông AQ/ /IM I ; 90 0

2

QAIM

1,0

Câu

5

1đ

a, Với x0, y0

Ta có

1



Do đó

xy A



Dấu “=” xảy ra khi xy

Từ 2 2

0, 0

2 2 1







2 min

3

A 

khi

2 2

x y

0,5

   

0

a a b c b b c a c c a b

            

Do a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác