De thi thu vao 10 mon toan

Phần trắc nghiệm ( 2,0 điểm): Trong mỗi câu dưới đây đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB. Độ dài đoạn thẳng OH là:. A. K[r]

Trường THCS Nghĩa Bình

Giáo viên: Trần Thị Trà

KỲ THI THƯ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

A Phần trắc nghiệm ( 2,0 điểm):Trong mỗi câu dưới đây đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất

một lựa chọn đúng Em hãy chọn lựa chọn đúng.

Câu 1: §iều kiện xác định của biểu thức 1 x là:

A x   B x 1 C x 1 D x 1

Câu 2: Cho hàm số y(m1)x2 (biến x) nghịch biến, khi đó giá trị của m thoả mãn:

A m < 1 B m = 1 C m > 1 D m > 0

Câu 3: Giả sử x x1, 2 là nghiệm của phương trình: 2x23x10 0 Khi đó tích x x1 2bằng:

A

3

2 B

3 2



C -5 D 5

Câu 4 : Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm M(-1; 2) và N(3; - 2) là:

A y = 3x - 2 B y = x - 1 C y = - x + 2 D y = - x + 1

Câu 5 Cho đường tròn (O; 5 cm), dây AB = 8 cm Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB Độ

dài đoạn thẳng OH là:

Câu 6 : Cho tam giác đều ABC và đường tròn nội tiếp nó có bán kính 1cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC bằng :

A 2cm B 0,5 cm C 2 cm D 1 cm

Câu 7 : Đường thẳng y 3x1 tạo với trục Ox một góc có số đo là:

A 450 B 600 C 1200 D 1350

C©u 8: Tam giác ABC vuông tại A Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

A AB=BC SinC B AB=BC CosB C BC=AC

CosC D.

AB=AC CotC

B Tự luận

Bài 1 ( 2 điểm )

Cho biểu thức

a 1

a) Rút gọn biểu thức K

b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2

c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0

Bài 2 ( 1.5 điểm ) Cho hệ phương trình:

mx y 1

334











a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1

b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm

Bài 3 ( 3.5 điểm )Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho OI =

2

3 OA Kẻ

dây MN vuông

góc với AB tại I Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B Nối AC cắt

MN tại E

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC

c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2

d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất

Bài 4 (1điểm)Giải phương trình: 6 4x 1 2 3 x3x14

Đáp án và biểu điểm

A PHÇn TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm

Đáp án D A C D B C B D

B Tù luËn

Bài 1 a) Rút gọn biểu thức K: ( 0,75 điểm )

Điều kiện a > 0 và a ≠ 1

:

a ( a 1) ( a 1)( a 1)



.( a 1)



b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 ( 0,75 điểm )

Ta có: a = 3 + 2 2 = (1 + 2)2 ( Thỏa mãn đk )

Do đó:

c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0 ( 0,5 điểm )

a 1 0

a 1

a 0 a

 







a 1

0 a 1

a 0







 kết hợp với điều kiên ta có 0 a 1  

Bài 2 a) Giải hê khi m = 1 ( 0.75 điểm )

Khi m = 1 ta có hệ phương trình:

x y 1

334











x y 1 3x 2y 2004



 



2x 2y 2 3x 2y 2004



 



x 2002

y 2001





 





b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm ( 0.75 điểm )





I

C

E

N

M

O

B A

y mx 1

y mx 1

3

2 2





Hệ phương trình vô nghiệm  (*) vô nghiệm

Bài 3 a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp: ( 0,75 điểm)

Ta có: EIB 90   0 (do MN AB ở I)

và ECB 90 ·  0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Tứ giác IECB có EIB ECB 1800nên nội tiếp được trong

một đường tròn

b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM 2 = AE.AC ( 1,25 điểm )

+ Chứng minh ∆AME ∆ACM ( 0,75 điểm )

Ta có: MN  AB  AM AN  MCA AMN 

∆AME và ∆ACM có A chung, AMEACM

Do đó: ∆AME ∆ACM (góc – góc)

+ Chứng minh AM2 = AE.AC ( 0,5 điểm )

Vì ∆AME ∆ACM nên

AM AE

AC AM hay AM2 AC AE (1) c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2 ( 1 điểm )

Ta có: AMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

AMB vuông ở M, MI  AB nên MI2 = AI.IB (2)

Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được: AM2 MI2 AC AE AI IB.  .

Mà AM2 MI2 AI2 (định lí Pi-ta-go cho tam giác MIA vuông ở I)

Suy ra : AE.AC - AI.IB = AI2

d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất ( 1 điểm )

Gọi O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE.

Ta có AME MCE (chứng minh trên), mà

2

MCE 

sđ ME nên 

1 2

AME 

sđME

Suy ra: AM là tiếp tuyến của đường tròn (O1) Do đó: MA O M1 , kết hợp với

MA  MB suy ra O1 thuộc đường thẳng MB.

Do đó: NO1 ngắn nhất  NO1 MB, từ đó ta suy ra cách xác định vị trí điểm C

như sau:

- Dựng NO1  MB (O1MB)

- Dựng đường tròn (O1; O1M) Gọi C là giao điểm thứ hai của đường tròn

(O1) và đường tròn (O)

Bài 4 PT : 6 4x 1 2 3 x 3x14 (1)

ĐK:

1

3 4

x

 

(1)  3x14 6 4 x 1 2 3 x0

 (4x + 1) – 2 3 4x 1 + 9 + (3 – x) – 2 3 x + 1 = 0

  4x 1 3 2 3 x12 0

4 1 3 0

x x

   



 

  

Tập nghiệm phương trình đã cho: S =  2