Tuyen tap de thi hk 2 Hay

II. b) Vi ết phương tr ình ti ếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.. Theo chương tr ình nâng cao.. Theo chương tr ình chu ẩn. Theo chương tr ình nâng cao.. Gọi I l[r]

Trang 1

Câu 1: Tính giới hạn của hàm số :

a)

3 2 3

lim

2 3

n n

n

1

2x 3 lim

1

x  x



Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0

f x



 



Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

(4x 2x)(3x 7x )

(2 sin 2x)

y  

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC

a) Chứng minh AC  SD

b) Chứng minh MN  (SBD)

c) Cho AB = SA = a Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD)

II Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

( 1) ( 2) 2x 3 0

m x x   

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2

3x 4

yx   có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: y 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 0

2) Theo chương trình nâng cao

Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

(m m1)x 2x 2 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số 2

( ) ( 1)( 1)

y f x  x  x có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f ( )x 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.Hết

Trang 2

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

2

3

2

3x 2 lim

2x 4

x



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1:

2 2x 3x 1

1

khi x

f x

khi x







Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

( 2)( 1)

3sin sin 3x

Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH)

c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

II Phần riêng: (3 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

(9 5 ) m x (m 1)x  1 0

( ) 4x

y f x  x có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: f ( )x 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a  3b 6c 0 Chứng minh rằng phương trình 2

ax bx c 0có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1)

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4

( ) 4x

y f x  x có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f ( )x 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.Hết

Trang 3

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

a)

3 3

lim

1 4

n

1

3 2 lim

1

x

x x



 



Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

2

khi x

 





Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y2 sinxcosxtanx b) ysin(3x1)

c)ycos(2x1) d) y 1 2 tan 4  x

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 0

D 60

BA  , SA=SB=SD= a

a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)

b) Chứng minh tam giác SAC vuông

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)

Câu 5a: Cho hàm số 3

( ) 2x 6x 1

y f x    (1) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M(0; 1)

c) Chứng minh phương trình f x ( ) 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (–1; 1)

Câu 6a: Cho hàm số y  2x x  2 Chứng minh rằng : y3.y” + 1 = 0

2) Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: Cho ( ) sin 3 cos 3 sin cos 3

f x   x  x 

  Giải phương trình f x '( ) 0

Câu 6b: Cho hàm số 3

f x  x  x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y22x2011

Trang 4

Câu 1 Tìm các giới hạn sau:

1)

2

1 3 lim

x

 

  

3 2 0

1 1 lim

x

x x



 



Câu 2 1) Cho hàm số f(x) =

3 1

1

x

khi x

f x x

m khi x

 





 



định m để hàm số liên tục trên R

2) Chứng minh rằng phương trình: 2 5

(1m x) 3x 1 0 luơn cĩ nghiệm với mọi m

Câu 3 1) Tìm đạo hàm của các hàm số:

2 2

2 2 1

x x y

x



 b) y 1 2 tan  x 2) Cho hàm số 4 2

3

yx x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại điểm M(1; 3)

b) Biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng d: x2y 3 0

Câu 4 Cho tứ diện OABC cĩ OA, OB, OC, đơi một vuơng gĩc và OA = OB = OC = a, I là

trung điểm BC

1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC), BC  (AOI)

2) Tính gĩc giữa AB và mặt phẳng (AOI)

4) Tính gĩc giữa các đường thẳng AI và OB

1.3 2.4 n n( 2)



Câu 6a Cho ysin 2x2 cosx Giải phương trình /

y = 0

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết: 1 5 3

10 17





Câu 6b Cho f( x ) = f x( ) 643 60 3x 16

    Giải phương trình f ( )x 0

Trang 5

Câu 1 Tìm các giới hạn sau:

1) 2

1

lim

12 11

x



3

lim

3

x

x x







Câu 2 Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nĩ:

2

3

khi x







Câu 3 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

1

(2 5)

y x





2) Cho hàm số 1

1

x y x





 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C):

a) Tại điểm cĩ hồnh độ x = – 2

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2

2

x

y 

Câu 4 Cho hình chĩp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuơng cạnh a,

SA  (ABCD), SA = a 2

1) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD)

2) Tính gĩc giữa SC và mp (SAB)

3) Tính gĩc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

II Phần riêng: (3 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn

Câu 5a Tính các giới hạn sau:

1

4.3 7 lim

2.5 7



Câu 6a Cho 1 3 2

3

y x  x  x Giải bất phương trình /

0

y 

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b Tìm số hạng đầu và cơng bội của một cấp số nhân, biết: u u u

65 325





Câu 6b Tính :

2 x

2

1 sin x lim

x 2







Trang 6

a) 2

3

3 lim

2x 15

x

x x





1

3 2 lim

1

x

x x



 



Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

2 2

1

x x

khi x

 



 



( )(5 3x )

y x x  b) y sinx 2x

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD)

a) Chứng minh BD  SC

b) Chứng minh (SAB)  (SBC)

c) Cho SA = 6

3

a

Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

II Phần riêng: (3 điểm)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: 5 2

2x 1 0

x x   

y  x   có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: 2y  6 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x  0 1

Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 4 2

4x 2x   x 3 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số 3

y x  x có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình:y 9x

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm B(1; -2).Hết

Trang 7

3

3 lim

x





2 2

5 3 lim

2

x

x x



 



Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2:

2 7x 10

2

x

khi x







( 1)( 2)

4 2 2

3

x y x



Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,

CA = a, CB = b, mặt bên AABB là hình vuông Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H 

AB, K  AA)

a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK)

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:

2 2

1 2 2 2 lim

1 3 3 3

n n

   

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ysin(sin )x Tính: y( )

b) Cho (C): 3 2

3x 2

yx   Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x,

y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với: 2

xa bc, 2

yb ca, 2

zc ab

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số yx.sinx Chứng minh rằng: xy2(ysin )x xy0

b) Cho (C): 3 2

3x 2

yx   Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông

góc với đường thẳng d:y = 1 1

3x

  Hết

Trang 8

a) lim 3 4 1

2.4 2

   



lim

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:

2

3

3 9

( )

1

3 12

x

khi x x

f x

khi x x







 



 



a)

2

y

x



sin cos

y







Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a 2

a) Chứng minh rằng: BC  AB

b) Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh (BCM)  (ACCA)

c) Tính khoảng cách giữa BB và AC

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim1 2 2

3

n

  

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y2010.cosx2011.sinx Chứng minh: y y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

yx  x  tại điểm M ( –1; –2)

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: a 10 3x  ,

2

2x 3

b   , c 7 4x 

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số:

2

y   Chứng minh rằng: 2

2 y y 1 y b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

yx  x  , biết tiếp tuyến vuông

góc với đường thẳng d: 1 2

9

y  x Hết

Trang 9

a)

1

lim

1

x



2 0

lim

x



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 5:

5

x

khi x











a) 25 3

1

x y





y x x  x

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai

mặt phẳng vuông góc với nhau Gọi I là trung điểm của AB

a) Chứng minh tam giác SAD vuông

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC

c) Gọi F là trung điểm của AD Chứng minh (SID)  (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC)

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 1 1 1

1.3 3.5 (2n 1)(2n 1)

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số 2

( ) cos 2

f x  x Tính

2

f  

 

  b) Cho hàm số

2

x x y

x

 



 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có

hoành độ xo = 3

Câu 5b: (1,0 điểm) Tính :

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số 2

cos 2

y x Tính giá trị của biểu thức: A y16y16y8 b) Cho hàm số

2

x x y

x

 



 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 5x2011 Hết

Trang 10

a)

3 2 1

2

8x 1 lim

6x 5x 1

x



3 2 0

1 1 lim

x

x x



 



Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

2 2

1

x x

khi x





 



a)

2 2

1

x x y

x



Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên và cạnh đáy là a

a) Chứng minh: SA)  SC

b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC Chứng minh: (SIJ)  (SBC)

c) Tính khoảng cách giữa AD và mặt phẳng (SBC)

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 21 22 2 1

n



Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( )x5x32x3 Chứng minh rằng: f (1) f ( 1)  6 (0)f

b) Cho hàm số 4 2

3

yx x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung

độ bằng 3

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết:

1 2 3

14 64

u u u







Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( )sin 2xcos 2x Tính

4

f   

  

  b) Cho hàm số

2 2 3

x x y

x

 



 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(4 ; 1)

Trang 11

Câu I (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

3

lim

2

x

x x

0

1 1 lim



 

Câu II (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

x x

khi x

m khi x

2

1

  



Câu III (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1 y x2.cosx 2 y(x2) x21

Câu IV (3,0 điểm)

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại

B, ta lấy một

điểm M sao cho MB = 2a Gọi I là trung điểm của BC

1 (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC)

2 (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC)

3 (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

Câu V.a (1,0 điểm)

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:5x5 3x4 4x3  5 0

Câu VI.a (2 điểm) Cho hàm số y f x( )x33x29x5

1 Giải bất phương trình: y 0

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1

Câu V.b (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:

Câu VI.b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x( )x3x2 x 5

1 Giải bất phương trình: y 6

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6

Trang 12

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

1

x

2 2 1

lim



2

x

x2 x

0

lim

3



 



Câu II (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2:

x

khi x

2



Câu III (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

y

x

2 2

1





2 y 1 2 tan x Câu IV (3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD= a 7 và

SA (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB

1 Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

2 Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

3 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND)

II PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau

Chứng minh rằng phương trình (1m x2) 53x 1 0 luôn có nghiệm với mọi m

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Cho hàm số y xsinx Tính y

2



 

  

 

2 Cho hàm số y x4x23 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm

có hoành độ bằng 1

Câu V.b (1,0 điểm)

Chứng minh rằng phương trình x2cosx x sinx  1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;  )

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Cho hàm số ysin4xcos4x Tính y

2



 

  

 

2 Cho hàm số y x4x23 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x2y 3 0

Trang 13

1

x

2 2

lim



 



2

x

x2

2

2 2 lim

4



 



CâuII (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1:

f x

khi x

1

² 3



 





Câu III.(1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

y

x

2





Câu IV (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Cạnh

SA = a và SA(ABCD) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh

SB và SD

1 Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD)

2 Chứng minh (AEF)  (SAC)

3 Tính tan  với  là góc giữa cạnh SC với (ABCD)

II PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần

Chứng minh rằng phương trình x5 3x  1 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2) Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Cho hàm số ycos3x Tính y

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số x

y

x

1





 tại giao điểm của (C) với trục ox

Câu V.b (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x3 4x2  2 0 có ít nhất hai nghiệm Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Cho hàm số y 2x x 2 Chứng minh rằng: y y3   1 0

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số x

y x

2





 tại điểm có tung độ bằng 1

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	321,26 KB