Câu hỏi về hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi thử đại học môn toán | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Hỏi sau 3 năm, số tiền trong ngân hàng của người đó gần bằng bao nhiêu, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi (kết quả làm tròn đến triệu đồng)?. Thang đ[r]

I TÍNH CHẤT CỦA HÀM LŨY THỪA, HÀM MŨ VÀ HÀM LOGARIT.

Câu 1: (Quốc Học Huế lần 1) Cho log a xb 

và log c yb 

Hãy biểu diễn 2 

3 5 4 a

log b c

theo x

và y:

A.

5 4y

6x



B.

20y

4 2

5 3y 3x



D.

20y 20x

3



Câu 2: (Quốc Học Huế lần 1) Cho các số thực a, b thỏa mãn a  Chọn khẳng định saib 1 trong các khẳng định sau:

A. log b log aa  b

B. log b log aa  b

C. lnalnb D.

  1 2 log ab 0

Câu 3: (Quốc Học Huế lần 1) Giả sử a và b là các số thực thỏa mãn 3.2a2b 7 2 và

a b

5.2  2 9 2 Tính a b

Câu 4: (Quốc Học Huế lần 1) Cho x 0 Hãy biểu diễn biểu thức x x x dưới dạng lũy thừa của x với số mũ hữu tỉ?

A.

1

8

7 8

3 8

5 8 x

Câu 5: (Quốc Học Huế lần 1) Cho biết tập xác định của hàm số

y log  1 log x

khoảng có độ dài

m

n (phân số tối giản) Tính giá trị m + n

Câu 6: (Quốc Học Huế lần 1) Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số f x  log x2 2

đồng biến trên 0;

B. Hàm số   2

2

f x log x

nghịch biến trên  ;0

VÀ HÀM SỐ LOGARIT

C. Hàm số f x  log x2 2

có một điểm cực tiểu

D. Đồ thị hàm số   2

2

f x log x

có đường tiệm cận

Câu 7: (Quốc Học Huế lần 1) Cho bốn hàm số y xe , y x sin 2x, y x x    4x2 2, y x x 2 1 Hàm số nào trong các hàm số trên đồng biến trên tập xác định của nó ?

A. y xe x B. y x sin 2x  C. y x 4x2 2 D. y x x 21

Câu 8: (THTT 07-2017) Cho n 1 là một số nguyên Giá trị của biểu thức

log ! logn  n! logn n!

bằng

Câu 9: (Sở GD Bình Phước) Tìm tập xác định của hàm số yx22x 3 2

A.   ; 3  1;

B. 3;1

C.   ; 3  1;

D. 3;1

Câu 10: (Sở GD Bình Phước) Cho 0a1, 0b1, 0x1 và các đẳng thức sau:

(I): log b log

b

a

(II):

log 1 log

log

a

b

ab

 



(III): log log loga b b x x a 1

Tìm đẳng thức đúng

A. (I); (II) B. (I); (II); (III) C. (I); (III) D. (II); (III)

Câu 11: (Sở GD Bình Phước) Tính đạo hàm của hàm số y3ex2017ecosx

A. y' 3ex 2017.sin x ecosx

  B. y' 3ex 2017.sin x ecosx

C. y' 3ex 2017.sin x ecosx

  D. y' 3ex 2017.sin x ecosx

Câu 12: (Sở GD Bình Phước) Cho a0, a1,b0,b1 thỏa mãn các điều kiện

loga loga

và

2016 2017

b b Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. 0 log b a1

B. loga b 0. C. logb a 1. D. 0 log a b1

Câu 13: (Sở GD Bình Phước) Cho hai số thực dương a b, thỏa mãn log4alog6blog9a b 

Tính

a

b .

A

1

2

 

2

 

2



Câu 14: (Sở GD Hưng Yên Lần 1) Cho a0;b0 thỏa mãn a2b2 7 abChọn mệnh đề đúng

trong các mệnh đề sau?

A.    1  

2

a b

C. 2 log a logb log 7 ab

D.    3  

2

Câu 15: (Sở GD Hưng Yên Lần 1) Đạo hàm của hàm số 10

x

y

là:

A.

10

ln10

x

Câu 16: (Sở GD Hưng Yên Lần 1) Biểu thứcQ x x x.3 .6 5 với x 0

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. 

2

3

5 3

5 2

7 3

Q x

Câu 17: (Sở GD Hưng Yên Lần 1) Giá trị của biểu thức E3 2 1 .9 272 1 2 bằng:

Câu 18: (Sở GD Hưng Yên Lần 1) Hàm số y log2x2 5x 6

có tập xác định là:

A. 2; 3

B.   ; 2

C. 3; 

D.   ; 2  3; 

Câu 19: (Sở GD Hưng Yên Lần 1) Tính

2

P

có kết quả

Câu 20: (Sở GD Hưng Yên Lần 1) Hàm số   

4

3

có đạo hàm trên khoảng  3; 3

là:

A.    

7

4

3 3

B.    

7

8 3 3

C.    

7

8 3 3

D.    

7

4 3 3

Câu 21: (Sở GD Hưng Yên Lần 1) Đặtalog 15; 3 blog 10 3 Hãy biểu diễn log 50 3

theo a và b

3

B.    

3

3

D. 4     

3

Câu 22: (Sở GD Hưng Yên Lần 1) Tính đạo hàm của hàm sốy log2017x2 1

A. 

2 ' 2017

x y

B.  2 

2 '

1 ln 2017

x y

x

C.  2 

1 '

1 ln 2017

y x

D.  2 

1 '

1

y x

Câu 23: (Sở GD Hải Phòng) Cho biểu thức

3 2

5 3

, với x  Mệnh đề nào dưới đây0 đúng?

A

23

30

53

30

37

15

31

10

P x

Câu 24: (Sở GD Hải Phòng) Tính đạo hàm của hàm số y 2017x?

2017

ln 2017

x

y 

C y' x.2017 ln 2017.x1



Câu 25:(Sở GD Hải Phòng) Cho a là số thực dương và khác 1 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A

2

loga x 2loga x,  x 0

B logax y loga xlog y,a  x 0,y0

C

loga x loga x log y,a x 0,y 0

y

 

 

1

log 10a

a 

Câu 26: (Sở GD Hải Phòng) Tìm tập xác định D của hàm số  2 

2

A D  1; 

B D     1  1;

C D  1; 

D D 0;

Câu 27: (Sở GD Hải Phòng) Cho các số thực dương x y, thỏa mãn logx2y logxlog y

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4

1 2 1

y x

A

8 5 minP e B

5 8 minP e C minP e D

1 2 minP e

Câu 28: (Sở GD Bắc Giang) Cho các số dương a b, thỏa mãn 4a29b2 13ab Chọn mệnh đề đúng?

A



C log 2a3b log a2log b D



Câu 29: (Sở GD Bắc Giang) Cho số thực dương a Biểu thức

3 4 5

được viết dưới

dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A

25

13

37 13

53 36

43 60

a

Câu 30: (Sở GD Bắc Giang) Đặt alog 3;2 blog 53

thì biểu diễn đúng của log 1220

theo a b,

là

A

1

2

a

b



2 2

a ab



1 2

ab b



a b b





Câu 31: (Sở GD Bắc Giang) Tính đạo hàm của hàm số y5 ln 74 x trên

1

; 7



A 5 4

1

5x ln 7x . B 5 4

1

5 ln 7x . C 5 4

1

35x ln 7x . D 5

4

5x ln 7x

Câu 32: (Sở GD Bắc Giang) Đồ thị hàm số

ln x

y x



có tọa độ điểm cực đại là a b; 

Khi đó ab

bằng

Câu 33: (Sở GD Bắc Giang) Cho

1

;3 9

a  

  và M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

biểu thức

9log alog a log a 1

Khi đó giá trị của A5m2Mlà

Câu 34: (THTT 07-2017) Cholog9xlog12ylog16x y 

Giá trị của tỉ số

x

y là

A.

2



B.

2



C.

5 1 2



D.

2

 

Câu 35: (THTT 07-2017) Nếu log log2 8x log log8 2x

thì log x2 2

bằng

1. 3

Câu 36: (THTT 07-2017) Nếu

2

log alog b 5

và

2

log a log b7

thì giá trị của ab bằng

A. 2 9 B. 2 18 C. 8 D. 2.

Câu 37: (Đề thi thử Sở Bắc Ninh) Cho hàm số

1 2 1

x

a y

a





  với a 0 là một hằng số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng 1;  

B Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng 

C Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  ;1

D Hàm số luôn đồng biến trên 

Câu 38: (Đề thi thử Sở Bắc Ninh) Tính đạo hàm của hàm số y e xsin 2x

A. e xsin 2x cos 2x

B. e xsin 2x2cos 2x

C. e xsin 2xcos 2x

Câu 39: (Đề thi thử Sở Bắc Ninh) Cho log2b4,log2c4

Hãy tính  2 

2

log b c

Câu 40: (Đề thi thử Sở Bắc Ninh) Tính giá trị của biểu thức sau

2

1

1

a

A

17

13

11 4

-D

15 4

-Câu 41: (Đề thi thử Sở Bắc Ninh) Hàm số y=ln(- x2+9)

đồng biến trên tập nào?

A (- ¥ ;3ùú

B ( 3;0)- C (- ¥ ;3)

D (- 3;3)

Câu 42: (Đề thi thử Sở Bắc Ninh) Tìm tập xác định của hàm số y  x2  7x 10 13

A  B 2;5

C \ 2;5  D.  ; 25; 

Câu 43: (Đề thi thử Sở Bắc Ninh) Cho a b, là các số thực dương Viết biểu thức 12 3 3

a b dưới

dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

A

3 1

4 2

1 1 9 4

1 1

4 4

1 3

4 4

a b

Câu 44: (Đề thi thử Sở Bắc Ninh) Cho a b, là hai số thực dương Rút gọn biểu thức

6 6



A.

1 2

3 3

2 2

3 3

2 1

3 3

a b

Câu 45: (Đề thi thử Sở Thanh Hóa) Số nào dưới đây lớn hơn 1?

3 log 2

1

C loge D ln3

Câu 46: (Đề thi thử Sở Thanh Hóa) Tìm tập xác định của hàm số

) 1 2 ( log 2

1 

y

A D( 1; ) B D[ 1; ). C 









 ;1 2

1

D













 ;1 2

1

D

Câu 47: (Đề thi thử Sở Thanh Hóa) Tính đạo hàm của hàm số ylog3(23x)

x

y

3 2

3

'





x

y

3 2

3 ln 3 '





C (2 3 )ln3

3

x

y





D (2 3 )ln3

1

y





Câu 48: (Đề thi thử Sở Thanh Hóa) Cho log712x

, log1224y và bxy cx

axy





168 log54

, trong đó

c

b

a ,, là các số nguyên Tính giá trị biểu thức S a2b3c

A S 4. B S 19 C S 10 D S15

Câu 49: (Đề thi thử Sở Thanh Hóa) Cho các hàm số ylog2x,

x e













 , y log x,

x













 2

3 Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó?

Câu 50: (Sở Bình Phước lần 1) Cho

1 2

1 1



      

    Biểu thức rút gọn của P là:

Câu 51: (Sở Bình Phước lần 1) Cho hàm số yln(x25) Khi đó:

A.

1 (1) 6

1 (1) 3

C. f (1) ln 6 D. f (1) 0

Câu 52: (Đề thi thử Sở TPHCM) Hàm số y ln  x2 x 2 x

có tập xác định là:

A.  ; 2 

B.1;

C   ; 2  2;

D 2;2 

Câu 53: (Sở Bình Phước lần 1) Đạo hàm của y3sin 2x là:

A. y sin 2 3x sin 2 1x B. y 3sin 2x.

C. y cos 2 3x sin 2x.ln 3 D. y 2 cos 2 3x sin 2x.ln 3

Câu 54: (Sở Bình Phước lần 1) Cho log25m; log 53 n

Khi đó log 56

tính theo m và n là:

A

1



mn

Câu 55: (Sở Bình Phước lần 1) Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y a x với 0  là một hàm số đồng biến trên a 1   ; .

B Hàm số y a x với a  là một hàm số nghịch biến trên 1   ; .

C Đồ thị hàm số y a x 0a1

luôn đi qua điểm a;1 

D Đồ thị các hàm số y a xvà

1 x

y a

 

 

  0a1

đối xứng với nhau qua trục tung

Câu 56: (Đề thi thử Sở TPHCM) Các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên 

A y 3x B ylog13 x C

8 3

x

y 

3 8

x

y 

 

Câu 57: (Đề thi thử Sở TPHCM) Đạo hàm của hàm số y 22x3

 là

A 22x3ln 4

B 2.22x3

C 22x3ln 2

D 22x3(2x 3) ln 2



Câu 58: (Đề thi thử Sở TPHCM) Tập xác định hàm số

2 log ( 2 3 2) lg( )

là

A

1 , 2 2

 

1 , 2 \ 0 2

1

;0 2



Câu 59: (Đề thi thử Sở TPHCM) Hàm số yxlnx12 nghịch biến trên khoảng

A e ; 

B

1

;

e



 

1 0;

e

Câu 60: (Đề thi thử Sở TPHCM) Cho a b , 0 thỏa a b 2 ab Chọn mệnh mệnh đề đúng

A ln 1ln ln 



B ln  1ln ln 

4

C ln ln 1ln ln 

4

D ln(a b) 2ln(ab) 

Câu 61: (Đề thi thử Sở TPHCM) Biết lg 5a, lg 3b Giá trị log 830

theo a b, là

A

3 1

a b



1 3 1

a b



1

3 3

a b



3(1 ) 1

a b





Câu 62: (Đề thi thử Sở TPHCM) Cho

2 ,x 2y

A 0;

B 1;

C 2;

D e ; 

Câu 63: Câu 1: (Đề thi thử sở DG-ĐT Đà Nẵng) Cho ,a b là hai số thực dương bất kì, a 1 và

3 log log 3 3

a a

a

b

  Mệnh Đề nào dưới đây đúng?

A

3 3

27 log a

M

b

a M

b

3 3

2 log a

M

b

 

D 3log3 .

a M

b



Câu 64: (Đề thi thử sở DG-ĐT Đà Nẵng) Tập xác định của

2

ln

2

x y

x





 là:

A ( 2;  ). B \{ 2}.  C.( 2;  2) (2; ). D .

Câu 65: (Đề thi thử sở DG-ĐT Đà Nẵng) Cho a log 45.3 Tính N log 13515 theo a

a

N

a



1 1

a N a





3 1

a N a





3 2

a N a







Câu 66: (Đề thi thử sở DG-ĐT Đà Nẵng) Cho hàm số

25

25 5

x x

f x 

 Tính tổng

A

12101

6

S 

B

12107 6

S 

C

6053 6

S 

D S 1008.

Câu 67: (đề thi thử sở DG-ĐT Phú Thọ) Tìm tập xác định D của hàm số y x 2017

A D    ;0

B D 0;  C D  D D 0;  

Câu 68: (đề thi thử sở DG-ĐT Phú Thọ) Cho biểu thức

1 1 1 1

3 3 3 3

3 2 3 2

P

 





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 3

1

P ab



B P3 ab C Pab23

1

P

ab



Câu 69: (đề thi thử của sở GD_ĐT Phú Thọ)Tìm tập xác định D của hàm số ylog 23 x1

A

1

; 2

D    

1

; 2

D  

  C D 0;   D

1

; 2

D   

Câu 70: (đề thi thử của sở GD_ĐT Phú Thọ)Đặt log 5 a3  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 15

1 log 75

a a





log 75

1

a a





 C 15

2 1 log 75

1

a a





 D 15

log 75

1

a a







Câu 71: (đề thi thử của sở GD_ĐT Phú Thọ)Tìm tập xác định D của hàm số  2 

3

A. D    2, 1 

B. D     , 2  1, 

C. D    2, 1

II PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔ GA RIT.

Câu 72: (Quốc Học Huế lần 1) Nghiệm dương của phương trình x 21006 21008 e x 22018

gần bằng số nào sau đây

Câu 73: ( Quốc Học Huế lần 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương

trình log x 40  log 60 x  2

?

Câu 74: (THTT 07-2017) Bất phương trình

2

1

x x





  có tập nghiệm là

A.   ; 2  4;

B.   ; 2 4;

C. 4;

D. 2; 1   1; 4

Câu 75: (THTT 07-2017) Phương trình:

log log logx x x log log2x 4xlog log2x 6xlog log4x 6x

có tậpnghiệm là

A.  1

B. 2;4;6 

C. 1;12 

D. 1; 48

Câu 76: (THTT 07-2017) Bất phương trình

2

max log , log x x3

A.  ;27 

B. 8;27 

C.

1; 27 8

Câu 77: (THTT 07-2017) Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình log 2 x2 11x15 1

là

Câu 78: (THTT 07-2017) Số nghiệm thực của phương trình logx  122

là

Câu 79:(Sở GD Bắc Giang) Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số thực m để phương trình

.9x x 2 1 6x x 4x x 0

có nghiệm thuộc khoảng 0;2

A 6;

B  ;6

C  ;0

Câu 80: (Sở GD Bắc Giang) Tìm tập nghiệm của bất phương trình 62x1 13.6x 6 0

A 1;1

B   ; 1  1;

C

log ;log

  D  ;log 26 

Câu 81: (Sở GD Bắc Giang) Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình  3x x1 64

 thì giá trị

của S bằng

A

1

Câu 82: (Sở GD Bình Phước) Tìm nghiệm của phương trình 3 log 52 x 2 2 log5 22

x

A. x log 5.2

B.x 2 C. x log52

D. x1;x2

Câu 83: (Sở GD Bình Phước) Cho phương trình

 

3

2

x

  Nếu đặt 2

log

, ta được phương trình nào sau đây?

A. t214t 4 0. B. t211t 3 0. C. t214t 2 0. D. t211t 2 0.

Câu 84: (Sở GD Bình Phước) Bất phương trình ln 2x 3   ln 2017 4x  

có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Câu 85: (Sở GD Bình Phước) Cho hai số thực dương a b, thỏa mãn log4alog6blog9a b 

Tính

a

b

A.

1

2

 

2

 

2



Câu 86: (Sở GD Hải Phòng) Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x1 8



A S  2

B S  1

C S   1

D S  4

Câu 87: (Sở GD Hải Phòng) Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

3

log log x 3  0

Câu 88:(Sở GD Hải Phòng) Tính tổng S của các nghiệm của phương trình

 

3

log xlog x1 log 6 0

Câu 89: (Đề thi thử Sở Bắc Ninh) Giải phương trình log 63 x 52

A.

5 6

x 

2 3

x 

9 4

x 

Câu 1: (Đề thi thử Sở Bắc Ninh) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

2log x 3 log x 5 0

bằng

Câu 90: (Đề thi thử Sở Bắc Ninh) Tập nghiệm của bất phương trình

2

2

2 2

0

x

là

1 1; (1; ) 2

2 2

C æççç ö÷÷È÷÷ ( )

1 1; 1; 2 2

2 2

Câu 91: (Đề thi thử Sở Bắc Ninh) Giải bất phương trình

1 2 1

x x



 







1 1

1 2

x  

Câu 92: (Đề thi thử Sở Bắc Ninh) Giải bất phương trình

2 3

2x  x 4



A

2 1

x x





 B 2   x 4 C 1 x 2 D 0 x 2

Câu 93: (Đề thi thử Sở Bắc Ninh) Gọi x x x1 , 2 1 x2

là hai nghiệm của phương trình

8x  8 0,5 x  3.2x  125 24 0,5  x

Tính giá trị P 3x1  4 x2

Câu 94: (Sở Bình Phước lần 1) Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x 5.2x60

A S 2;3 B S 1;6 C S 1;log32

D S1;log23

Câu 95: (Sở Bình Phước lần 1) Tập nghiệm của phương trình

2 3 10

2   1



x x

là:

A.1;2

B. 5; 2

C.5; 2 

D. 2;5

Câu 96: (Sở Bình Phước lần 1) Giải bất phương trình

1 2 log x  3x2 1

A x   ;1

B x[0; 2). C x[0;1) (2;3] . D x[0; 2) (3;7] .

Câu 97: (Đề thi thử Sở TPHCM) Số nghiệm của phương trình log2x 3 log (  4 x8) 2  0

là

Câu 98: (Đề thi thử Sở TPHCM) Nghiệm của bất phương trình log (30,3 x  2) 0

là

A 2; 

B

2

; 3





 

2

;1 3

2

;1 3

 

 

 

Câu 99: (Đề thi thử Sở TPHCM) Biết x x1, 2

là 2 nghiệm của phương trìnhlog 3 log3 x 3 x 2

Khi

đó giá trị x1x2

là

A

1

28

26

1 3

Câu 100: (Đề thi thử Sở TPHCM) Nghiệm của bất phương trình

( 10 1) ( 10 1)

3

x

là