[r]
Trang 1BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH-BPT-HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Gv: Nguyễn Hữu Trung – THPT VĨNH ĐỊNH
I) Giải phương trình và bpt bằng phương pháp biến đổi tương đương
Bài 1: Dạng cơ bản
a) 4 2 x x 2 2 x b) 2x 6x2 1 x 1 c)
3
2
x
d) 21 4 x x 2 x 3 e) 5x 1 3x 2 x 1 0 f) 2x2 6x 1 x 2 0
g) x x 1 x x 2 2 x2 h) x23x 2 x2 x 1 1 i) x 3 x12 2x1
j)
4 x x 4 x x x k)
2
1 x
2 2
x
x x
m)
2
x
1
1
x
x x
2
1
x
p) x √2− x x2 – x – 2 – √2− x q) x2 3x 2 2x2 3x 1 x 1 r)
s) x2 x 2 x2 2x 3 x2 4x 5 t)(D/02)(x2 3 ) 2x x2 3x 2 0
Bài 2: Đặt nhân tử chung hoặc tổng các bình phương bằng 0
a) x3 2 x x 1 2x x2 4x3 b)
3
2
3
x
c)
x 3 4x 1 3x 2
5
5
d) 4x y 2 y2 4x2y(Bp) e) x 2 x1 ( x1 1) x2 x 0(ntc) f) 2x2 x 9 2x2 x5 x 2
g)x2 2(x1) 3x 1 2 2x25x2 8 x 5(Đk PT (x1) 3x1 2 x2 2x120
.)
Bài 3: Nhân chia lượng liên hợp
a) 4x25x1 2 x2 x1 9 x 3 0 b) 3(2 x 2) 2 x x 6
c)
6
3 x 2 x (x=3/2) d) x2 x 5 x28x 4 5( x2) d')
0 2
x
e) x 1 3x1 2 x 2x2 f) x 1 1 4x2 3x
g) 3 x 2 3 x 1 3 2 x2 3 2 x2 1 h) x2 x 12 x 1 36
i) x 3 x1 1 x22x 34 j) 4(x 1) 2 (2x 10)(1 3 2x) 2
2
x
x x
l)
x
x
II) Giải phương trình và bpt bằng phương pháp đặt ẩn phụ hồn tồn
Bài 4: Giải các phương trình và bpt sau(1 ẩn phụ)
a) (x5)(2 x) 3 x23x b)
2 2
x x
c) √ x
x − 1 + √x − 1
x =
3 2 d) x x2 1 x x2 1 2 e) 2x x x 1 2 x2 x 1 f) 2 x2 5 x 1 7 x3 1 g) 2x 3 x 1 3x 2 2x2 5x 3 16 h) 3(2 x 2) 2 x x6(t x 2)
i) x27x 4 4 x x( 2)( x t j) 3x 2 4x 9 2 3 x2 5x 2 x1
k) 2x2 5x 1 2 2x2 5x6 4 l) 1 2 x 1 2 x 2 x2
Trang 2m) 3x25x 7 3x25x2 1 n) (x2 + x + 1)(x2 + x + 3) 15
0) 3 x x 2 2 x x 2 1 p)x x / x2 1 2 2( x 1)(Bp,t= căn)
q) x 2 x 2 2 x2 4 2 x 2 r)3(1 1 x) 4x 4x2 3 x
s)
x2 3x 1 tan x4 x2 1
w)(x 1) ( x 1) 3 x x 1 0,(t x x 1
Bài 5: Giải các phương trình và bpt sau(2 ẩn phụ)
a) √32 x −1 + √3 x −1 = √33 x +1 b) 3 24 x 12 x 6 c) √3 x+7 – √x =1
g)
h) x2 x 4 x2 x 1 2x22x9 i)
2x 1 x x 2 ( x 1) x 2x 3 0 j)x2 2002 2002x 2001 2001 0
k)x3 4 x 12x 28 x
m) x3x2 2 x3x21 3 n) x2 3 10 x2 5
Bài 6: (Hai ẩn phụ để đưa về pt đẳng cấp bậc 2)
a) (x2 6x11) x2 x 1 2(x2 4x7) x 2 b) x2 2x 2x 1 3x2 4x1
III) Giải phương trình và bpt bằng phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn
Bài 7: Giải các phương trình sau
a)2 1 x x2 2x 1x2 2x 1
b)2 3 x 16x2 x 4
c)(4 x 1) x3 1 2 x3 2 x 1 d)(x 5) 10 x2 x2 7x10
e)x1 x2 2x 3 x21 f) x2 (x2) x1 x 2
g)6x2 10x 5 4x 1 6x 2 6x 5 0 h)x2 3 x22x 1 2 x22
i)2 2x4 4 2 x 9x216 j)(x2 2x 2)(x 26x 2) 9x 2 0
k)(3 x2 2) 3 x t, ( 3 x2) l) m) (3 x+1)√2 x2−1=5 x2+3
2x −3
IV) Giải phương trình và bpt bằng phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số:
a)2x3 8 x3 5 4 x 2 2 4x 8 1;HD f x: ( 3 4)f(2 x2)b) 4x1 4x21 1
c) 2−√3¿
x
¿
√¿
+
2+√3¿x
¿
¿
√¿
d)4x7x 9x2 (Dùng đến y''; ĐS: x 0;1
)
e) 3x213 4 x 3 3x26 (x 3 / 4 vô nghiệm, x > 3/4 x =1) f) 3sin
2
x
+3cos2x=2x+2− x+2
IV- Giải hệ bằng phương pháp biến đổi tương đương:
Bài 9: Dạng cơ bản(đối xứng loại I, II, đẳng cấp)
1)
¿
3
√x+√3 y=4
x + y=28
¿{
¿
2)
¿
2 x2− y2=3 x +4
− x2+2 y2=3 y+4
¿{
¿
3)
2 2
420 280
x y xy
y x xy
¿
x2− xy+ y2=7
2 2
3 3
y x
2 2
Trang 37) 2 2
( 2)( 2) 24
x y 5
x x y y 13
3 3
1
10)
8 5
x y
13)
2
2
2
2
Bài 10: Công trừ , rút thế(Rút x hoặc y hoặc một biểu thức theo x, y; phát hiện 1 pt của hệ đẳng cấp; phân tích một
pt của hệ thành nhân tử để rút thế; giải được một pt của hệ để thế vào pt còn lại; nâng lũy thừa)
1)
¿
x2
+x= y2
+y
x2+y2=3(x + y)
¿{
¿
2)
2 2
3
x 1 2 y 1 3log (9x ) log y 3
4)
3
x y 1 x y 1
x y 2 2y 2
2 2
2 2
5
x y
¿
x + y −√xy =3
√x+1+√y +1=4
¿{
7)
2
1 log log 16 4
log 2
xy
y
x
3 3
(6 21 ) 1
x y
2
10)
2
2 2
2
2 1
xy
x y
x y
x y x y
2 2
3
8 16
xy
x y
x y
13)
2 2
x y x y
2
2
2 2
(5 4)(4 )
16)
2
2
36 72
x y xy
y x xy
(xét x0,x < 0) 17)
3 6 2 9 2 4 3 0
2
2
x x y xy x
x y
2 2
4 8 2
2
1
VI- Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
1)
x y x y 2
x y x y 4
4)
1
3 3 1
y
y
5)
2 2
2
2 1
y
x y
x
y
x ) 6)
5
1 0
x x y
x y
x
7)
2 2
1 4
xy x y
x y 3
x 5 y 3 5
Trang 410)
2 2
2 2
12 12
11)
2
1
x x
y
y y x y
2 2
EMBED Equation.DSMT4
4 2 2 2 4 2
18 13)
208
x y y xy x
x y y x y x
13
xyxy xyxy
2 2
2
3
1
x y x
x y
16)
2 2
2 2
1 1
4
22
y
x
y
2 2 1
2 2
x y
20) )
2
2
3
1 4
x
VI- Giải hệ bằng phương pháp hàm số, đánh giá và vecto:
Bài 12: Sử dụng hàm số
1)
1
1 2
x
y
2 2
log log 2
x y
4)
2
1
1
x x
4 4
1
x y
VIII)Giải bài toán có chứa tham số:
Bài 13: Xác định mọi giá trị của m để phương trình sau có nghiệm(không đặt ẩn phụ):
1) x 3 m x21 2) 2x2 2(m4)x5m10 3 x0(m 3)
3) x2 x 1 x2 x 1 m 4)8) 4 x2 1 x m
Bài 14: Xác định mọi giá trị của m để phương trình sau có nghiệm:
1) ( x 1 x)3 x(1 x) m 2) x 3 6 x m (x3)(6 x), (3 2 4,5 m3) 3) 3√x −1+m√x +1=2 √4x2−1 (A/07) 4) 2x 2 x (2x)(2 x) m
5) m( 1x2 1 x2 2) 2 1 x4 1x2 1 x2 (B/04) 6)
1
3
x
x
7) x x x12 m 5 x 4 x
8) 31 x 31 x m(đặt u,v) 9) 11/ x1 4 m x4 2 3x 2 (m3) x 2 0 10) x6 x 9 x 6 x 9 (x m ) / 6
Bài 15: Xác định mọi giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
1) |2 x2−3 x − 2|=5 m −8 x − 2 x2
2)
2
x
x
Bài 16: Xác định mọi giá trị của m để phương trình:
1) √x2+mx+ 2=2 x+1 có 2 ng pbiệt(B/06) 2)4 2x 2x2 64 x2 6 x m 2 ng pbiệt(A/08)
Trang 57) (x2−1)(x +3) ( x+5)=m có 4 nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn x1
1
+ 1
x2+
1
x3+
1
x4=−1
8)
1 ( 1).log ( 2) 4( 5) log 4 4 0
2
x
5
;4 2
Bài 17: Xác định mọi giá trị của m để bất phương trình:
a) x x1m có nghiệm với m > 0 b) (m2)x m x1 có nghiệm trên [0; 2] c) (x21)2m x x 2 2 4 TM với mọi x 0;1 d) (x4)(6 x)x2 2x m TM x 4;6 e)m x 2 2x 2 1 x(2 x) 0 có nghiệm x 0; 1 3
Bài 18: Xác định số m nhỏ nhất để bpt 2 2 2
1 )
1 (x x x x
Bài 19:Tìm m để hệ sau có nghiệm thực:
a)
2
1 2
x y
(D/11) b)
¿
√x +√y=1
x√x+ y√y=1 −3 m
¿{
¿
(D/2004)
c)
1
x y m
x xy
Bài 20: Cho hệ:
¿
x3− y3=m(x − y) x+ y=−1
¿{
¿
a)Giải hệ khi m = 3
b)Tìm m để hệ có 3 nghiệm ( x1 ; y1 ), ( x2 ; y2 ),( x3 ; y3 ) với x1 , x2 , x3 lập thành cấp
số cộng
Bài 21:Tìm m để hệ :
2 2
2
x y x y
m x y x y
có 3 nghiệm pb Rút y từ (1) thay vào (2)