MỘT SỐ BÀI TẬP HHKG ÔN THI ĐH

Bài 9: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a.. a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b Tính thể tích của khối nó

Trang 1

Khối đa diện

Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a

HD: * Đáy là BCD đều cạnh a H là trọng tâm của đáy

* Tất cả các cạnh đều đầu bằng a

* Tính: V = 1

3Bh =

1

3SBCD AH * Tính: SBCD =

2

3 4

a

(BCD đều cạnh a)

* Tính AH: Trong VABH tại H :

AH2 = AB2 – BH2 (biết AB = a; BH = 2

3BM với BM =

3 2

a

)

ĐS: V =

3

2 12 a

Bài 2: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều cạnh a

HD: * Đáy ABCD là hình vuông cạnh a H là giao điểm của 2 đường chéo

* Tất cả các cạnh đều đầu bằng a

* Tính: V = 1

3Bh =

1

3SABCD SH * Tính: SABCD = a

2

* Tính AH: Trong VSAH tại H:

SH2 = SA2 – AH2 (biết SA = a; AH = 2

2

a

)

ĐS: V =

3

2 6

a

Suy ra thể tích của khối bát diện đều cạnh a ĐS: V =

3

2 3 a

Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’ B ’ C ’ có tất cả các cạnh đều bằng a

a) Tính thể tích của khối lăng trụ

b) Tính thể tích khối tứ diện A ’ BB ’ C

HD: a) * Đáy A’B’C’ là  đều cạnh a AA’ là đường cao

* Tất cả các cạnh đều bằng a

* VABC.A B C   = Bh = SA B C  .AA’

* Tính: SA B C   =

2

3 4

a

(A’B’C’ là  đều cạnh a) và AA’ = a ĐS: VABC.A B C   =

3

3 4

a

b) VA BB C  = 1

3 VABC.A B C   ĐS:

3

3 12

a

( khối lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau được chia thành 3 tứ diện bằng nhau)

Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’ B ’ C ’ , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, C = 60 0 , đường chéo BC ’ của mặt bên (BCC ’ B ’ ) hợp với mặt bên (ACC ’ A ’ ) một góc 30 0

a) Tính độ dài cạnh AC ’ b) Tính thể tích lăng trụ

HD: a) * Xác định là góc giữa cạnh BC’ và mp(ACC’A’)

+ CM: BA ( ACC’A’)

 BA AC (vì ABC vuông tại A)

 BA AA’ (ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng) +  = BC A = 300 * Tính AC’: Trong VBAC’ tại A (vì BA AC’)

tan300 = AB

’

= 0

30

AB

* Tính AB: Trong VABC tại A, ta có: tan600 = AB

AC

AB = AC tan600 = a 3 (vì AC = a) ĐS: AC’ = 3a

H S

C B

A

C'

B' A'

C

B A

60

30

C' B'

A'

C B

A

Trang 2

b) VABC.A B C   = Bh = SABC.CC’ * Tính: SABC = 1

2AB.AC =

1

2.a 3.a =

3 2 a

* Tính CC’: Trong VACC’ tại C, ta có: CC’2 = AC’2 – AC2 = 8a2CC’ = 2 a 2

ĐS: VABC.A B C   = a3 6

Bài 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’ B ’ C ’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A ’ cách đều các điểm A, B, C Cạnh bên AA ’ tạo với mp đáy một góc 60 0 Tính thể tích của lăng trụ

HD: * Kẻ A’H (ABC)

* A’ cách đều các điểm A, B, C nên H là trọng tâm của ABC đều cạnh a

* Góc giữa cạnh AA’ và mp(ABC) là  = A A H   = 600

* Tính: VABC.A B C   = Bh = SABC.A’H

* Tính: SABC =

2

3 4

a

(Vì ABC đều cạnh a)

* Tính A’H: Trong VAA’H tại H, ta có:

tan600 = A H

AH



A’H = AH tan600 = 2

3AN. 3 = a

ĐS: VABC.A B C   =

3

3 4 a

Bài 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’ B ’ C ’ , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, BC = 2a và AA ’ = 3a Tính thể tích của lăng trụ

HD: * Đường cao lăng trụ là AA’ = 3a

* Tính: VABC.A B C   = Bh = SABC.AA’

* Tính: SABC = 1

2AB.AC (biết AC = a)

* Tính AB: Trong VABC tại A, ta có:

AB2 = BC2 – AC2 = 4a2 – a2 = 3a2 ĐS: VABC.A B C   =

3

2 a

Bài 7: Cho hình hộp ABCD.A’ B ’ C ’ D ’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc A = 60 0 Chân đường vuông góc hạ từ

B ’ xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy Cho BB ’ = a

a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy b) Tính thể tích hình hộp

HD: a) Gọi O là giao điểm của 2 đướng chéo AC và BD

* B’O (ABCD) (gt)

* Góc giữa cạnh bên BB’ và đáy (ABCD) là  = B BO 

* Tính  = B BO  : Trong VBB’O tại O, ta có:

cos = OB

BB =

OB

a

+ ABD đều cạnh a (vì A = 600 và AB = a) DB = a

OB = 1

2DB = 2

a

Suy ra: cos = 1

2   = 60

0

b) * Đáy ABCD là tổng của 2 đều ABD và BDC

 SABCD= 2

2

3 4

a

=

2

3 2 a

* VABCD.A B C D    = Bh = SABCD.B’O =

2

3 2

a

.B’O

a

60

N H

C'

B' A'

C

B A

2a 3a

a

C' B'

A'

C B

A

 a

60 a O

B' A'

B A

Trang 3

* Tính B’O: B’O = 3

2

a

(vì B’BO là nửa tam giác đều) ĐS: 3

4 a

Bài 8: Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh a Dựng đường cao SH

a) Chứng minh: SABC

b) Tính thể tích của hình chóp

HD: a) Gọi M là trung điểm của BC

* CM: BCSH (SHmp( ABC))

BC AM

BCmp(SAM) Suy ra: SABC (đpcm)

b) * Tất cả các cạnh đều bằng a

* Tính: VS.ABC = 1

3Bh =

1

3SABC .SH * Tính: SABC =

2

4

* Tính SH: Trong VSAH tại H, ta có: SH2 = SA2 – AH2

(biết SA = a; AH = 2

3AM mà AM =

a 3

2 vì ABC đều cạnh a) ĐS: VS.ABC =

3

12

Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một

góc 60 0 Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA

a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC

b) Tính thể tích của khối chóp S.DBC

HD: a) Hạ SH (ABC) H là trọng tâm của ABC đều cạnh a

Gọi E là trung điểm của BC

* Góc tạo bởi cạnh bên SA với đáy (ABC) là  =



SA E = 600

* Tính: S.DBC

S.ABC

* Tính SD: SD = SA – AD

* Tính SA: SA = 2AH (vì SAH là nửa tam giác đều)

và AH = 2

3AE mà AE =

a 3

2 vì ABC đều cạnh a

Suy ra: SA = 2a 3

* Tính AD: AD = AE

2 ( vì ADE là nửa tam giác đều)

Suy ra: AD = a 3

4

* Suy ra: SD = 5a 3

12 ĐS:

S.DBC S.ABC

b) Cách 1: * Tính VS.ABC = 1

3Bh =

1

3SABC.SH * Tính: SABC =

2

4 (vì ABC đều cạnh a)

* Tính SH: Trong VSAH tại H, ta có: sin600 = SH

SA SH = SA.sin60

0

= a Suy ra: VS.ABC =

3

12

* Từ S.DBC

S.ABC

V  8 Suy ra: VS.DBC =

3

96

Cách 2: * Tính: VS.DBC = 1

3Bh =

1

3SDBC.SD * Tính: SDBC =

1

2DE.BC

* Tính DE: Trong VADE tại D, ta có: sin600 = DE

AE DE = AE.sin60

0

=3a

4 Suy ra: SDBC =

2

3a 8

a

C

S

60 

E

D

a H

C

B A

Trang 4

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác đều và

vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của AB

a) Chứng minh rằng: SH (ABCD)

b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

HD: a) * Ta có: mp(SAB) (ABCD)

* (SAB) (ABCD) = AB; * SH (SAB)

* SH AB ( là đường cao của SAB đều)

Suy ra: SH (ABCD) (đpcm)

b) * Tính: VS.ABCD = 1

3Bh =

1

3SABCD.SH

* Tính: SABCD = a2 * Tính: SH = a 3

2 (vì SAB đều cạnh a)

ĐS: VS.ABCD =

3

6

Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy

một góc 60 0 Tính thể tích của khối chóp đó

HD: * Hạ SH (ABC) và kẻ HM AB, HNBC, HP AC

* Góc tạo bởi mặt bên (SAB) với đáy (ABC) là  = SM H = 600

* Ta có: Các vuông SMH, SNH, SPH bằng nhau (vì có chung 1 cạnh

góc vuông và 1 góc nhọn bằng 600)

* Suy ra: HM = HN = HP = r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC

* Tính: VS.ABC = 1

3Bh =

1

3SABC .SH

* Tính: SABC = p(p a)(p b)(p c)   

= p(p AB)(p BC)(p CA)    (công thức Hê-rông)

* Tính: p = 5 6 7

9 2

a

 Suy ra: SABC = 6 6a2

* Tính SH: Trong VSMH tại H, ta có: tan600 = SH

MH SH = MH tan60

0

* Tính MH: Theo công thức SABC = p.r = p.MH

MH = SABC

3

a

Suy ra: SH = 2 a 2

ĐS: VS.ABC = 8 a3 3

Bài 12: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

3

3 6

a

Tính độ dài cạnh bên của hình chóp ĐS: SA = 5

2 a

Bài 13: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng 3

2

a

và thể tích bằng a 3

Tính cạnh đáy của hình chóp ĐS: AB = a 2

Bài 14: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích bằng 3a3 /8, các mặt bên tạo với đáy (ABC) một góc 60 0

Tính độ dài cạng đáy AB ĐS: AB = a 3

S

D

a

H

C

7a

6a

5a

N M

H

P

C

B A

60 

Trang 5

Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu

Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3 Khi quay tam giác vuông OAB

quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b)Tính thể tích của khối nón

HD: a) * Sxq = Rl = .OB.AB = 15

Tính: AB = 5 (AOB tại O)

* Stp = Sxq + Sđáy = 15 + 9 = 24

b) V = 1 2

3 4

3  = 12

Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

b) Tính thể tích của khối nón

HD: a) * Sxq = Rl = .OB.SB = 2a2

* Stp = Sxq + Sđáy = 2a2 + a2 = 23a2

b) V = 1 2

3  OB SO =

3 2

3

a

Tính: SO = 2 3

3 2

a

 (vì SO là đường cao của SAB đều cạnh 2a)

Bài 3: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông

HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân tại S nên A = B = 450

* Sxq = Rl = .OA.SA = a2 2

Tính: SA = a 2; OA = a (SOA tại O)

* Stp = Sxq + Sđáy = a2 2 + a2 = (1 + 2) a2

b) V = 1 2

3  OA SO =

3 2

1

a

Bài 4: Một hình nón có đường sinh bằng l và thiết diện qua trục là tam giác vuông

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b)Tính thể tích của khối nón

HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại S nên A = B = 450

* Sxq = Rl = .OA.SA = 

2

l

.l =

2

l



Tính: OA =

2

l

(SOA tại O)

* Stp = Sxq + Sđáy =

2

l



+

2

l



= 1 1 2

2

b) V = 1 2

3  OA SO =

1

Tính: SO =

2

l

(SOA tại O)

2a

S

3 4 A

B O

45

S

B A

l

45

S

B A

O

Trang 6

Bài 5: Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 120

HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác SAB cân tại S nên A = B = 300

hay A SO = BSO = 600

* Sxq = Rl = .OA.SA = .a 3.2a = 2  a2 3

Tính: OA = a 3; SA = 2a (SOA tại O)

* Stp = Sxq + Sđáy = 2  a2 3 + 3a2 =   2

2 3  3  a

b) V = 1 2

3

3  a a   a

Bài 6: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 

HD: a) * Góc giữa đường sinh và mặt đáy là A



= B



= 

* Sxq = Rl = .OA.SA =  lcos.l =  l cos2 

Tính: OA = lcos (SOA tại O)

* Stp = Sxq + Sđáy =  l cos2  + l2cos2 =   2

1  cos   l cos 

b) V = 1 2

3  OA SO = 1 2

3

2

.l cos lsin

3

2

Tính: SO = lsin (SOA tại O)

Bài 7: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2a 2

Tính thể tích của hình nón

HD: * Sxq = Rl  Rl = 2a2 R =

2

a



* Tính: SO = a 3 (SOA tại O)

* V = 1 2

3  OA SO =

3 2

3

a

Bài 8: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9

Tính thể tích của hình nón

HD: * Thiết diện qua trục là tam giác SAB đều

* Sđáy = R2 9 = R2 R2 = 9 R = 3

* SO = 3 2 3

3 3

* V = 1 2

3  OA SO = 1 2

120

a S

B A

O

 l

S

B A

O

2a

S

A

O

60 S

B A

O

Trang 7

Bài 9: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a

b) Tính thể tích của khối nó

c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60 0 Tính diện tích của thiết diện này

* Sxq = Rl = .OA.SA = 

2

a

.a =

2

a



Tính: OA =

2

a

(SOA tại O)

2

a



+

2

a



= 1 1 2

2

b) V = 1 2

3  OA SO =

1

Tính: SO =

2

a

(SOA tại O) c) * Thiết diện (SAC) qua trục tạo với đáy 1 góc 600: SMO = 600

* SSAC = 1

2SM.AC =

1

2.

6 3

a

.2 3 3

a

=

2

2 3 a

* Tính: SM = 6

3

a

(SMO tại O) * Tính: AC = 2AM = 2 3

3 a

* Tính: AM = OA2 OM2 = 3

3

a

* Tính: OM = 6

6

a

(SMO tại O)

Bài 10: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm

c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện

là 12cm Tính diện tích của thiết diện đó

HD: a) * Sxq = Rl = .OA.SA = .25.SA = 25 1025(cm2)

Tính: SA = 1025 (SOA tại O)

* Stp = Sxq + Sđáy = 25 1025 + 625

b) V = 1 2

25 20

3  (cm3) c) * Gọi I là trung điểm của AB và kẻ OH SI OH = 12cm

* SSAB = 1

2.AB.SI =

1

2.40.25 = 500(cm

2

)

* Tính: SI = OS.OI

20 12

.OI

= 25(cm) (SOI tại O)

* Tính: 12

1

OS OI = 15(cm) (SOI tại O)

* Tính: AB = 2AI = 2.20 = 40(cm)

* Tính: AI = OA2  OI2  20(cm) (AOI tại I)

l

h O

I

H

B A

S

C M

45 a

S

B

Trang 8

Bài 11: Cắt hình nón đỉnh S bởi mp đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2

c) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 0 Tính diện tích tam giác SBC

* Sxq = Rl = .OA.SA =  2

2

a

.a =

2

2 2

a



Tính: OA =

2

AB

= 2 2

a

; Tính: SA = a (SOA tại O)

2

2 2

a



+

2

a



=

2

b) V = 1 2

3  OA SO =

Tính: SO = 2

2

a

(SOA tại O)

c) * Kẻ OM BC  SMO = 600 ; * SSBC = 1

2

2 3 a

* Tính: SM = 2

3

a

(SOM tại O) * Tính: BM =

3

a

(SMB tại M)

Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

b) Tính thể tích của khối trụ

HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.R.2R = 4R2

* OA =R; AA’ = 2R

* Stp = Sxq + 2Sđáy = 4R2 + R2 = 5R2

b) * V =  R h2 =  OA OO2 =  R R2 2   2 R3

Bài 2: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm

c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên

HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.5.7 = 70(cm2)

* OA = 5cm; AA’ = 7cm

* Stp = Sxq + 2Sđáy = 70 + 50 = 120(cm2)

b) * V =  R h2 =  OA OO2 = .52.7 = 175(cm3)

c) * Gọi I là trung điểm của AB OI = 3cm

* SABB A  = AB.AA’ = 8.7 = 56 (cm2) (hình chữ nhật)

* AA’ = 7 * Tính: AB = 2AI = 2.4 = 8

* Tính: AI = 4(cm) (OAI tại I)

C

M

a 2

S

B

A

B O

O' A'

B'

h

r

l

B'

A' O'

I O

B

A

Trang 9

Bài 3: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r 3

b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho

c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 30 0 Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ

HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.r r 3 = 2 3 r2

* Stp = Sxq + 2Sđáy = 2r2 3 + 2r2 = 2 ( 3 1  ) r2

b) * V =  R h2 =  OA OO2 =  r r2 3   r3 3

c) * OO’//AA’ BA A  = 300

* Kẻ O’H A’B O’H là khoảng cách giữa đường thẳng AB

và trục OO’ của hình trụ

* Tính: O’H = 3

2

r

(vì BA’O’ đều cạnh r)

* C/m: BA’O’ đều cạnh r * Tính: A’B = A’O’ = BO’ = r

* Tính: A’B = r (AA’B tại A’)

Cách khác: * Tính O’H = O A  2  A H  2 =

2

r   (A’O’H tại H)

* Tính: A’H =

2

A B 

=

2

r

* Tính: A’B = r (AA’B tại A’)

Bài 4: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’ , bán kính R, chiều cao hình trụ là R 2 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

HD: a) * Sxq = 2Rl = 2.OA.AA’ = 2.R R 2 = 2 2 R2

* Stp = Sxq + 2Sđáy = 2 2 R2 + 2R2 = 2 ( 2 1)  R2

b) * V =  R h2 =  OA OO2 =  R R2 2   R3 2

Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao h = 50cm

b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho

c) Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy Tính khoảng cách

từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ

( Cách giải và hình vẽ như bài 14)

ĐS: a) * Sxq = 2Rl = 5000(cm2) * Stp = Sxq + 2Sđáy = 5000 + 5000 = 10000(cm2)

b) * V =  R h2 = 125000(cm3)

c) * O’H = 25(cm)

Bài 2: Mặt cầu

Bài 1: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ABC vuông tại B và

AB = 3a, BC = 4a a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D

b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên Tính diện tích và thể tích của mặt cầu

HD: a) * Gọi O là trung điểm của CD

* Chứng minh: OA = OB = OC = OD;

* Chứng minh: DAC vuông tại A OA = OC = OD = 1

2CD

(T/c: Trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

r 3

H A

B

O

O' A'

r

R 2 R

O A

Trang 10

* Chứng minh: DBC vuông tại B OB = 1

2CD

* OA = OB = OC = OD = 1

2CD A, B, C, D thuộc mặt cầu S(O; 2

CD

)

b) * Bán kính R =

2

CD

= 1 2

2

= 1

2

a

* S =

2

a

; * V = 4

3 R

3

=

3

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a

a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S

HD: a) Gọi O là tâm hình vuông (đáy) Chứng minh: OA = OB = OC = OD = OS

b) R = OA = 2

2

a

; S = 2a2; V =

3

2 3

a 

Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a SA = 2a và vuông góc với

mp(ABCD) a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S

HD: a) * Gọi O là trung điểm SC

* Chứng minh: Các SAC, SCD, SBC

lần lượt vuông tại A, D, B

* OA = OB = OC = OD = OS =

2

SC

S(O;

2

SC

)

b) * R =

2

SC

= 1 2

2 a

* S =

2

6

2

a

; * V =

3 3

6

a

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB,

SC đôi một vuông góc Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó

HD: * Gọi I là trung điểm AB Kẻ  vuông góc với mp(SAB) tại I

* Dựng mp trung trực của SC cắt  tại O  OC = OS (1)

* I là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB (vì SAB vuông tại S)

OA = OB = OS (2)

* Từ (1) và (2)  OA = OB = OC = OS

Vậy: A, B, C, S thuộc S(O; OA)

* R = OA =

4

* S =

2

4

* V =

3

O D

C

B A

2a

a

S

O

D

C B

A

c

b

O S

C

B

A

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	805,79 KB