DE THI HSG TOAN 8 2012

Từ B kẻ đường thẳng song song với AM , cắt. đường thẳng qua A và song song với BC tại O.[r]

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI HSG CẤP HUYỆN

NĂM HỌC:2011 – 2012 MÔN: TOÁN KHỐI 8

Thời gian : 150 phút ( không kể chép đề )

I MA TRẬN

Cấp

độ

Chủ

đề

Kiến thức

Số Câu Điểm

Kiến thức

Số Câu Điểm

Cấp độ thấp

Cấp độ cao

Phân

tích đa

thức

thành

nhân tử

Biết vận dụng các phương pháp phân tích

đa thức thành nhân tử

để biến đổi biểu thức thành nhân tử

Số câu:1 Điểm:4

1

4 Tìm giá

trị của

biểu

thức

Hiểu được giá trị nhỏ nhất của biểu thức

1

2

1

2

Thực hiện

phép tính

trên phân

thức đại

số

Hiểu được các quy tắc cộng, trừ,nhân, chia các phân thức đại số

1

4

1

4

Giải bài

toán bằng

cách lập

phươn

trình

Biết vận dụng giải pt

có điều kiện để giải bài toán bằng cách lập pt

Số câu:1 Điểm:2

1

2

Giải

phương

trình

Nhận

biết

được

dạng

phương

trình để

giải

1

4

1

4

Tính diện

tích đa

giác

Biết vận dụng các công thức tính diện tích

đa giác

để so sánh các diện tích

Số câu:1 Điểm:4

1

4

II ĐỀ BÀI

Câu 1: (4 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a/ x6 3x5 3x4 x3

b/ x1 x3 x5 x715

Câu 2: (2 điểm)

Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của

2 2

1

A

 



Cõu 3: (4 điểm)

Thực hiện phộp tớnh

a/              

b/

16

1

y



Cõu 4: (2 điểm)

Một vòi nớc chảy vào một bể không có nớc Cùng lúc đó một vòi nớc khác chảy

từ bể ra Mỗi giờ lợng nớc chảy ra bằng

4

5 lợng nớc chảy vào Sau 5 giờ nớc trong bể đạt tới 1

8 dung tích bể Hỏi nếu bể không có nớc mà chỉ mở vòi chảy vào thì bao lâu bể đầy?

Cõu 5: (4 điểm)

Giải cỏc phương trỡnh sau:

a/ 2(x + 5) - x2 - 5x = 0

b/

2



 

x

Cõu 6:( 4 điểm)

Cho ABC cú trung tuyến AM Từ B kẻ đường thẳng song song với AM , cắt đường thẳng qua A và song song với BC tại O

a/ So sỏnh diện tớch MAB và diện tớch MAC

b/ So sỏnh diện tớch OAB và diện tớch hỡnh thang BOAC

HẾT

III ĐÁP ÁN

Cõu 1 a/

 

3 2

3 3

1

x x

b/ ta cú

0.5 0.25

0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

               

Đặt y x 28x7phương trình (1) trở thành:

 

   

     

2

2

2

Thay y x 28x7 vào (2), ta có:

0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

0.25

 

 

   

 

2 2

2 2

2

1

1 1

1 1 1

1

1

A

x x x

 

 

 





Đặt

1 1

t x





2

Vậy Min

3 4

A 

khi

1 2

t 

Khi đó

1 2 1

x x





0.5 0.25

0.25 0.25

0.25

0.25

0.25 Câu 3

a/              

         

         

     

 

   

   

 

   

 

4 4

a

a a













b/

16

1

y

2

2

1

1 1

y

y











0.5

0.25

0.25

0.25 0.25 0.25 0.25

0.5 0.5

0.5

0.5 Cõu 4 Gọi thời gian vòi nớc chảy đầy bể là x(giờ) ĐK: x > 0

Khi đó 1 giờ vòi đó chảy đợc

1

1 giờ vòi khác chảy ra lợng nớc bằng

4

5x bể.

Theo đề bài ta có phơng trình

.5

Giải phơng trình tìm đợc x = 8 (TMĐK x>0)

Vậy thời gian để vòi chảy đầy bể là 8 giờ

0.5 0.25 0.25 0.5

0.25 0.25

Cõu 5 a Đa về phơng trình tích

Giải đợc x = -5 hoặc x = 2

b ĐKXĐ: x 1

1 1 0.5

Víi x 1 ta cã

x



Ta thÊy x = 1 kh«ng tháa m·n §KX§ VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

1 0.5 Câu 6

a/ta có MB = MC (gt)

 

 

1

2

1 2 1 2

MAB

MAC





Từ (1) và (2) ta suy ra:S MAB S MAC

b/ tứ giác BOAM có OA//BM;MA//OB

do đó tứ giác BOAM là hình bình hành nên: OA = BM

Vậy S BOAC 3S ABO

0.5

0.5

0 5 0.5

0 5 1 0.5

Duyệt của BGH Duyệt của tổ trưởng GV bộ môn

Nguyễn Thị Đồng