Bài tập 10: TN 2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy bằng 300.. Tính thể tích của k[r]
Trang 1Chủ đề ôn tập: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – MẶT TRÒN XOAY
Chủ đề 1: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I- Các công thức thường dùng:
1) THỂ TÍCH KHỐI CHÓP:
1 3
V = S h
Trong đó, S là diện tích đáy và h là chiều cao của
hình chóp
2) THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ:
V =S h
Trong đó, S là diện tích đáy và h là chiều cao của
hình lăng trụ
3) THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT:
V =a b c
Trong đó, a b c là ba cạnh của hình hộp chữ nhật , ,
II- Luyện tâp:
DẠNG 1: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Bài tập 1: (TN 07) Cho hình chóp S.ABC có đáy
ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh bên SA
vuông góc với đáy Biết SA AB BC a= = = Tính thể
tích S.ABC
Bài tập 2: (TN-07-Lần 2) Cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA AC= Tính thể tích S.ABCD
Bài tập 3: (TNPB-08) Cho hình chóp tam giác đều
S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là
trung điểm của cạnh BC Chứng minh SA vuông góc
với BC và tính thể tích S.ABI theo a
Bài tập 4: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy
là tam giác đều cạnh a Tính thể tích của khối chóp
S.ABC trong các trường hợp sau:
a) Góc giữa cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0
b) Góc giữa mặt bên tạo với đáy một góc 30 0
Bài tập 5: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy
là hình vuông cạnh 2a Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD trong các trường hợp sau:
a) Góc giữa các cạnh tạo với đáy một góc 30 0
b) Góc giữa mặt bên tạo với đáy một góc 60 0
Bài tập 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy
ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và
(SAD) cùng vuông góc với đáy Cạnh bên SB hợp với
đáy một góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 0
Bài tập 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông
có đường chéo bằng 2; hai mặt bên SAB, SAD cùng
vuông góc với đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một
góc bằng 300 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
Bài tập 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) Tính thể tích của khối chóp S.ABC trong các trường hợp sau:
a) Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 0
b) Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc 0
60
Bài tập 9: (TN 2009) Cho hình chóp S.ABC có mặt
bên SBC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥(ABC) Biết BAC=1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
Bài tập 10: (TN 2010) Cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 300 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
Bài tập 11: (TN 2011) Cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
Bài tập 12: (TN 2012) Cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với
, 3
AD CD a AB= = = a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
Bài tập 13: (TN 2013) Cho hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
DẠNG 2: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Bài tập 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh
bên bằng 3a, đáy là tam giác đều cạnh 2a Tính thể
tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
Bài tập 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là
tam giác đều cạnh 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a, trong các trường hợp sau:
a) Góc giữa AB’ với mặt (A’B’C’) bằng 600 b) Góc giữa (AB’C’) với (A’B’C’) bằng 300
Bài tập 3: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có
đáy là hình vuông cạnh 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ theo a, trong các trường hợp sau:
a) Góc giữa AB’ với mặt (A’B’C’) bằng 600 b) Góc giữa AB’ với mặt (AA’D’A’) bằng 600
Bài tập 4: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều
ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a
Trang 2Bài tập 5: Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều
ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng
3a
Bài tập 6: (TN 2012) Cho hình lăng trụ đứng
ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và
BA BC a= = Góc giữa đường thẳng A’B với mặt
phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ theo a
Bài tập 7: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là
tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc
600 Hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung
điểm của BC Tính thể tích của khối lăng trụ
ABC.A’B’C’
Chủ đề 2: MẶT TRÒN XOAY
I- Các công thức thường dùng:
1) KHỐI NÓN:
a) Thể tích khối nón:
1 3
V = π R l
b) Diện tích xung quanh hình nón:
xq
S =πRl
c) Diện tích toàn phần hình nón:
2
tp
S =πRl πR+
Trong đó, R là bán kính đáy và l là độ dài đường sinh
của hình nón
2) KHỐI TRỤ:
a) Thể tích khối trụ:
V =π R l
b) Diện tích xung quanh hình trụ:
2
S xq = π R l
c) Diện tích toàn phần hình trụ:
2
2 2
S xq = π R l+ π R
Trong đó, R là bán kính đáy và l là độ dài đường sinh
của hình trụ
3) MẶT CẦU:
a) Thể tích khối cầu:
3
4 3
V = πR
b) Diện tích mặt cầu:
2
4
S= πR
Trong đó, R là bán kính mặt cầu
Chú ý: Dạng toán xác định tâm và tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ
II- Luyện tâp:
DẠNG 1: HÌNH NÓN TRÒN XOAY
Bài tập 1: Thiết diện qua trục của một hình nón là
một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón tương ứng
c) Một thiết diện qua đỉnh và tạo với đáy một góc
600 Tính diện tích của thiết diện này
Bài tập 1: Tính thể tích khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a?
Bài tập 1: Xét tam giác vuông OAB, vuông tại O có
OA= OB= Nếu tam giác vuông quay quanh cạnh OA thì mặt nón tạo thành có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
Bài tập 1: Cho khối nón tròn xoay có h=20cm, bán kính đáy R=25cm Một mặt phẳng( )P đi qua đỉnh
của khối nón và có khoảng cách đến tâm O của đáy là 12cm Xác định thiết diện của ( )P với khối nón và tính diện tích thiết diện đó
Bài tập 1: Cho khối nón có bán kính đáy r=12cm và
có góc ở đỉnh là 0
120
α = Tính diện tích của thiết diện đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau
DẠNG 2: HÌNH TRỤ TRÒN XOAY Bài tập 1: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết
diện qua trục là một hình vuông
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ tương ứng
c) Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho
Bài tập 1: Cho khối trụ có bán kính R=5cm, khoảng
cách hai đáy bằng 7cm Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Tính diện
tích của thiết diện
Bài tập 1: Cho hình trụ có bán kính đáy R =53 cm, chiều cao h =56 cm Một thiết diện song song với trục là hình vuông Tính khoảng cách từ trục của trụ đến mặt phẳng thiết diện
Bài tập 1: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông Tính diện tích
Trang 3xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ theo R
Bài tập 1: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm
và có chiều cao h =50 cm
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể
tích khối trụ được tạo nên
b) Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm và có hai
đầu mút nằm trên hai đường tròn của đáy
Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục
của hình trụ
DẠNG 3: MẶT CẦU
Bài tập 1: Cho mặt cầu S(O;r) và một điểm A biết
2
OA= r Qua A kẻ 1 tiếp tuyến với mặt cầu tại B và
kẻ 1 cát tuyến cắt S(O;r) tại C, D Biết CD r= 3
a) Tính độ dài đoạn AB
b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD
Bài tập 1: Cho mặt cầu S(O;r) với r=5 cm Mặt phẳng
(P) cắt (S) theo thiết diện là một đường tròn có diện
tích bằng 9π Tính d(O,mp( )P )
Bài tập 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có
cạnh đáy bằng a và mỗi cạnh bên bằng 2a Xác định
tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc
với đáy và SA=a, tam giác ABC đều cạnh a Xác định
tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc
với đáy và SA=3 ,a tam giác ABC vuông cân tại B
với AB BC= =2a Xác định tâm và bán kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp đó
Bài tập 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất
cả các cạnh đều bằng 2a Xác định tâm và tính bán
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Bài tập 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
cạnh đáy bằng a, cạnh bên 3a Xác định tâm và tính
bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bài tập 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
cạnh bên bằng 2a, đáy là tam giác vuông tại A có
AB a AC= = a Xác định tâm và tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’
Bài tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác đều
ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng 2a Xác
định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng
trụ ABC.A’B’C’