DE THI HOC KY ITOAN 9

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III.. Bài 3.[r]

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I

Thời gian: 90 phút

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Tìm x để biểu thức √x −2 có nghĩa:

2) Rút gọn biểu thức : A = ( )2

3 - 3

Bài 2 (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A

A =

2 1





  với ( x >0 và x ≠ 1) 2) Tính giá trị của biểu thức A tại x  3 2 2

Bài 3 (2 điểm).

Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + 1 và (d2) : y = (1 + 2m)x + 2

1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:

2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa

độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính

Bài 4: (1 điểm)

Giải phương trình: 5 √x −3 - √4 x −12 = 6

Bài 5.(4 điểm)

Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho

 60 0

MAB  Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H

1 Chứng minh AM là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):

2 Chứng minh MN2 = 4 AH HB

3 Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó

4 Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F

Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng

HẾT

ĐỀ 2

Bài 1: (1,5 điểm)

Rút gọn các biẻu thức sau :

A= 2 √3+√75 − 3√48− 2√12

B =

1−√3

¿

3

3 −√ ¿

¿

¿

¿

¿

√ ¿

Bài 2 (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức Q

Q= ( 1

1 −√x −

1 1+√x):(1+

√x − 1

√x +1) với x 0 ; x ≠ 1

2) Tính giá trị của biểu thức Q tại x  3 2 2

Bài 3 (2 điểm) Cho hàm số y = ax+2

a Xác định giá trị của a biết đồ thị của hàm số qua điểm A(1; -3)

b Vẻ đồ thị của hàm số với giá trị của a tìm được ở câu a:

c Tính góc tạo bởi đồ thị của hàm số với trục ox?

Bài 4: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; Có AB= 2AC; CB= 12 Tính

a Tag B

b Tính độ dài cạnh AC

Bài 5.(4 điểm) Cho nữa đường tròn (0) đường kính AB Vẽ Ax, By cùng vuông góc

với AB Từ một điểm E trên nữa đường tròn vẽ tiếp tuyến tại E cắt Ax tại C, cắt By tại D

a Tính góc COD

b Chứng minh tích AC.BD không đổi khi E chuyển động trên nữa đường tròn

c Chứng minh AB tiếp xúc với nữa đường tròn đường kính CD

d Xác định vị trí điểm E trên nữa đường tròn để tứ giác EMON là hình vuông (M là giao điểm của AE với OC, N là giao điểm của BE với OD)

ĐỀ SỐ 3

Thời gian: 90 phút

Bài 1.( 1,5điểm)

1 Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 2 2

2 Chứng minh rằng

1



Bài 2.(2điểm)

Cho biểu thức : P =



  ( Với a  0 ; a  4 ) 1) Rút gọn biểu thức P

2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0

3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1

Bài 3 (2điểm)

Cho hai đường thẳng :

(d1): y =

1 2

2x  và (d2): y =  x 2

1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.

2 Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của

(d1) và (d2)

Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)

Bài 4 (4,5điểm)

Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC

ở N Gọi H là giao điểm của BN và CM

1) Chứng minh AH  BC

2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO

4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC

-HẾT -BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 3

Bài 1.( 1,5điểm)

1 Tính giá trị các biểu thức sau:

2 3 2 2 = 2   2 2 2 2.1 1  2

= 2   2 1  2

= 2 2 1 = 2   2 1  

= 2  2 1 1  

2 Chứng minh rằng

1



Biến đổi vế trái ta có:

1



=

2 2 3 4



=

4 2 3 4



=

 3 12

2



=

3 1 2



Vậy

1



Bài 2.(2điểm)

1) Rút gọn biểu thức P

P =



  ( Với a  0 ; a  4 )

=

 2 2 2  2 



= a  2 2 a = 2 a 4 Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0

Ta có: a2 – 7a + 12 = 0  a2  3a 4a 12 0 

_ _

=

=

H E

O

N M

C B

A

3

a

  (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại) Với a = 3  P  2 3 4    3 1  2

= 3 1

2) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1

P = a + 1  2 a 4 = a + 1

 a 3  a 1 0

Vì a 0 a 1 0

Do đó: a 3 0  a9 (thỏa mãn đk)

Vậy : P = a + 1  a 9

Bài 3 (2điểm)

(d1): y =

1 2

2x  và (d2): y =  x 2

1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và 4;0

(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và 2;0

( các em tự vẽ hình để đối chiếu câu 2 )

2 Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

(d1) và (d2) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2

Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được:

AC     ; BC  2222  8 2 2

Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 5 2 2 6 13,30   (cm)

Diện tích tam giác ABC :

2

2 OC AB2  cm

Bài 4 (4,5 điểm)

1) Chứng minh AH  BC

ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC

Suy ra BMC BNC  900 Do đó: BN AC, CM AB,

Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H

Do đó H là trực tâm tam giác Vậy AH  BC

2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

OB = OM (bk đường tròn (O))  ΔBOM cân ở M

Do đó: OMB OBM  (1)

ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE =

1

2AH Vậy ΔAME cân ở E

Do đó: AME MAE (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OMB AME MBO MAH    Mà MBO MAH   900(vì AH  BC ) Nên OMB AME   900 Do đó EMO  900 Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

3) Chứng minh MN OE = 2ME MO

OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN

Do đó OE  MN tại K và MK = 2

MN

ΔEMO vuông ở M , MK  OE nên ME MO = MK OE = 2

MN

.OE Suy ra: MN OE = 2ME MO

4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC

ΔBNC và ΔANH vuông ở N có BC = AH và NBCNAH(cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn)  BN = AN

ΔANB vuông ở N

tg NAB

AN

Do đó: tang BAC =1

-HẾT -ĐỀ SỐ 4

Thời gian: 90 phút

Bài 1 (2,5 điểm)

1 Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

a)

2009

1

2010  2009

2 Rút gọn biểu thức: 2  3 4   12

2 Tìm điều kiện cho x để x 3 x1  x 3. x1

Bài 2 (1,5 điểm)

Cho hàm số y = ax + b Xác định các hệ số a và b trong các trường hợp sau:

1.Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm (2;1)

2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và

song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III

Bài 3 (2 điểm)

1 Giải phương trình sau:

 

2

2x 1  2x 1

2 Tìm các số nguyên x thỏa mãn: x  1 2

Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC

1 Chứng minh AD AB = AE AC

2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE)

3 Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH Giả sử AB

= 6 cm, AC = 8 cm Tính độ dài PQ

-HẾT ĐỀ SỐ 5

Thời gian: 90 phút

Bài 1 (1,5 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1 M = 3 6 2 3   3 2

2 P =

6 2 3

3 3





3 Q = 3 16  3 128 : 2 3

Bài 2 (2 điểm)

Cho biểu thức : B =

1

  (với x 0 ; x 4 )

1 Rút gọn biểu thức B

2 Tìm các giá trị của x thỏa mãn B = x 3 x6

Bài 3 (2 diểm)

Cho hàm số y = (m + 2)x – 3 (m ≠ 2 )

1 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R

2 Vẽ đồ thị hàm số khi m = –3

3 Gọi (d) là đường thẳng vẽ được ở câu 2, khi x   2;5 , tìm giá trị lớn nhất,

bé nhất của hàm số

ĐỀ SỐ 06.

Bài 1: ( 1,5điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:

1 A =

1

3

2 B = x2 2x 1 x ( với x  1 )

Bài 2: ( 1,0 điểm)

Cho biểu thức P =

x y xy xy



( với x > 0; y > 0)

1 Rút gọn bểu thức P

2 Tính giá trị của P biết x 4 ; y = 9

Bài 3: (1,5 điểm)

1 Tìm x không âm thỏa mãn: x 2

2 Giải phương trình:

x2 9 3 x 3 0

Bài 4: (2 điểm)

Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (m 2)

1 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến

2 Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2; 5)

3 Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 450

4 Chứng tỏ rằng với mọi m , khi x = 0 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm

cố định

Bài 5: (4 điểm)

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp

điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC

1 Tính tích OH OA theo R

2 Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) Chứng minh CD // OA

3 Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE

Chứng minh K là trung điểm CE

-HẾT -ĐỀ SỐ 7

Bài 1 (2 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1 A =

3 3 3 1  

2

 3 1  3 1 3

2

Bài 2 (1,5 điểm)

Cho biểu thức : P = x2 2x 1 3x

1 Rút gọn biểu thức P khi x 1

2 Tính giá trị biểu thức P khi x =

1

4

Bài 3 ( 2,5 điểm)

Cho hai đường thẳng y = – x + 2 và y = x – 4 có đồ thị là đường thẳng (d1)

và (d2)

1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

2 Gọi P là giao điểm của (d1) và (d2) Tìm tọa độ điểm P

3 (d1) cắt và (d2) lần lượt cắt Oy tại M và N Tính độ dài MN, NP và MP rồi suy ra

tam giác MNP vuông

Bài 4 (4 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Mlà diểm thuộc đường tròn Vẻ điểm Nđối xứng với A qua M.BN cắt đường tròn tai C Gọi E là giao điểm của AC và

BM

a Chứng minh:NE AB

b Gọi F là điểm đối xứng với E qua M.Chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c Chứng minh FN là tiếp tuyến của đường tròn (B,BA)

-HẾT ĐỀ SỐ 8

Bài 1 ( 2,5 điểm)

1 Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + 7 có căn bậc hai ?

2 Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 4 27 2 48 5 75 : 2 3    b) B = 5 1 2 3  5 1

5 1

Bài 2 (2 điểm).

Cho biểu thức Q =

a b a b ( với a  0, b  0 , a  b)

1 Rút gọn biểu thức Q

2 Cho Q = – 2 , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b

Bài 3 (1, 5 điểm)

Cho hàm số y = (2 – m)x + 4

1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng

y = – 2x

2 Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được

Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH Kẻ HD  AB, HE 

AC ( D  AB , E  AC) Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính AC

1 Chứng minh AD AB = AE AC

2 Tia HD cắt đường tròn (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N

Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng

3 Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

HẾT ĐỀ SỐ 9

Bài 1 (2 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1

1 3





2 2 8  32 3 18  

3  12 2 3     27

Bài 2.(2 điểm)

Cho biểu thức :

P =

4

b a





  ( với a  0, b  0 , a  b)

1 Rút gọn biểu thức P

2 Tính giá trị của P khi a = 2 và b = 3 - 2 2

Bài 3 (2 điểm)

Cho hai đường thẳng  d1 : y = x + 2 và d2: y = 2x – 2

1 Vẽ  d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ

2 Gọi A là giao điểm của  d1 và d2 Tìm tọa độ điểm A và tính khoảng cách từ

điểm A tới gốc tọa độ

Bài 4.(4 điểm)

Cho đoạn thẳng AB; điểm C nằm giữa Avà B.Vẻ về cùng phía của AB các nữa đường tròn có đường kính lần lượt là:AB;AC;CB Đường vuông góc với AB tại Ccắt nữa đường tròn lớn tại D DA;DB cắt các nữa đường tròn đường kínhAC,CB theo thứ tự tại M,N

a.Tứ giác DMCN là hình gì? Tại sao?

b.Chứng minh: DM.DA=DN.DB

c Chứng minh :MN là tiếp tuyến chung của cỏc nữa đường trũn đường

kớnh:AC;CB?

d.Xỏc định vị trớ điểm C trờn AB để MN cú độ dài lớn nhất?

ĐỀ 10:

Bài 1: (1 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

2 3 5 27 7 12 ( 0)

A x x x x

Bài 2: (1 điểm)

Phân tích thành nhân tử (với các số x, y không âm):

x y  y x y x

Bài 3: (1,5 điểm)

Cho hàm số bậc nhất y 3  5x 2

a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao ?

b) Tính giá trị của y khi x  3 5

Bài 4: (1,75 điểm)

a) Tìm hệ số góc của đờng thẳng 3x2y4

b) Xác định hàm số bậc nhất y ax b  biết đồ thị của hàm số song song với đờng thẳng 3x2y4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

4

3.

c) Vẽ đồ thị của hàm số vừa xác định ở câu b)

Bài 5: (1,75 điểm)

a) Sử dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn  tùy ý, ta có: sin2 cos2 1

b) áp dụng: Cho tam giác ABC vuông ở A Biết

3 sin

5

B 

, tính cos , cosB C

Bài 6: (1 điểm)

Để đo chiều cao của một tháp, một nhóm học sinh lớp 9 đặt giác kế thẳng

đứng cách tim của chân tháp 100 mét và quay thanh giác kế để ngắm nhìn thấy đỉnh của tháp Các bạn đọc trên giác kế đợc góc nhìn  32 36'0 so với chiều nằm ngang Biết giác kế có chiều cao là 1,5mét Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến đề-xi-mét)

Bài 7: (2 điểm)

Cho đờng tròn (O) tâm O, bán kính R6cm và điểm A cách O một khoảng

10cm Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến bất kỳ ACD (C và D

là 2 giao điểm của cát tuyến và đờng tròn) Gọi I là trung điểm của đoạn CD a) Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB

b) Khi C chạy trên đờng tròn (O) thì I chạy trên đờng nào ?

c) Chứng minh rằng tích AC AD không đổi khi C thay đổi trên đờng tròn (O)

Hết

Đáp án - Thang điểm

Bài ý Nội dung Điể

m

2 3 5 27 7 12 2 3 15 3 14 3

A x x x x x x

3

A x

0,7 5 0,2 5

Vì x, y không âm nên: x y  x x y  x xy y x;  y xy

x y y x  y x  xy x y  x y

=  x y  xy 1

0,2 5

0,5 0

0,2 5

a)

Hàm số bậc nhất y 3  5x 2

có hệ số a  3  5 0  , nên hàm số nghịch biến trên R

0,5 0

0,5 0 b)

Khi x  3  5 thì y  3  5  3  5   2 3 5 2 0   0,5

0

5

a)

Ta có:

3

2

x y  y x

nên đờng thẳng 3x2y4 có hệ số góc là

3 2

m 

0,2 5

0,2 5 b) Đồ thị của hàm số y ax b  song song với đờng thẳng 3x 2y 4,

nên

3 2

a m 

và b 2.

Đồ thị của hàm số y ax b  cắt trục hoành tại điểm có hoành

độ

4

3, nên

3 4

2 3 b b

     

Vậy hàm số cần xác định là:

3 2 2

y x

0,2 5

0,2 5

0,2 5 c) Xác định đợc giao điểm của đồ thị với trục Oy (hoặc một điểm thứ 2

khác giao điểm của đồ thị với trục hoành): 0,2

Vẽ đúng đồ thị: 5

0,2 5

5 1,7

5

a) + Theo định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn  , ta có:

sin x; cos y

+ Suy ra:

2

a

,

+ Theo định lí Py-ta-go trong tam giác vuông, ta có: x2y2 a2

+ Vậy:

0,2 5

0,2 5

0,2 5

0,2 5 b)

áp dụng câu a) ta có:

25 25

B B  B  B  

Suy ra:

16 4 cos

25 5

(vì cosB không âm)

+ Hai góc B và C phụ nhau, nên

3 cos sin

5

C B

0,2 5

0,2 5

0,2 5

+ Vẽ đợc hình và giải thích ý chính nh ở trang 90 SGK:

+ Chiều cao của đỉnh tháp là h100 32 36' 1,5 65,5tg 0   dm

0,5 0 0,5 0

a) + AB là tiếp tuyến của đờng tròn (O) nên tam giác OAB vuông

ở B, suy ra:

AB OA  OB   

8

AB cm

0,2 5 0,2 5

b) + Gọi M là trung điểm của OA Ta có: I là trung điểm của dây cung CD, nên OI CD OAI vuông ở I

Do đó: MI = MO = MA (trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Vậy: Khi C chạy trên đờng tròn (O), thì I chạy trên đờng tròn

đờng kính OA

0,2 5

0,2 5 0,2 5 c) + Gọi x OI , ta có:

AI  AO  OI   x ;

IC ID R  x   x

+ AC AI IC AD AI ID ;  

+ AC AD AI IC AI ID     AI2AI ID IC   IC ID AI2 IC2

AC AD AI  IC   x   x 

, không đổi khi C chạy trên đờng tròn (O)

0,2 5

0,2 5 0,2 5