Dap an bo de toan 8 Luong The Vinh

[r]

ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ( GIẢI LƯƠNG THẾ VINH)

Câu1:

5.8 8.11 11.14 14.17 17.20

3

5.8 8.11 11.14 14.17 17.20

5 8 8 11 11 14 14 17 17 20

5 20 20

 M=

: 3

20 20

Câu2:

A

8a 8a 16a

Câu3:

S=9+99+999++999999999

(10 1) (10  21) (10 31)  (1091)

9 â

(10 10 10 10 ) (1 1 1)

l n

          

    

= 1111111110- 9=1111111101

Câu4

a/ x x2( 24) x2 4 x44x2 x24

(x44x24) x2 (x22)2 x2 (x2 2 x x)( 2 2 x)

b/ x2 2xy y 23x 3y10 ( x y )23(x y ) 10

Đặt: t = x-y , ta có đa thức:t2+3t-10 = ( t2+5t)-(2t+10)= t(t+5)-2(t+5)=(t+5)(t-2) (*) Thay t=x-y vào (*) ta được : (x-y+5)(x-y-2)

Vậy : x2-2xy+y2+3x-3y-10=(x-y+5)(x-y-2)

c/ a(b2-c2)-b(a2-c2)+c(a2-b2) = ab2-ac2-a2b+bc2+a2c-b2c = (ab2-b2c)+(a2c-ac2)-(a2b-bc2)

=b2(a-c)+ac(a-c)-b(a2-c2) = (a-c)(b2+ac-ab-bc) = (a-c)[(b2-bc)-(ab-ac)]

=(a-c)[b(b-c)-a(b-c)] = (a-c)(b-c)(b-a)

Câu5 :

a/ A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 = x5-4x4-x4+4x3+x3-4x2-x2+4x+x-1

=x4(x-4)-x3(x-4)+x2(x-4)-x(x-4)+x-1=(x-4)(x4-x3+x2-x)+x-1

Thay x=4 vào A ta được : A=3

b/ B= 216-(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=216-(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)

=216-(24-1)(24+1)(28+1)=216 -(28-1)(28+1)=216-(216-1)=1

Câu 6:

a/

1985 1985 1985 1985

0

1980 1970 15 5

(x-1985)=0  x = 1985

b/ (y2+5y)2-8y(y+5)-84=0

(y2+5y)2-8(y2+5y)-84=0

Đặt : x=y2+5y (*) ta có :

x2-8x-84=0

x2-14x+6x-84=0 x(x-14)+6(x-14)=0 (x-14)(x+6)=0 (1) Thay (*) vào (1) ta được kết quả : (y-2)(y+2)(y+3)(y+7)=0

 y=2 hoặc y= -2 hoặc y= -3 hoặc y= -7 Câu7:

a/ 3

10 4



2

( 4)

x x





2 3

4





Nên :

0

2 2 10

a b c

a

  





 



 

 

1 3 2

a b c











 



1



2

( 1)( 1)



2 2

( 1)( 1)





0

0 1

a b

a b c

a c

 





  



  

1 1 0

a b c











 

 Câu8 :

a/

2

5 4

x

 

  

Để A là một số nguyên thì 2x+3 phải là ước nguyên của 7 nên 2x+3= 1 ;  7

.2x-3=1  x=2 2x-3=-1 x=1 2x-3=7  x=5 2x-3=-7 x=-2

Vì x Z nên x = 2 ; 1 ; 5 ; -2

b/ B =

2

B Z  2x -1 là ước nguyên của 3

 2x-1 =  1 ;  3

 2x - 1 = 1 x = 1

 2x - 1 = -1  x = 0

 2x - 1 = 3  x = 2

 2x - 1 = -3  x = -1 Vậy : x = 1 ; 0 ; 2 ; -1

Câu 9 :

a/

214 205 205 214 205

315315321 315 321 b/

13 130

53 530



130 400 1

530 530



133 400 1

533 533

Mà :

400 400

530 533 cho nên :

130 133

530533 Vậy :

13 133

53 533 c/

18 18 1 23 23

91 90  5 115 114 Vậy :

18 23

91 114 d/

Mà : 16 17

10  1 10  1 nên : 10A > 10B  A > B Câu 10 :

A=(x-1)(x-2)

a/ A = 0  x = 1 hoặc x = 2

b/ A > 0 

1 0

2 0

x x

 





 

 hoặc

1 0

2 0

x x

 





 

  x > 2 hoặc x < 1

c/ A < 0 

1 0

2 0

x x

 





 

 hoặc

1 0

2 0

x x

 





 



 1 < x < 2 Câu 11:

a/

0; 0

0; 0

x y x

  

  



  

0; 0

0; 0

x x y

  

  



  

b/ x > 0  3x > 2x

x < 0  2x > 3x

H M B

c/ Không có giá trị nào của x để x2 < x

Câu 12:



2 2

Câu13:

A=a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)

Ta có:

( 1)( 1) 2

6 ( 1)( 1) 3

A









 a N B=a3+11a = a3-a+12a

Mà: a3 - a  6 và 12a  6 Do đó : B  6

Câu14:

Gọi 20

x

là phân số cần tìm nên:

11 20 11 220 220 220

  Vậy: A = Câu15:

1.3 3.5 5.7   x x(  2) 1990

1

3 3 5 5 7 x x 2 1990

        





1 1989 1

2 1990

x



1 1989

1990( 1) 1989( 2)

2 1990

x

x



  1990x 1989x 1989.2 1990 

 x 1988

Câu16:

Vẽ AH  BC (H BC)

Ta có: AB.AC.BC = 4AB.AC.AH

 BC = 4AH (1)

Vẽ đường trung tuyến AM của ABC (M BC ) Nên : BC = 2AM (2)

Từ (1) và (2) suy ra : 2

AM

AH 

AMH vuông tại H có 2

AM

AH 

nên =30

Mà = + = 2 (vì ABM cân tại M)

 = = 15

 = 90 - = 90 - 15 = 75

F E O

C

D

F

D

M

A

C

B

E

Câu17 :

D nằm trên đường trung trực của BC (gt)  DC = DB (1)

BDE có BA vừa là đường cao vừa là trung tuyến

 BDE cân tại B

 BD = BE (2)

Từ (1) và (2)  DC = BE (3)

Ta có : AM = MC (t/c trung tuyến trong tam giác vuông)

 AMC cân tại M

 =

Mà = ( đối đỉnh)

Cho nên : =

Mặt khác : DBC cân tại D (DB = DC)

 = = 2

Mà = + = +

Do đó : =  =  AEF cân tại E

 EF = EA (4)

Từ (3) và (4) suy ra : DC + DA = BE + EF  AC = BF

Câu 18:

Ta có:

BD  AC (t/c đg chéo hình vuông)

FM  AC (gt)

Nên BD // FM  BE // FM (1)

ABF và AMF ( = = 90 ) có:

.AF là cạnh chung

= (gt)

Nên ABF = AMF (cạnh huyền- góc nhọn)

Suy ra BF =FM (2) và =

Mà = (so le trong)

Nên =  BEF cân tại B

Do đó: BE = BF (3)

TỪ (1), (2) , (3)  BEMF là hình thoi

Câu 19:

Gọi M , N , I , K lần lượt là trung điểm của AB , DC , AD , BC

Ta có :

MK là đường trung bình của

ABC  MK // AC và MK = (1) IN là đường trung bình của ADC  IN //

AC và IN = (2)

K I

N

M A

C D

B

H F

G

E

Từ (1) và (2) MK // IN và MK = IN

do đó MKNI là hình bình hành (3)

Ta lại có MI là đường trung bình của ABD  MI =

Mà MK = (cmt) Nên MI = MK (4) ( vì BD = AC (gt))

Từ (3) và (4) suy ra : MKNI là hình thoi

Do vậy : MN  IK

Câu 20:

Ta có : E , F , G , H lần lượt là trung điểm của AB , BD , DC , AC

Nên: EH là đường trung bình của ABC  EH // BC và EH = (1)

FG là đường trung bình của BDC  FG // BC và FG = (2)

Từ (1) và (2) suy ra : EH // FG và EH = FG

Do đó EFGH là hình bình hành (3)

Mặt khác EF là đường trung bình của ABD

 EF =

Mà EH = và AD = BC (2 cạnh bên của hình

thang cân)

Cho nên: EF = EH (4)

Từ (3) VÀ (4) suy ra : EFGH là hình thoi

Do vậy : EG là tia phân giác của góc ( t/c

đường chéo của hình thoi)