DE THI CUOI NAM KHOI 11 NAM 12

ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều... qua H vẽ đường thẳng song song với CD cắt AD, OD lần lượt.[r]

SỞ GD& ĐT NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT ĐẠI AN MÔN THI : TOÁN 11

-o0o - Thời gian làm bài 90 phút

Câu I ( 2.0 điểm :

Tính các giới hạn sau

a)  



lim

x 1 b)

2 2 x

(3x 1) x 3 lim

  

  c) x 2

lim

x 2





Câu II (1.5 điểm ):

1) Cho hàm số

2

2x 5x 3 khi x < 3

2m - 3+2x khi x 3



Tìm giá trị của m để hàm số liên tục tại x = 3

2) Chứng minh rằng phương trình: 4.x2011  5.x2010  1 có nghiệm

Câu III (2.0 điểm ):

1) Cho hàm số f(x) x  5  x3 2x2  3 Chứng minh rằng: 3.f (1) f ( 1)      8.f(0)

2) Cho hàm số





2

2 x x y

x 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp

tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : y = x+3

Câu IV (3.5 điểm ):

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều Gọi E, F là trung điểm của AB và CD Cho biết tam giác SCD vuông cân tại S.

a) Tính độ dài SF từ đó chứng minh: SF (SAB)

b)Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên EF Chứng minh: SH AC Tính SH

d) Tính góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SAD)

Câu V (1.0 điểm ) : Chứng minh

C0n 2.2C1n 3.2 C2 2n 4.2 C3 3n 5.2 C4 4n (n 1).2 Cn nn  3 2n 3  n 1 ; n N*

-Hết -Họ và tên thí sinh :……… Số báo danh : ……….

ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 11

Câu I ( 2.0 điểm : Tính các giới hạn sau

a)  



lim

x 1 b)

2 2 x

(3x 1) x 3 lim

3x x

  

  c) x 2

x 2 8x 9 3x 1 lim

x 2





a)  



3 2

x 1

lim

 



2

x 1

x 1 2x x 1 lim

x 1

0.25

   2  

b)

2 2 x

(3x 1) x 3

lim

3x x

  

2 2 x

3 (3x 1) x 1

x lim

3x x

  

0.25

2 x

1 3

x

  

 

0.25

c)

x 2 8x 9 3x 1

0.25

x 2

x 2 x

lim

x 2



 

0.25

x 2

8x 9 2x 1

lim

x 2



   

 

5

0.25

KQ=

Câu II (1.5 điểm ): 1) Cho hàm số

2 2x 5x 3

khi x < 3

f (x) x 3

2m - 3+2x khi x 3



 

 Tìm giá trị của m để hàm số liên tục tại x = 3

TXĐ D= R

Ta có

2

x

0,25

lim (2m - 3+2x ) 2 3 3



f(3)= 2m – 3

0,25

Để hàm số liên tục tại x = 3 thì 2m – 3 = 7 m = 5 0,25

2) Chứng minh rằng phương trình: 4.x20115.x2010 1 có nghiệm

Đặt f x( ) 4 x2011 5x20101  f x( ) liên tục trên R 0,25

f(0) = –1, f(2) 4.2 2011 5.220101 3.2 20101 0  f(0) (2) 0f  0,25

Câu III (2.0 điểm ): 1) Cho hàm số f(x) x 5x3 2x2  3 Chứng minh rằng:3.f (1) f ( 1)    8.f(0) 2) Cho hàm số

 





2

2 x x y

x 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : y = x+3

1) Cho hàm số f(x) x 5x3 2x2 3 Chứng minh rằng:3.f (1) f ( 1)   8.f(0)

 5 3 

f(x) x x 2x 3  f (x) 5x  43x2 4x, f (1) 12,f ( 1) 12,f (0)    3 0,50

2)

2

Gọi M( ; )x y0 0 là toạ độ tiếp điểm



x x

2

2

0 0

2

Câu IV (3.5 điểm ):

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

mặt bên (SAB) là tam giác đều Gọi E, F là trung điểm của

AB và CD Cho biết tam giác SCD vuông cân tại S

a) Tính độ dài SF từ đó chứng minh: SF (SAB)

b)Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên EF

Chứng minh: SH AC Tính SH

d) Tính góc giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SAD)

1)SCD vuông tại S có SF là đường trung tuyến nên

1

a

0.25

SAB

 đều cạnh a có SE là trung tuyến nên

3 2

a

SE 

Ta có :

Vậy SEF vuông tại S SESF ; ABSEF SF AB  SF SAB

2)Cĩ AB//CD nên d(A, (SCD))= d(AB, (SCD))= d(E, (SCD))=

3 2

a

SE 

0 5

3) Ta cĩ : CDSEF

(theo chứng minh trên), mà SH SEF SH CD

Hơn nữa, SH EF(gt)  SH ABCD

2 2

tại M và K

Vậy gĩc giữa BD và mặt phẳng (SAD) là gĩc giữa KD và (SAD) hình chiếu của K lên (SAD)

Ta cĩ : ADMH AD, SH(do SH ABCD

)  ADSHM SAD  SHM

SAD  SHM SM

 Vẽ KPSM(P SM ) KPSAD

tại P

0.25

SEH

 vuơng tại H nên ta cĩ :

2



3

 H là trung điểm của OF, mà HK // DF nên HK là đường trung bình của FOD

 K là trung điểm của OD

a



1

a

là trung điểm của MH

0.25

Trong (SHM), vẽ HQSM (Q SM ), mà KPSM  KP HQ/ / mà K là trung điểm của MH

nên KP là đường trung bình của

1 2

 SHM vuơng tại H cĩ HQ là đường cao, ta cĩ :

2 2

a 3 KP

4 7

 Trong KPD vuơng tại P, ta cĩ :

14

KP

KD

0.25

Câu V (1.0 điểm ) : CmC n02.2C1n3.2 C2 2n4.2 C3 3n5.2 C4 4n (n 1).2 C  n nn 3 2n 3 ; n N*  n 1  

Ta có: (1 + x)n = 0 1  2 2  3 3  4 4  n n

Nên x(1 + x)n = 0  1 2 2 3  3 4  4 5  n n 1

Đạo hàm 2 vế(1 + x)n+nx(1 + x)n–1 = C0n2C x 3C x1n  n2 24C xn3 35C x4 4n  n 1 C x   n nn 0.25

Thay x = 2 C n02.2C1n3.2 C2 2n4.2 C3 3n 5.2 C4 4n (n 1).2 C  n nn 3 2n 3   n 1 0.25