de thi hoc ky 1

- Xóa đi phần đồ thị phía dưới ox.[r]

ĐÒ THI HỌC KỲ I Môn: Toán 10

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề).

-* -Câu 1: (3đ) Cho hàm số y x 2  4x 3 có đồ thị parabol (P).

a) Vẽ đồ thị (P) và lập bảng biến thiên.

b) Hãy biện luận số giao điểm của (P) và đường thẳng y = 2m c) Từ đồ thị (P) hãy suy ra đồ thị (P’) của hàm số: yx2  4x 3 .

C©u 2: ( 2 ® ) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau :

a) 2 2 1



 x

x = x - 1 ; b) x2 + 3x - 18 + 4 2 3 6



 x

c) | 2x2 - 5x + 5 | = | x2 + 6x - 5 | ; d) x2 - | x | - 2 = 0

Câu 3: (2đ) Cho phương trình (m 2)x2  2(m 1)x 2 0  (1)

a) Xác định m để phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1  x2  2

Câu 4: (2đ) Cho các điểm A(– 4;5) , B(1;2) ,C(2;– 3)

a)Chứng minh rằng: ba điểm A ,B ,C tạo thành một tam giác

b)Tìm tọa độ điểm D sao cho :             AD               3BC               2AC

c)Tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm của tam giác ABE

Câu 5: (1đ)

Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho 3IA 5IB 0

   a) Tìm k sao cho: AI k AB

MI  MA MB

HÕt

2

-2

5

O -1

y

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu 1

a) Vẽ đồ thị y x 2  4x 3 (1.5đ)

+ Có đỉnh I(2;-1);

+ a > 0, hướng bề lõm hướng lên, trục đối xứng x = 2;

BBT: (0.5đ)

b) Cách 1 (1đ)

Số giao điểm của hai đồ thị chính bằng số giao điểm của phương trình :

Tính    ' 1 2m

2

2

2

Cách 2:

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

+ Khi 2m > -1  m > 1

2

2

2

c) (1đ)

- Vẽ đồ thị (P): y x 2  4x 3 như câu a); (0.25đ)

- Vẽ đồ thị y (x2  4x 3) bằng cách lấy đối xứng (P) qua ox (0.25đ) (0.25đ)

2

y

x 3

1

2

x - ∞ 2 -∞

y +∞ +∞

-1

- Xóa đi phần đồ thị phía dưới ox

 Ta được đồ thị của yx2 4x 3 (0.25đ)

Câu 2: (1đ)

Cho (P) y ax 2 bx c

- Tịnh tiến (P) lên 2 đơn vị, ta được: y ax 2 bx c  2

- Tiếp tục tịnh tiến (P) sang trái 3 đơn vị, ta được (P’): y a(x+3) 2 b x(  3)  c 2

2

y a b x a b c

- Mặt khác, ta lại có: (P’) y 2x2  x 1 (2)

Từ (1) và (2) ta được:

(0.5đ)

Vậy (P) cần tìm là: y 2x 2  13x 22 (0.25đ)

Câu 3: Cho (m 2)x2  2(m 1)x 2 0  (1)

a) Xét: (1đ)

+ m = -2: Phương trình (1) trở thành: 2x – 2 = 0  x = 1 (0.25đ)

+ m ≠ -2, Δ = (m+2)2 + 1 >0, m (0.5đ)

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m (0.25đ)

b) Ta có Δ = (m+2)2 + 1 >0, phương trình luôn có 2 nghiệm (1đ)

2( 1) 2

m

x x

m



 và 1 2

2 2

x x m





 (0.25đ) Có:

2

2

( 2) 1

2 2

( ( 2) 1) 2( 2)

( 2) 1 2( 2)

m

x x





(0.5đ)

Vậy không tồn tại m để hai nghiệm thỏa hệ thức trên (0.25đ)

Câu 4: Cho 3              IA 5               IB               0

a) Từ giả thiết: 3IA 5IB 0

  

5

IB IA

(0.25đ) (1đ)

Ta có:

3

5

5

8

(0.5đ)

Vậy k= 5/8 là giá trị cần tìm (0.25đ)

b) Từ giả thiết ta suy ra: (1đ)

I A

B

O

O' M

N

IA IB

Câu 5: (1đ)

Gọi O, O’ lần lượt là trung điểm của AD và BC, ta có:

1

2 AB DC

(0.5đ)

Vì O và I là trung điểm của AD và MN nên:

1

k

(0.25đ) Vậy khi k thay đổi, tập hợp các điểm I là đường thẳng OO’

(0.25đ)