Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d 1 với trục Ox.. Tìm tọa độ các đỉnh B, C.[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Môn thi: Toán, khối A, B, D lần 2
Thời gian là bài: 180 phút( không kể giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1
x y x
(C)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
2 Tìm tất cả các giá trị tham số m để đường thẳng (d):yx m 1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB nội tiếp trong đường tròn có bán kính R 2 2
Câu II:(2,0 điểm)
1.Giải phương trình: sin tan2 1sin 2 sin
2
1 tan
x
2.Giải bất phương trình 1 4 2 8 3 3
1
x
Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân
3ln 2
dx I
e
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, hai đường chéo
AC = 2 3a, BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3
4
a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn x2 y2 xy 1 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức F x6 y6 2.x y2 2 xy
II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần( phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn
Câu VI a.(2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 :x y 3 0 và d2 :x y 6 0 Trung
điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ
nhật
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm B0;3;0 , M4;0; 3 Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa B M, và cắt các trục Ox Oz, lần lượt tại các điểm A
và C sao cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 3 (O là gốc toạ độ)
Câu VII a (1,0 điểm) Tìm các số hạng hữu tỉ trong khai triển
10 3
1 5 2
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A ( 1;1), trực tâm ( 31; 41)
H , tâm đường tròn ngoại tiếp I(16; 18) Tìm tọa độ các đỉnh B, C
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 22 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-1; -1; 3), B(3;1;5) và mặt phẳng (P):
x + 2y – z + 10 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (Q) sao cho (Q) chứa hai điểm A, B
và hợp với mp(P) một góc có số đo nhỏ nhất
2 1
log x 4 2
Câu I.2:
- PT hoành độ giao điểm của hai đồ thị 1 ( ) 2 ( 1) 1 0
1
x
x (1) với x 1
- Đường thẳng (d) cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi PT(1) có hai nghiệm phân biệt, khác 1
2
( 1) 4( 1) 0 (1) 1 0
g
1
m
m 5 (2)
- Với m thỏa mãn (2), gọi x1, x2 là các nghiệm của (1), ta có
1 2
1
( ) ( ) 0
x x m
x x m
g x g x
Gọi A x( ; 1 x1 m 1), ( ;B x2 x2 m 1)
AB x x x x x x = 2(m2 6m 5)
OA x m x = 2 2
2x 2(m 1)x (m 1) = 2
1
2 ( )g x m 4m 3 m2 4m 3;
OB2 m2 4m 3; ( , ) 1
2
m
d O AB
OAB
2
.
OA OB AB R
1
m