Đầy đủ các dạng toán, bài tập được chọn lọc theo các vấn đề trọng tâm có tư duy liên tưởng để giải quyết nhiều vấn đề !
Trang 1Mục lục
Mục lục 1
1 Các Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình 5 1 Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều ẩn 5
1.1 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải 5
1.2 Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn 3 phương trình 7
2 Hệ phương trình đối xứng loại I 8
3 Hệ phương trình đối xứng loại II 9
4 Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai 10
5 Hệ phương trình không mẫu mực và các phương pháp giải 11
5.1 Giải bằng phương pháp thế 11
5.2 Đặt ẩn phụ quy về hệ phương trình đối xứng loại I 13
5.3 Đặt ẩn phụ quy về hệ phương trình đối xứng loại II 13
5.4 Sử dụng phương pháp nhóm nhân tử 13
5.5 Sử dụng phương trình đồng bậc 14
5.6 Sử dụng hàm đơn điệu 17
5.7 Một số dạng khác 17
2 Bất Đẳng Thức 20 1 Bất Đẳng Thức Caushy 20
1.1 Bất Đẳng Thức Caushy Cho 2 Số 20
1.2 Bất Đẳng Thức Caushy Cho 3 Số 21
1.3 Bất Đẳng Thức Caushy Tổng Quát 23
2 Bất Đẳng Thức Caushy-Schwarz 23
2.1 Bất Đẳng Thức Caushy-Schwarz Cho 4 Biến 23
2.2 Bất Đẳng Thức Caushy-Schwarz Tổng Quát 23
3 Phương Pháp Dồn Biến Số 24
4 Bất Đẳng Thức Thứ Tự 25
5 Các Kĩ Thuật Chứng Minh Bất Đẳng Thức 26
5.1 Caushy Ngược Dấu 26
5.2 Tìm Hệ Số Bất Định 28
5.3 Đổi Biến Số 29
6 Bất Đẳng Thức S và P 30
1
Trang 23 Hình Học Phẳng 34
1 Kiến Thức Cơ Bản 34
1.1 Kiến thức vectơ 34
1.2 Phương trình đường thẳng 35
1.3 Phương trình đường tròn 36
1.4 Phương trình Elip 36
2 Các Dạng Toán Cơ Bản 37
2.1 Phương trình đường thẳng 37
2.2 Phương trình đường tròn 42
2.3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn 43
2.4 Phương trình Elip 45
2.5 Phương trình tiếp tuyến của Elip 47
3 Các Dạng Toán Giải Tam Giác 47
3.1 Biết ba đỉnh của tam giác 47
3.2 Biết hai đỉnh của tam giác 48
3.3 Biết một đỉnh của tam giác 49
3.4 Không biết đỉnh của tam giác 49
4 Phương Trình Lượng Giác 52 1 Các công thức lượng giác cơ bản 52
2 Các dạng phương trình cơ bản 53
2.1 Phương trình dạng sin x = a 53
2.2 Phương trình dạng cos x = a 53
2.3 Phương trình dạng tan x = a 54
2.4 Phương trình dạng cot x = a 55
2.5 Các phương trình lượng giác thường gặp 55
3 Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x 56
4 Phương trình bậc hai đối với các hàm số lượng giác 57
5 Phương trình bậc chẵn đối với sin x và cos x 58
6 Phương trình bậc lẻ đối với sin x và cos x 59
7 Phương trình đối xứng đối với sin x và cos x 60
8 Phương trình đối xứng đối với tan x và cot x 61
9 Các phương trình giải bằng phương pháp đánh giá 61
10 Một số phương trình lượng giác không mẫu mực 62
11 Một số đề thi đại học 65
5 Khảo Sát Hàm Số Và Các Vấn Đề Liên Quan 68 1 Khảo sát các hàm số cơ bản 68
2 Bài tập về tương giao đồ thị 68
2.1 Số giao điểm của hai đồ thị hàm số 68
2.2 Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị hàm số 70
3 Bài tập tiếp tuyến 71
3.1 Các bài tập cơ bản 71
3.2 Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm cho trước 72
Trang 33.3 Tìm điểm kẻ được n tiếp tuyến đến đồ thị hàm số 72
3.4 Hai tiếp tuyến vuông góc 73
3.5 Các tính chất tiếp tuyến của hàm số y = ax+b cx+d 74
4 Bài tập về nghiệm có điều kiện 76
5 Bài tập về khoảng cách 76
6 Bài tập về đồ thị đối xứng 76
6 Hình Học Không Gian 78 1 Xác định giao tuyến và giao điểm 78
1.1 Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng 78
1.2 Giao tuyến của hai mặt phẳng 79
2 Xác định thiết diện của hình không gian cắt bởi một mặt phẳng 82
3 Quan hệ song song và vuông góc 82
3.1 Đường thẳng song song với mặt phẳng 82
3.2 Hai mặt phẳng song song 84
3.3 Đường thẳng vuông góc đường thẳng và đường thẳng vuông góc mặt phẳng 85
3.4 Hai mặt phẳng vuông góc 87
4 Góc giữa các đường thẳng và mặt phẳng 88
4.1 Góc giữa hai đường thẳng 88
4.2 Góc giữa hai mặt phẳng 88
4.3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 88
5 Khoảng cách 89
5.1 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 89
5.2 Khoảng cách giữa điểm tới đường thẳng và mặt phẳng 89
5.3 Khoảng cách giữa đường thẳng tới mặt phẳng song song 90
5.4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 90
6 Diện tích và thể tích 90
6.1 Tính diện tích thiết diện 90
6.2 Tính thể tích khối đa diện 91
6.3 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất 91
7 Phương Trình Mũ Và Logarit 95 1 Phương trình mũ 95
1.1 Phương trình mũ cơ bản 95
1.2 Phương trình giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ 95
1.3 Phương trình giải bằng phương pháp logarit hóa 97
1.4 Phương trình giải bằng phương pháp nhân tử hóa 97
1.5 Phương trình giải bằng phương pháp sử dụng hàm đơn điệu 98
2 Phương trình logarit 99
2.1 Phương trình logarit cơ bản 99
2.2 Phương trình giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ 100
2.3 Phương trình giải bằng phương pháp nhân tử hóa 100
2.4 Phương trình giải bằng phương pháp mũ hóa 101
2.5 Phương trình giải bằng phương pháp sử dụng hàm đơn điệu 101
3
Trang 48 Nguyên Hàm - Tích Phân 103
1 Tích phân bất định 103
1.1 Nguyên hàm của một số hàm cơ bản 103
1.2 Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số 104
1.3 Tính nguyên hàm bằng phương pháp tích phân từng phần 106
2 Tích phân xác định 106
2.1 Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số 106
2.2 Tính tích phân bằng phương pháp đồng nhất thức 107
2.3 Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần 108
2.4 Một số dạng toán tích phân thường gặp 109
2.5 Diện Tích Hình Phẳng 109
2.6 Thể Tích Khối Tròn Xoay 110
9 Hình Học Giải Tích Trong Không Gian 112 1 Phương trình đường thẳng 112
2 Phương trình mặt phẳng 113
3 Phương trình mặt cầu 114
4 Vị trí tương đối đường thẳng- mặt phẳng - mặt cầu 115
5 Khoảng cách 115
Trang 5Chương 1
Các Phương Pháp Giải Hệ Phương Trình
1 Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều ẩn
1.1 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát sau
(
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2Trong đó (a1; b1) 6= (0; 0) và (a2; b2) 6= (0; 0)Có ba cách giải hệ phương trình trên
• Giải bằng phương pháp thế
Ta rút x hoặc y theo biến còn lại từ phương trình thứ nhất sau đó thay vào phương trình thứ hai, khi
đó dễ dàng giải được một ẩn rồi suy ra ẩn còn lại
a1 b1
a2 b2
; Dx=
