43 Đề thi thử vào 10 môn Toán năm học 2020 - 2021 - Gia sư Hà Nội

A. Diện tích toàn phần của một hình nón có bán kính đáy 7 cm, đường sinh dài 10cm là : A.. Hãy chỉ chọn một chữ cái đứng trước kết quả đúng. Độ dài cạnh AC là:.. B. Hình nón có bán kính [r]

Trang 1

Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

MÃ ĐỀ: T01 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

A không có trục đối xứng B có một trục đối xứng

C có hai trục đối xứng D có vô số trục đối xứng

6 Trong hình 1, tam giác ABC vuông ở A, AH  BC Độ dài của đoạn thẳng AH bằng

Trang 2

7 Trong hình 2 biết AB là đường kính của đường tròn (O), AMN 70 Số đo   0 BAN là

A 20o B 30o C 40o D 25o

8 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = 4cm Quay hình chữ nhật đó một

vòng quanh cạnh AB được một hình trụ Thể tích của hình trụ đó là:

2 Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp

3 Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BH, HC Tứ giác EPQF là hình gì ?

4 Tính diện tích tứ giác EPQF trong trường hợp tam giác vuông ABC có



Trang 3

Trang 4

x 

1 3

x 

1 3

x 

1 3

H B

Trang 5

a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x1; 2.

b) Tìm m sao cho biểu thức

Chứng minh 5 điểm A, B, O, I, C cùng nằm trên một đường tròn

a) Chứng minh: AMB ABN và AB2  AM AN .

b) Gọi E là giao điểm của BC và AI Biết

2 5

BE

BC  Tính tỉ số

IB

IC .

Trang 6

Trang 7

O

B A

D

C

Hình 2

Môn: Toán

I Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

1 Điều kiện xác định biểu thức x 1 là:

B

A

C H

Hình 1

Trang 8

2) Cho phương trình x2  mx m 1 0    (1); ( m là tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có nghiệm

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không dương

3) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 8 và số thứ nhất gấp 3 lần số thứ hai

Bài 3 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB = AC Đường tròn tâm O đường kính

AB = 2R cắt các cạnh BC, AC lần lượt tại I, K Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt AI tại D, H

là giao điểm của AI và BK

1) Chứng minh tứ giác IHKC nội tiếp

2) Chứng minh BC là tia phân giác của góc DBH và tứ giác BDCH là hình thoi.

3) Tính diện tích hình thoi BDCH theo R trong trường hợp tam giác ABC đều



Trang 9

Trang 10

Hết Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

Môn: Toán

I Phần 1 Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

1 Điều kiện xác định của biểu thức 4 x  3là

x 

C

3 4

x 

D

3 4

A

Hình 1 Hình 2

6 Cho tam giác ABC có BAC   70 ,0  ABC  600

nội tiếp đường tròn tâm O (hình 2) Số đo củagóc AOB bằng

a

D 3

a

Trang 11

8 Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy Nếu đường kính đáy có chiều dài

b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất  x y ; 

1 Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp

2 Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E)

Trang 12

Trang 13

-Hết -Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

Môn: Toán I.Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chỉ chọn một chữ cái đứng trước kết quả đúng.

Câu 1 Điều kiện xác định của biểu thức



C

2x3



D

2x3



Câu 2 Tìm k để hệ sau có nghiệm duy nhất:

x 2y 152x ky 6

Câu 6 Trên hình 2, hai dây AC và BD cắt nhau tại E

Biết ACB 450 và CAD 300

C

E

Hình 2

Trang 14

Câu 8 Độ dài cung tròn 540 của một đường tròn bán kính 15 cm là :

Bài 2 (2,5 điểm)

x 2 3 x x  5x 6

2 Cho phương trình x2  (2m 1)x m2  3 0 (1) ( m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 3

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x , x thỏa mãn 1 2 x12x22 1

3 Một hình chữ nhật có chu vi là 180 m Nếu bớt mỗi chiều đi 5m thì diện tích chỉ còn 1276

m2 Tính độ dài mỗi chiều

Bài 3 Cho nửa đường tròn (O) và một điểm C trên nửa đường tròn đó (AC > BC) Gọi D là một

điểm trên đường kính AB (D nằm giữa A và O) Qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt AC và

BC lần lượt tại E và F Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại I Chứng minh:

a) Tứ giác BDEC và ADCF là tứ giác nội tiếp

b) I là trung điểm của EF

c) AE.EC = DE EF

Trang 15

-hÕt -Timgiasuhanoi.com – Trung tâm Gia sư Hà Nội – 0987109591

Trang 16

Câu 1 Biểu thức 2

1 2xx



C

1x2

Câu 6 Tính bán kính của một đường tròn, biết độ dài cung 360 của đường tròn là 15,7 cm

Trang 17

b) Định m nguyên để hệ sau có nghiện duy nhất (x ,y) với x, y nguyên

3 Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 10 và tổng các binh phương của chúng bằng 250

Bài 3 (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến MA và MB với đường

tròn Đường thẳng MO cắt (O) tại N và Q (N nằm giữa M và Q) Gọi H là giao điểm của AB và

MO K là giao điểm của BN và AM; I là hình chiếu của A trên MB

a) Chứng minh tứ giác AOBM và AHIM nội tiếp

b) Chứng minh MA2 MN.MQ

c) Khi K là trung điểm của AM, chứng minh 3 điểm A, N, I thẳng hàng

Trang 18

A

1

2 B 2 C

12

Câu 7 Cho (O) và điểm M ở ngoài đường tròn MA và MB là các tiếp tuyến với (O) tại A và B.

Số đo của AMB 540 Tính số đo góc OAB ?

Trang 19

2 Cho phương trình : (m 1)x 2  2(m 1)x m 2 (1) (m – tham số)0

a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x ; x1 2

b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x ; x thỏa mãn 1 2

4(x1x )2 7x x1 2

3 Một tam giác vuông có chu vi bằng 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7

cm tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó

Bài 3 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C sao cho

AC < BC Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D, AD cắt (O) tại E (E #A) Qua C kẻđường thẳng song song với BD cắt AB tại H DO cắt BC tại F

1 Chứng minh BE2 AE.DE

2 Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp

3 Gọi I là giao điểm của AD và CH Chứng minh I là trung điểm của CH

Trang 20

Trang 21

A Cắt nhau tại điểm có hoành độ là 5

B Cắt nhau tại điểm có tung độ là 5

C Song song với nhau

Câu 6 Cho ABCvuông tại A, đường cao AH, AB = 8cm ; BH = 4 cm Độ dài cạnh BC là:

Trang 22

a Giải hệ phương trình với m = 3

b Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thảo mãn : x2  2x y0

3.Hai kho thóc chứa tất cả 600 tấn thóc Nếu chuyển từ kho I sang kho II 80 tấn thì số thóc ở kho

II gấp đôi số thóc ở kho I Hỏi lúc đầu mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc

Bài 3.(3 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Gọi M là một điểm bất kì thuộc đường

tròn (O) khác A và B Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E Vẽ MP vuông góc với AB( P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE)

a Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật

b Gọi I là trung điểm của PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng

Gọi K là giao điểm của EB và MP Chứng minh K là trung điểm của MP

Trang 23

Môn: Toán I.Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chỉ chọn một chữ cái đứng trước kết quả đúng Câu 1 9a b bằng 2 4

Câu 7 Cho  ABC vuông tại A có AB = 18 cm; AC = 24 cm

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng:

Hình 1 P

Q N

M

Trang 24

2 Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho 3 điểm A( 2; -5); B ( -1; -1) ; C (4 ; 9)

Lập phương trình đường thẳng BC suy ra 3 điểm A, B , C thẳng hàng

Bài 2 (2,5 điểm)

1 Giải bất phương trình : 3(x 2).(x2)3x2x

2 Cho phương trình : x2  2(m 1)x  m 1  0

a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

b) Xác định m để phương trình có hai ngiệm dương phân biệt

3 Tìm 1 số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và tích

của số phải tìm với số phải tìm nhưng viết theo thứ tự ngược lại bằng 2944

Bài 3 (3,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB và 1 điểm C nằm giữa A và B Trên nửa mặt phẳng có bờ

là AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K Đường tròn đường kính IC cắt IK ở P

a) Chứng minh CPKB là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh AI BK = AC CB

c) Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho tứ giác ABKI có diện tích

lớn nhất

Trang 25

Trang 26



đi qua điểm nào?

A Điểm A và B B Điểm A và C C Điểm B và C D Điểm A, B, C

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông ở A

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông ở A AC = 3 cm; AB = 4 cm Quay tam giác đó quanh cạnh AB

cố định ta thu được một hình nón có diện tích xung quạnh là :

A 20 cm 2 B 48 cm 2 C 15 cm 2 D 64 cm 2

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 8 cm; AC = 6 cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC là :

A 8 cm B 7 cm C 4 3 cm D 5 cm

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1: (1,0 điểm) Cho biểu thức :

Trang 27

b) Gọi hoành độ của A và B là x1 và x2, chứng minh x1 x2 2

2 ) Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian đã định Saukhi đi được 1 giờ với vận tốc dự định, do đường khó đi nên người đó giảm vận tốc đi 2 km/htrên quãng đường còn lại, vì thế người đó đến B chậm hơn dự định 15phút Tính vận tốc dựđịnh của người đi xe đạp

Bài 3 (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Đường tiếp tuyến với (O’)

vẽ từ A cắt (O) tại điểm M; đường tiếp tuyến với (O) vẽ từ A cắt (O’) tại điểm N Đường tròntâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài tại P

a) Chứng minh rằng tứ giác OAO’I là hình bình hành;

b) Chứng minh rằng bốn điểm O, B, I, O’ nằm trên một đường tròn;

c) Chứng minh rằng BP = BA

Bài 4 (1 điểm)

1 Cho a, b là các số dương Chứng minh rằng: (1a)(1b) 1 ab2

.Dấu “=” xảy ra khi nào?

2 Với a, b là các số dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

4(1 ) 1 b 1

Trang 28

Trang 29

Môn : Toán

I Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Chọn đáp án đúng trong các câu sau

Câu 1 Số có căn bậc hai số học bằng 9 là:

Câu 7 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nếu :

A DAB = 1100 ; DCB = 69030’ B ADB = ACB

C ADC + ABC = 1800 D Một trong ba kết quả trên

Câu 8 Cung AB của đường tròn ( O;R) có số đo bằng 1200 Vậy độ dài cung AB là:



C

R3



D

5 R3

Trang 30

b Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y = 2x -3

a)Giải phương trình (1) với m = 1

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thảo mãn đẳng thức

số sách ở giá thứ nhất Tính số sách trong mỗi giá

Bài 3.( 3 điểm): Cho ABC cân tại A, các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.b) Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I

c) Chứng minh AH.BE = AF.BC

d) Biết góc A bằng 600 và bán kính đường tròn tâm I là R = 2 cm Tính diện tích hình phẳnggiới hạn bởi AF, AE và cung nhỏ FE

Bài 4( 1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của : y3 x 1 4 5 x (1  x 5)

………Hết………

Trang 31

Trang 32

Môn : Toán

I.Trắc nghiệm (2 điểm)

Hãy chọn chỉ một chữ cái đúng trước kết quả đúng



C

1x2



D

1x2

  D

111;

Câu 5 : Cho đường tròn ( O ; R) vẽ dây AB = R Số đo cung nhỏ AB là :

A 300 B 450 C 600 D 900

Câu 6 : Cho hình vẽ (H.1)

Biết OB = 5 cm ; AB = 8 cm Độ dài của IM là

A 1 cm B 2 cm C 1,5 cm D 2,5 cm

Câu 7 : Một đường tròn có chu vi C và diện tích của hình tròn đó là S Nếu

S và C có cùng giá trị ( không kể đơn vị) thì bán kính của đường tròn đó là :

B A

I

M

Trang 33

II.Tự luận ( 8 điểm)

Bài 1 : (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức : 4 15 4 15 2 3 5

2) Cho Parabol (P) : y = ax và đường thẳng (d) : y = (m-1)x – (m-1) với 2 m 1

Tìm a và m biết (P) đi qua điểm I (-2 ; 4) và tiếp xúc với đường thẳng (d)

b) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm ( x ; y) thỏa mãn x < 0 và y> 0

3) Trong một tam giác, góc thứ hai bằng hai lần góc thứ nhất, góc thứ ba hơn góc thứ nhất 200.

Tính số đo các góc của tam giác đó

Bài 3 ( 3 điểm) : Cho 3 điểm A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó Vẽ đường tròn

( O) đi qua B và C Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM ; AN Gọi E và F lần lượt là trung điểm của

BC và MN

a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC

b) Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) tại I Chứng minh IN // AB

c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên một đường thẳng

cố định khi đương tròn (O) thay đổi

Trang 34

Trang 35



C

k 32



D

k 32



Câu 5: Phương trình X2 SX P 0có nghiệm khi và chỉ khi

A S 2 4P B S 2 4P C S 2 4P D S 2 4P

Câu 6 Ở hình vẽ biết MA và MB là các tiếp tuyến của đường tròn

(O), BC là đường kính, BCA 70 , số đo góc AMB bằng0

A 70 B 0 60 C 0 50 D.0 400

Câu 7 Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), khoảng cách từ tâm O tới AB,

BC, CA lần lượt là 17,3 cm ; 9,7 cm ; 5,2 cm Kết luận nào sau đây đúng

A AB < BC <AC B AB<AC<BC C AC<BC<AB D CB<AC<AB

Câu 8 Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm; AC = 4 cm Cho tam giác ABC quay 1 vòng

quanh AC khi đó hình tạo thành thể tích là

- Tìm n và k để (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung

M

B

O

Trang 36

Câu 2 (2,5 điểm)

1) Tìm m đê phương trình sau có nghiệm duy nhất: mx2x1

2) Cho phương trình x2 mxm 1 0 (1)

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

3) Độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 25m Hiệu giữa độ dài hai cạnh góc vuông

là 17m Hãy tính độ dài mỗi cạnh góc vuông của tam giác đó

Câu 3 (3 điểm) :Cho ABC vuông tại A Điểm E di động giữa A và B Qua B vẽ một đường thẳng vuông góc với tia CE tại D và cắt tia CA tại H Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ADBC nội tiếp được trong một đường tròn

b) Góc ADH có số đo không đổi khi C di động giữa A và B

c) Khi E di động giữa A và B thì BA.BE + CD.CE không đổi

Câu 4 (1 điểm) Cho ABC nhọn có A 300 Hai đường cao BH và CK Chứng minh rằng

Trang 37

Trang 38

Môn : Toán I.Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chỉ chọn một chữ cái đứng trước kết quả đúng.

Câu 1 Điều kiện để biểu thức 3x 6 có nghĩa là:

Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, có AB = 3cm và AC = 4cm Khi đó 0,6 là tỉ

số lượng giác nào sau đây

A tgB B CotgHAC C SinC D Cos BAH

Câu 6 Cho (O;13cm) và dây AB = 10cm Khi đó, khoảng cách từ tâm O đến dây AB là

A 8cm B 12cm C.23cm D 3cm

Câu 7 Hình vẽ bên có MA, MB là tiếp tuyến của (O) ,

Đường kính BC biết góc BCA bằng 700 thì khi đó số đo góc AMB là:

O

Trang 39

3) Tìm m để đường thẳng (d) : y = mx -1 (m là tham số) cắt parabol (P): y x 2 tại hai điểm cóhoành độ x1, x2 thỏa mãn :

Bài 3.( 3,0 điểm) Cho AB và CD là hai đường kính phân biệt của đường tròn (O ; R) Tiếp tuyến

tại A của đường tròn (O) lần lượt cắt các đường thẳng BC, BD tại E và F

1) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp

Trang 40

Định dạng
Số trang	111
Dung lượng	2,04 MB