Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được bể nước[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT
TRƯỜNG THCS MÔN TOÁN 9: THỜI GIAN LÀM BÀI 90 PHÚT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
A MA TRẬN ĐỀ
Nội dung- chủ đề
Mức độ
Tổng số
Hệ phương trình bậc
nhất 2 ẩn
1 0,5
1 0,5
1 1,5
3 2,5 Hàm số y = ax2 (a0), pt
bậc 2 một ẩn
1 0,5
1 0,5
1 1,5
3 2,5
Chữ số phía trên, bên trái mỗi ô là số lượng câu hỏi; chữ số ở góc phải dưới mỗi ô là tổng số điểm cho các câu ở ô đó
B NỘI DUNG ĐỀ
Câu 1(0,5đ) Giải hệ phương trình (1)
Câu 2(0,5đ) Cho hệ phương trình (2)
không giải hệ phương trình giải thích vì sao hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Câu 3(0,5đ) Cho hàm số Đồ thị hàm số nằm trên hay dưới trục hoành? Vi sao?
Câu 4(0,5đ) Phương trình bậc hai một ẩn : x 2 - 2(2m - 1)x + 2m = 0
Hãy xác định các hệ số a, b, c của phương trình
Câu 5(0,5đ) Trong hình vẽ biết x > y.
Hãy so sánh sđ AB v CD à
y
x O
B A
Câu 6(0,5đ) Cho hình vẽ,
Tính sđQmP
25
35
m
N
Q
Câu 7(0,5đ) Cho hình chữ nhật có chiều dài là 3cm, chiều rộng là 2cm Quay hình chữ nhật đó
một vòng quanh chiều dài của nó được một hình trụ Tính diện tích tích xung quanh của hình trụ đó
Trang 2Câu 8(0,5đ) Một hình nón có đường sinh bằng 16cm và bán kính của đường tròn đáy là 3 cm.
Tính diện tích xung quanh bằng của hình nón đó
Câu 9 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được bể nước Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể?
Câu 10 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x + 2m - 3 = 0 (1).
a) Giải phương trình với m = 3
b) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
c) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Hãy tìm m để x1 + x2 = 2
Câu 11 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Kẻ hai tia tiếp tuyên Ax và By
nằm trên cùng một nửa mặt phẳn chứa đường tròn (O) có bờ là AB Gọi C là một điểm nằm giữa A và B, M là một điểm nằm trên nửa đường tròn Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM cătt Ax ở D, cắt By ở E
a) Chứng minh các tứ giác ACMD và BCME nội tiếp
c) Chứng minh tam giác CDE là tam giác vuông
C ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1(0,5đ) Giải hệ phương trình (1)
Câu 2(0,5đ) Ta có 3; 1 1
(0,25đ)
vậy
a b hệ phương trình có nghiệm du nhất (0,25đ)
Câu 3(0,5đ) Đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành (0,25đ) Vì hệ số a <0 (0,25đ).
Câu 4(0,5đ) Phương trình bậc hai một ẩn : x 2 - 2(2m - 1)x + 2m = 0.
a = 1; b = -2(2m -1); c = 2m ( làm đúng hết 0,5 điểm, đúng 1 hoạc 2 hệ số 0,25đ)
Câu 5(0,5đ) sđ AB >sđCD (0,5đ).
Câu 6(0,5đ) có MNQ1800 (25035 ) 1200 0 QNP 600(kề bù với óc 1200)(0,25đ).
sđQmP 2QNP 1200(0,25đ)
Trang 3Câu 7(0,5đ) Sxq = (0,5đ) Chỉ đúng công thức 0,25đ.
Câu 8(0,5đ) S xq = = (0,5đ) ) Chỉ đúng công thức 0,25đ.
Câu 9(1,5đ)đ)):
- Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (x>0)
- Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y (y>0) 0,25đ
Ta có 4 giờ 48 phút = 24
Một giờ vòi 1 chảy được 1
Một giờ vòi 2 chảy được 1y bể
Một giờ vòi 2 chảy được
5
bể
0,25đ
Mặt khác: - 3 giờ vòi 1 chảy được 3.1
x (bể)
- 4 giờ vòi 2 chảy được 4.1
y (bể)
Theo đề bài vòi 1 chảy 3 giờ và vòi 2 chảy 4 giòa thì được 3
4bể ta có phương trình :3.1 4.1 3
4
x y (2)
0,25 đ
Vậy ta có hệ phương trình :
24
3 4
4
x y
(I) Giải hệ 1 ta được x y624
0,25 đ
Vậy vòi 1 chảy một mình mất 6 giờ thì đầy bể, vòi 2 chảy một mình
Câu 10 (1,5 điểm)
phương trình: x2 – 2(m-1)x + 2m - 3 = 0 (1).
a, Thay m = 3 vào (1) ta được phương trình: x2 – 4x +3 = 0; 0,25đ
Trang 4’ = (-2)2 – 3 = 1>0; phương trình có 2 nghiệm.
' 1 1
0,25đ
= m2 - 2m +1 - 2m + 3 = m2 – 4m +4 = (m – 2)2 ≥ 0 (với mọi m)
Câu 11 (3,0 điểm)
a,
+ Ta có: DAC 900 ( vì Ax AB)
900
DMC ( vì DE CM)
DAC DMC
tiếp
+ Cm tương tương tự Tứ giác BCME
nội tiếp
0,5 đ 0,5 đ
E D
O
C M
Vẽ hình đúng 0,5đ)đ)
GT
Cho (O); đường kính AB; AxAB; ByAB; CAB; M(O); CMDE; DAx; EBy
KL
a) c/m: tứ giác ACMD và BCME nội tiếp
c) c/m: tam giác CDE là tam giác vuông
b,
- Vì tứ giác ACMD nội tiếp nên ta
có:
(Hai góc cùng chắn cungMC) (1)
0,5 đ
c,
- Vì tứ giác BCME nội tiếp nên ta có:
+MEC MBC Hai góc cùng chắn cung
MC).(2)
+ (1) và (2) suy ra:
MDC MEC MAC MBC (3).
+ Mặt khác MAB có AMB 900(góc nội
tiếp chắn nửa đường tròn)
Từ (3) và (4)
giác CDE vuông tại C (0,25đ)
0,2 5đ
0,2 5đ
NGƯỜI RA ĐỀ