De mau Thi HKI Toan 11 so 8

Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau.. Khi đó, hãy tính tổng S của tất cả các số vừa lập được đó.[r]

ĐỀ THI HK I – NH 2010-2011 Môn Thi: TOÁN 11_Nâng Cao - - Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

- -Câu I: (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

1 4sin 3x sin 5x 2sin cos 2x x 0

2 cos2 3 sin cos

3

Câu II: (2.0 điểm)

Từ các chữ số 1, 3, 5, 7.

1 Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau

Khi đó, hãy tính tổng S của tất cả các số vừa lập được đó

2 Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau

3 Chọn ngẫu nhiên một số trong số các số lập được ở câu 2 Tính xác suất để số chọn được không chia hết cho 9

Câu III: (1.0 điểm)

Tìm hệ số x 8 trong khai triển (x 2 -2) n biết A n3  8C n2 C1n  49

Câu IV: (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;0), B(3;3), đường thẳng d: x-y+1=0, đường tròn (C): (x+1) 2 +y 2 =25

1 Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo AB

2 Tìm trên d điểm M và trên (C) điểm N sao cho ABNM là hình bình hành

Câu V: (2,5 điểm)

Cho tứ diện ABCD, có các cạnh bằng nhau và bằng 6a Gọi I, J lần lượt là trung điểm của

AC, BC Gọi K là điểm trên cạnh BD với KB=2KD

1 Xác định thiết diện của tứ diện với mp(IJK)

2 Chứng minh thiết diện là hình thang cân Tính diện tích của thiết diện đó theo a?

3 Xác định giao điểm của JK và mp(ACD)

Câu VI: (1.0 điểm)

Cho phương trình 2 sin cos cot  2 1

sin

m

x

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng một nghiệm ;3

4 4

x    

-HẾT -Học sinh không được sử dụng tài liệu Họ và tên thí sinh: SBD: -Giám thị không giải thích gì thêm.

Mã đề: A01

ĐỀ THI HK I – NH 2010-2011 Môn Thi: TOÁN 11_Nâng Cao - - Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

- -Câu I: (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

1 5sin 3x sin 5x 2sin cos 2x x 0

2 cos2 cos 3 sin

3

Câu II: (2.0 điểm)

Từ các chữ số 2, 3, 4, 5.

1 Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau

Khi đó, hãy tính tổng S của tất cả các số vừa lập được đó

2 Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau

3 Chọn ngẫu nhiên một số trong số các số lập được ở câu 2 Tính xác suất để số chọn được không chia hết cho 9

Câu III: (1.0 điểm)

Tìm hệ số x 6 trong khai triển (x 2 -2) n biết A n3  8C n2 C1n  49

Câu IV: (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0;-1), B(3;3), đường thẳng d: x-y-1=0, đường tròn (C): (x+1) 2 +y 2 =25

1 Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo AB

2 Tìm trên d điểm M và trên (C) điểm N sao cho ABNM là hình bình hành

Câu V: (2,5 điểm)

Cho tứ diện ABCD, có các cạnh bằng nhau và bằng 6a Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của BC, AC Gọi P là điểm trên cạnh BD với PB=2PD

1 Xác định thiết diện của tứ diện với mp(MNP)

2 Chứng minh thiết diện là hình thang cân Tính diện tích của thiết diện đó theo a?

3 Xác định giao điểm của CD và mp(MNP)

Câu VI: (1.0 điểm)

Cho phương trình 2 sin cos cot  2 1

sin

m

x

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng một nghiệm ;3

4 4

x    

-HẾT -Học sinh không được sử dụng tài liệu Họ và tên thí sinh: SBD: -Giám thị không giải thích gì thêm.

Mã đề: B02

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM THI HKI TOÁN 11 -NC

( Đáp án-thang điểm gồm:03 trang) Mã đề: A01

I

1

4sin 3x sin 5x 2sin cos 2x x 0

4sin 3 sin 5 sin 3 sin 0 3sin 3 2sin 3 cos 2 0 sin 3 (3 2cos 2 ) 0 sin 3 0

, 3

x k

x  k Z

0.25 0.25

0.25 0.25

2

2

2

2

cos 3 sin cos

3 cos 3 sin cos 0

3

3 , 6

x











      

   

0.25 0.25

0.25 0.25

II

1

4!=4.3.2.1=24 (số)

Vì với mỗi số như 3517 bao giờ cũng tồn tại số 5371 để tổng của chúng bằng

8888

Nên S=8888x12=106656

0.5 0.25 0.25

4

3 Gọi A là biến cố: “số được chọn chia hết cho 9”Vì số chia hết cho 9 thì chỉ có trường hợp có 3 chữ số 1, 3, 5 nên n(A)=3!=6

Gọi B là b/c: “chọn được số không chia hết cho 9”: P(B)=1-6/24=0,75

0.25 0.25

III

ĐK: n 3

( 3)! 2!( 2)!

( 1)( 2) 4 ( 1) 49 7

n

n

 

7

7 0

( 2) k k( 2) k

k



x 8 suy ra k=4.

Vậy hệ số x 8 là 4 3

C  

0.25 0.25

0.25 0.25

IV 1 AB (4;3)



Lấy điểm M’(x’;y’) bất kì thuộc d’.

0.25

Tồn tại M(x;y) sao cho TAB(M)=M’



Vì M(x;y) thuộc d nên x’-4-(y’-3)+1=0

Hay d’: x-y=0

0.25 0.25 0.25

2

ABNM là hình bình hành nên AB MN 

 hay N là ảnh của M qua TAB

Vì M thuộc d nên N thuộc d’

Do đó N là giao điểm của d’ và (C).

Giải hệ pt của d’ và (C) ta có N(-4;-4) (chú ý nghiệm (3;3)là điểm B nên loại)

Tương ứng ta có M(-8;-7)

0.25 0.25

D

H B

A

K

E

J

I

C

K' H'

( )

IJ AB

IJK ABD KH AB H AD

AB ABD







 Vậy thiết diện là là hình thang IJKH ( vì IJ//KH//AB)

Vì JBK IAH nên IH=JK.

Do đó: IJKH là hình thang cân.

0.25

0.5 0.25 0.25 0.25

2

Ta có IJ=3a , KH=AB/3=2a.

Gọi H’ và K’ lần lượt là hình chiếu của H và K lên IJ ta có IH’=K’J và

H’K’=HK

Do đó IH’=K’J=(3a-2a):2=a/2

Áp dụng định lí cosin cho tam giác AIH ta có IH=a 13

Do đó HH’= 51

2

a

Vậy S IJKH =5 2 51

4

a

(đvdt)

0.25

0.25

Trong mp(BCD) vì JK không song song CD nên gọi E là giao điểm của JK và

CD.

Khi đó E là giao điểm của JK và mp(ACD)

0.25 0.25

VI

ĐK: sinx 0

4 4

x   

4

x 

Do đó

2

3

2 sin cos cot 2 1

sin 2(sin cos cot ) 2 1

sin 2(sin sin cos cos ) (2 1)sin (sin )(2sin 2cos 1) 0

sin (2sin 2 cos 1 0, ; )

m

x m

x

Vậy để phương trình có đúng một nghiệm ;3

4 4

x    

  khi và chỉ khi

0

2 m 2 va m

0.25

0.25

0.25

0.25

Nếu thí sinh làm không theo đáp án mà vẫn đúng thì vẫn đủ điểm từng phần đã quy định.

vẫn đủ điểm từng phần đã quy định.

Mã đề : B02 - tương tự