Bài 3 : Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đường 120 km Đi được nửa đường, xe nghỉ 3 phút, nêú để đi đến nơi qui định đúng. giờ xe phải tăng tốc độ thêm 2 km / [r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 9
NĂM HỌC 2011 - 2012
I LÝ THUYẾT :
A Đại số
1) Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn , tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
2) Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn Hệ PT tương đương Hệ phương trình có nghiệm , vô nghiệm ,
vô số nghiệm
3) Đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0) và đồ thị hàm số y = ax + b Tính chất biến thiên , dạng đồ thị của 2 hàm số, các bước vẽ đồ thị
4) Sự tương giao của đồ thị hàm số y = ax2 và y = mx + b
5) Phương trình bậc hai một ẩn , công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn
6) Điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn : ax 2 bx c 0 a 0 có hai nghiệm :
a) Phân biệt
b) Nghiệm kép
c) Vô nghiệm
d) Hai nghiệm cùng dấu
e) Hai nghiệm trái dấu
f) Hai nghiệm cùng âm
g) Hai nghiệm cùng dương
h) Hai nghiệm đối nhau
i) Hai nghiệm là nghịch đảo của nhau
k) Hai nghiệm thỏa mãn một hệ thức cho trước
7) Hệ thức Viet , cách nhẩm nghiệm PT bậc hai ,tìm 2 số khi biết tổng và tích
B Hình học
1) Định nghĩa , định lí về số đo và hệ quả các loại góc trong đường tròn
2) Liên hệ giữa cung và dây, liên hệ giữa đường kính và dây, liên hệ giữa đường kính với cung và dây cung
3) Định nghĩa tiếp tuyến, tính chất tiếp tuyến ( của một tiếp tuyến và của hai tiếp tuyến cắt nhau ), dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
4) Định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp , Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
5) Công thức tính độ dài , diện tích hình tròn , độ dài cung tròn , diện tích hình quạt tròn
6) Các công thức tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần , thể tích của các hình sau : hình trụ , hình nón , nón cụt , hình cầu
II BÀI TẬP : ĐẠI SỐ
Phần 1: Giải hệ phương trình
Bài1 :
a,
) (3 )
(2
) (2 9 )
(3
y x y
x
y x y
x
b,
2 )1 2 ( )3 2(
2 )3 2(
)1 2 (
y x
y
Trang 2
1
2 2
3
1
5 2
7
y x
y
x
y x
y
x
d,
1 7 3
x z y
y z x
z y x
Bài 2 :
a, Xác định a, b của hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đI qua điểm A (2,1) và B ( 1,2)
b, Cho đa thức f(x) = mx3+ (m – 2)x2- (3n – 5)x – 4n
Hãy xác định m,n sao cho f(x) chia hêt cho (x+1) và ( x-3)
Bài 3 : Tìm giá trị của k để hệ sau có nghiệm duy nhất , vô số nghiệm hoặc vô nghiệm
5
3
2
1 )1
(
y
x
ky
x
k
Bài 4 :Cho hệ phương trình
m y mx
y x
(
a) Giải hệ PT khi m = - 2
b) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y > 0
Bài 5: Cho hệ phương trình:
5 m y 2x
1 3m my x 1 m
a) Giải và biện luận hệ theo m
b) Với các giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y < 0
c) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
d) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x2 + 2y = 0 (Hoặc: sao cho M (x ; y) nằm trên parabol y = - 0,5x2)
e) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm D(x ; y) luôn luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau
Phần 2 : Sự tương giao giữa 2 đồ thị (d) và (P)
Bài 1 : cho hàm số đồ thị y = x2/4 (P)
a, xác định hàm số y =mx + n biết rằng đồ thị của nó đI qua điểm (2,1) và tiếp xúc vớiparabôn
b, lâp pt đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = mx +n
c Tìm toạ dộ giao điểm của (d) với (P)
Bài 2 : Dùng đồ thị để giảI PT sau : x2+ 4x +4 = 0
Bài 3 : Cho hàm số y = (m2- 3m + 2)x2 (P)
Trang 3a Tìm m để hàm số là bậc 2 , tìm m để đồ thị hàm số đồng biến
b, vẽ đồ thị với m = - 4 (P1)
c,ho đường thẳng (D) y= mx – 2m - 1 Chứng tỏ (P1) tiếp xúc với (D)
d chứng tỏ đường thẳng (D) luôn đI qua điểm cố định A (P),
Bài 4: Cho hàm số x 2
2
1
y
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(- 2; - 2) và tiếp xúc với (P)
Bài 5:
Trong cùng hệ trục vuông góc, cho parabol (P): x 2
4
1
y và đường thẳng (D) : y = mx - 2m - 1 a) Vẽ độ thị (P)
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P)
c) Chứng tỏ rằng (D) luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P)
Phần 3 : Hệ thức VIET
Bài 1 : Cho Pt (m-4)x2 - 2mx + m -2 = 0
a,tìm m để Pt có nghiệm x = 2Tìm nghiệm còn lại
b, Tìm m để Pt có 2 nghiệm phân biệt
c, Tính x1 + x2
d, Tính x13 + x23
e, Tìm tổng nghịch đảo của các nghiệm ,tổng bình phương nghịch đảo của các nghiẹm
Bài 2 : Tìm hệ thức độc lập với m giữa các nghiệm số của PT sau
x2 - 2(m + 1) x + 2m +3 = 0
Bài 3 : cho Pt mx2 - (5m - 2 ) x + 6m - 5 = 0
a CMR : PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
b, Tìm m để PT có nghiệm x = -1 , tìm nghiệm còn lại
Bài 4: Cho Pt x2 - 3x - 7 = 0
a, Tính A = (3x1 + x2)(3x2+ x1) , B = / x1 - x2/
b, Lập Pt bậc 2 có nghiệm , 1 1
1
1
2
x
Bài 5: Cho PT mx2 - 2 (m+ 1)x + (m - 4) = 0
a, Tìm m để Pt có 2 nghiệm trái dấu
b, Tìm m để các nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + 4x2 = 3
c, tìm hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m
Bài 6: Cho2 PT x2 + x + m = 0, x2 + (m - 2 )x - 8 = 0
Trang 4CMR ít nhất 1 trong hai PT có nghiệm
Phần 4 : Giải PT qui về PT bậc hai
a, x3 - 4x2 + 4 - x = 0 b, (x 2 - 4x - 5 ) ( 2x2 - 4x - 7 ) = 0
c, x2 +
4
27 1 1
2
x
x
x d,3x - x 14= 2
4
2 5
2
2
x
1/ 36x4 + 13x2 + 1 = 0
2/ x4 - 15x2 - 16 = 0
3/ 3x4 + 2x3 - 40x2 + 2x + 3 = 0
1
5 )
1
(
2
2
2
x x
x
Phần 5 : Giải bài toán bằng cách lập PT
Bài 1 : một xe ô tô và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B Xe du
lịch có vận tốc lớn hơnvận tốc ô tô tải là 20 km/ h , do đó nó đến B trước xe ô tô tải 25 phút Tính vận tốc mỗi xe biết rằng khoảng cách giữa 2 thành phố A và B là 100 km
Bài 2 : Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 90 bó sách về thư viện Đến buổi lao động thì
3 bạn được cô giáo chủ nhiệm chuyển đi làm việc khác vì vậy mỗi ban phải chuyển thêm 5 bó nữa mới hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh của nhóm đó
Bài 3 : Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đường 120 km Đi được nửa
đường, xe nghỉ 3 phút, nêú để đi đến nơi qui định đúng
giờ xe phải tăng tốc độ thêm 2 km / h trên quãng đường còn lại Tính thời gian xe chạy
HÌNH HỌC Bài 1 : Cho 5 điểm A, B, C , D, E và AB= BC = CD = DE = a Dây MN của đường tròn (C, AC )
vuông góc với AD tại D , AM cắt đường tròn (B, AB ) tại K
a, CM : DK là tiếp tuyến của đường tròn (B, A B)
Trang 5b, Tam giác DKM và AMN là tam giác gì ?
c, CM tứ giác KMDC nội tiếp
d, Tìm diện tích hình giới hạn bởi 3 đường tròn (A, AC), (B, AB), và đường tròn ngoại tiếp tứ giác KMDC
Bài 2 : Cho tam giác ABC nội tiép đường tròn tâm 0 Gọi D là 1 điểm tren cung AB Đương
thẳng qua D song song với BC cắt đường tròn ở K
a CM : tam giác ABD ~ AEC
b, CM : AD AE = AB AC
c, Gọi F là giao của AC và DK Chứng minh AFD~AKB
d, CM EC EB = EK EA
Bài 3: Cho tam giác ABC cân ở A nội tiếp đường tròn (0) đường kính AD Gọi M là 1 điểm trên
cung nhỏ AC Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MC
a, CM : CE // MD
b, AM cắt CE ở I chứng minh I là trung điểm của CE
c, Khi M chuyển động trên cung AC thì các điểm E và I chuyển động trên đường nào
Bài 4 : Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (0) Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt AB,
AE lần lượt ở E, F
a, CM AB AE = AD AF
b , Gọi M là trung điêm của EF chứng minh AM vuông góc với BD
c, Tính diện tích phần hình tròn (0) giới hạn bởi dây AD và cung nhỏ AD biết AB = 6cm , AD = 6
3cm
Bài 5 : Cho 2 đường tròn (0) và ( 0 )cắt nhau ở A, B Các điểm M, N di chuyển trên đường tròn (0)
và ( 0 ) sao cho 2 cung nhỏ AM, AN bằng nhau ( M,N nằm trên cùng nửa mf bờ AB
Trang 6a, CM : B, M , N thẳng hàng
b, CM : Đường trung trực của MN luôn đi qua điểm cố định