De cuong on HKI 3 banHay

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a√2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=AC.. Xác định tâm và tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chópc[r]

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

Bài toán 1 :Tìm m để hàm số tăng ( hoặc giảm ) trên D

Để hàm số tăng: y ' 0 hoặc giảm: y ' 0 ( x D)

0

a

 







0

a

 









1 Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2+3(2m – 1)x +1

Xác định m để hàm tăng trên tập xác định

2

mx y

x mx





  nghịch biến trong từng khoảng xác định của nó

3.Tìm m để hàm số :y x2 2mx m 2

x m



 đồng biến trong từng khoảng xác định của nó

*4 Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên tập xác định: y  x msinx

Bài toán 2: Điểm cực trị - Cực đại- cực tiểu

Cách 1:

+ Hàm số đạt cực tiểu tại x0 :y/ (x0) = 0 và y/ đổi dấu từ “ – “ sang “ +” + Hàm số đạt cực đại tại x0 : y/ (x0) = 0 và y/ đổi dấu từ “ + “ sang “–”

Cách 2:

 Hàm số đạt cực trị tại x0 khi:

/ 0 //

0

( ) 0 ( ) 0

f x

f x









 Cực đại: y/ (x0) = 0 và y// (x0) < 0

 Cực tiểu : y/ (x0) = 0 và y// (x0) > 0

1 Tìm m để hs :y x2 2x m 2

x m



 có 2 điểm cực trị

2 CMR m hs sau luôn có CĐ và CT:y x2 mx 1

x m





3 Tìm m để hsố : y=(m+2)x3 +3x2 +mx -5 có CĐ,CT

4 Cho hàm số y= f(x = x3 – 3mx2+ 3(m2-1)x + m.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x0 = 2

5 Tìm m để hàm số y = f(x) = mx3 + 3x2 +5x +m đạt cực đại tại x0 = 2

6 Tìm m để hs: y=mx4 +(m2-9)x2 +10 có 3 điểm cực trị

Bài toán 3 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [a ; b]

 Tìm xi [a,b]: f/(xi) = 0 hoặc f/(xi) không xác định

 Tính f(a), f(xi) , f(b)

[ ; ]

max max ( ); ( ); ( )i

[ ; ] min min ( ); ( ); ( )i

a b y f a f x f b

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739

1 ( ) 1 4 9 2 3

f x  x  x  trên [-2 ;1] 2 ( ) 1 4

2

x

  

 trên [-1 ;2]

3 y x3 3x2m trên 1;2 4.y sin2x x trên ;

2 2

 



 

5 y  x sin2x với x 0;

2



  6 2sin 4sin3

3

2



 

7.y  2.cos 2x4 sinxvới x 0;

2



  8.* y ln x2

x

 trên 1;e3

Bài toán 4: Tiệm cận của đồ thị hàm số

1 y  x2 2x 2

2

x

 

1

y x





2 Tìm điều kkiện của m để đồ thị hs 2 2 3

1

y

x



 có tiệm cận xiên

và tiệm cận xiên đi qua gốc toạ độ

3 Tìm tiệm cận ngang của đths: y  x22x3 x

Bài toán 5: Tâm đối xứng - Điểm cố định đường cong

I(xo; yo) là tâm đối xứng

Áp dụng công thức chuyển hệ tọa độ: 0

0





 thế vào y f x( ) và chứng minh hàm số mới Y=g(X) là hàm số lẻ

Tìm điểm cố của hàm số y = f(x) + Đưa về dạng : y = f(x)  Am = B m (dồn m, rút m, khử m)

+ Điểm cố định nếu có là nghiệm của hệ :B A00





1 Chứng minh đồ thị hàm số:y x3 3x26x1có 1 tâm đối xứng

y

x



 có đồ thị (Cm) a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị (Cm) luôn đi qua một điểm cố định

b) Với m = 1, chứng minh đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Bài toán 6 : Các dạng phương trình tiếp tuyến

1 Cho đồ thị  :   1 3 2 1

3

C yf x  x  x  x Hãy viết phương trình tiếp

tuyến của (C ) tại điểm uốn của ( C).

2 Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C): y x3 3x22 tại các giao đểm của nó với trục hoành

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

1

y x

 



 , biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng y x

4 Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2, biết tiếp tuyến

vuông góc với đường thẳng

3

x

y 

5 Tìm trên đồ thị 2 2 2

1

y x



 các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên

6 * Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của

(C) qua điểm A(0 ; 3).

Bài toán 7 : Sự tương giao của hai đồ thị

Cho đồ thị  C1 :y f x  và C2:y g x  Phương trình hoành độ giao điểm của  C1 và C2 : f x  g x  (1)

1 Tìm tham số m để  d :y x m cắt đồ thị  

:

1

x

 



 tại hai điểm phân biệt

2 Tìm tham số m để  d :y mx2 2 m cắt đồ thị

 

2 2 4

:

2

x



 tại hai điểm phân biệt

3 Biện luận số giao điểm của đồ thị  

2 6 3 :

2

x



 và đường thẳng

 d :y  x m

4 Cho hàm số

1

x y x



 (C) Đường thẳng d đi qua A ( 1;0)có hệ số góc

k Biện luận theo k số giao điểm của d và (C)

5 Cho hàm số 2

1

y

x

 



 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại

2 điểm phân biệt có hoành độ dương

6 * Tìm m để đường thẳng d y: mx2 2 m cắt đồ thị

2

y

x



 tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị

Bài toán 8 : Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình

1 Biện luận số nghiệm của phương trình: x3 3x m2 0 theo m

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739

2.* Vẽ đồ thị hàm số 2 1

1

y x

 



 Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình : x2 − (m+1) x + 1 + m = 0

3.* Vẽ đồ thị hàm số 2 1

1

y x

 



 Từ đó suy ra đồ thị hs

1

y x

 





4.*Vẽ đồ thị hàm số y x33x2 2 đồ thị hàm số y  x33x  2

5.*Vẽ đths: 2 1

1

y

x

 





 đths:

1

y x

 





BÀI TẬP TỔNG HỢP

1 Cho hàm số y x3 3x1 có đồ thị (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b) Tìm m để pt x3 3x6 2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt

c)*Viết pttt với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A1; 6 

2.*Cho hàm số: y x3 3mx24m3 có đồ thị (C m)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = -1

b) Tìm m để hàm số có CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng y x

c) Xác định m để đường thẳng y xcắt (C m) tại 3 điểm A, B, C sao cho

AB = BC

3 a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : y = x2 − x3

b * Đường thẳng d qua A(-1;2) và có hệ số góc k Xác định k để d tiếp xúc với (C) Xác định tiếp điểm.

4 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) :y x33x1

b.Tìm m đề phương trình: x3 3x m 0có hai nghiệm dương phân biệt c.* Cm đồ thị có một tâm đối xứng

5 Cho hàm số y=x3 mx m 1 (Cm) (Đề TN)

a) Khảo sát hàm số (C3)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C3) tại điểm M mà xM=2

c)*Tìm điểm cố định mà (Cm) luôn luôn đi qua khi m thay đổi

6 cho hàm số y x4mx2 m1 có đồ thị (C m)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = -1

b) Dựa vào đồ thị (C1), hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình sau: 4 (1x2  x2) 1  k

c) Viết pttt với (C1)biết tiếp tuyến song song với đthẳng 1 2

2

7 Cho hàm số: y x42(m1)x2 2m1 có đồ thị (C m)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 4

b) Tìm m để (C m) có 3 cực trị

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739

c) Tìm m để (C m) cắt Oxtại 4 điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp

số cộng

8 Cho hàm số: 1 4 2

2

y x  ax b ( a, b là tham số ) a) Xác định a, b để hàm số cực trị bằng – 2 khi x = 1

b) Khảo sát và vẽ đồ thị khi a 1, 3

2

b 

9 Cho hàm số y = x4 +2(m – 2).x2 +m2 – 5m + 5, (Cm)

a Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

b Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

c Tìm a để phương trình x4 – 2x2 – a = 0 có 2 nghiệm phân biệt

10 Cho hàm số y=x4 2x21 có đồ thị (C) (TN PB07)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

11 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C):y 2x44x22

b)* Dùng đồ thị (C) tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 2x44x2 2m 0

c)* Suy ra đồ thị hàm số y   2x44x22

12 Cho hàm số y=3 2

1

x x



 (C) (TN Phân ban 08)

a Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm tung độ bằng -2

13 Cho hàm số y mx 1

x m







a Định m để hàm số luôn tăng trên miền xác định của nó

b Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

c Tìm những điểm M trên (C) cách đều hai trục tọa độ

14 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : 1

1

x y x





 (Đề TN)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0;1) Cmr có đúng một tiếp tuyến của (C) qua B(0;-1)

c Tìm tất cả những điểm có tọa độ nguyên của (C).

15 * Cho hàm số y x2 1

x



 , có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết ttiếp tuyến qua A  2;0

c) Tìm m để đường thẳng y mx m 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một nhánh của đồ thị (C)

d) CM (C) có một tâm đối xứng

16.* a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 3 1

1

x

  



Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739

b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ (C), tiệm cận xiên của (C) và

2 đường thẳng x = 2, x ( 2 ) Tìm  để diện tích đó bằng 2 c) CMR tích khoảng cách từ một điểm bất ỳ trên đồ thị (C) đến hai tiệm cận của (C) là một hằng số

d) CMR tiếp tuyến tại một điểm bất kỳ trên đồ thị (C) tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác có diện tích không đổi

17.* a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : 2 3 3

2

y x



b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua O0;0

c) Tìm trên đường thẳng y 2 các điểm mà từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới đồ thị (C)

18.* Cho hàm số y x2 mx m2

x m



 , có đồ thị (C m)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 1

b) Tìm m để hàm số có CĐ, CT Viết phương trình đường thẳng qua các điểm CĐ, CT

PHƯƠNG TRÌNH MŨ − LOGARIT

a

a  b u  b (b >0); logau = b  u = ab (ĐK u > 0)

( ) ( )

( ) ( )

1

a a











a









 1) 32x-1 2 3 x-1 2) x x 2x21

3)

2

0,6





4) 7x 71 x 8 0

5) 2x2.5x2 2 53x 3x 6)3.27x113.3x1 3 13.9x1 7)4log9x log 3 3x  8) 8x 18x 2.27x

9) 22x 1 7.2x 3 0 10) 51 x  51 x2 24

11) 251x3.101x 2.91x 12) 2 3x 2 3x 14

13) 16sin 2x 16cos2x 10 14) 1 82 3

x x

3

x

x

 

 

17) 22x2  1 9.2x2 x 22x 2 0 18) log 5x x2 8x3 2

19) log3 2 3

x

x



 

 

3

log x = 6

2 log 4.3x  6 log 9x  6 1 22) log (3 x2) log ( 9 x2)

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739

log x 4 xlog 8 x2  24)log 32 x 1 log 2.3 2 x 2 2

25) log22x1 6log2 x 1 2 0 26)  2   

2 log x 1 log x-1 27) log3xlog 93 x29 28) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x

29) 2 log 2x2xlog 2x 32 30) 2

log x log x 1 1 31) 3 5x 16 3 5x 2x 3

    32)3log 2x xlog 3 2 6

2

log 4 log ( x1) 1 log (4   x ) 34) 3 3 1

3 log xlog xlog x6 35) Cho phương trình: m.16x2.81x 5.36x

a) Giải phương trình với m = 3.b) Tìm m để phương trình có nghiệm duy I

36) 25x + m5x + 1 – 2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt

35 32x + 1 – ( m+ 3) 3x – 2 (m + 3) tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

36 Tìm m để: 4x + m.2x + m – 1 = 0 vô nghiệm

PHẦN HÌNH HỌC

1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên

SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3

a Tính diện tích toàn phần & thể tích khối chóp S.ABCD

b Tính góc giữa SC với mp đáy, giữa (SBC) với (ABCD)

c Cm trung điểm của cạnh SC cách đều 5 đỉnh S,A,B,C,D (TNPB06 b)

d Xác đinh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2 Cho hchóp S.ABC có đáy ABC vuông tại đỉnh B, SA(ABC).Biết SA=AB=BC=a

a Tính diện tích xung quanh & thể tích khối chóp S.ABC (TNPB07lần 1)

b Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

c Gọi M trung điểm SA Tính khoảng cách từ S đến mp (MBC)

3 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng

a√2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=AC

a Tính diện tích xung quanh và V S ABCD. theo a (TN PB 07 lần 2).

b Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC)

c Xác định tâm và tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

4 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên

bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC

a Chứng minh SABC

b Tính V S ABI. theo a (TN PB 08 lần 1)

c Xác định tâm và tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,

SA ABC Biết AB=a , BC=a 3 , SA=3a

a Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

b Gọi I là trung điểm của SC , tính độ dài đoạn thẳng BI theo a

c Xác định tâm và tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739

6 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, (SAB) và (SAD) cùng

vuông góc với (ABCD).SC SAB ,( ) 300

a Tính V SABCD

b Xác định tâm và tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

c Gọi E là trung điểm CD Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng BE

7 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC = a ,

BAC Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy Hai mặt bên (SBC) và (SAC) cùng tạo với đáy góc 450

a Tính V SABC

b Xác định tâm và tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a,

SA ABCD Biết SA = a

a Tính thể tích hai khối chóp S.ABC và S.ABCD

b Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

c Tính góc giữa (SBC) và (SDC)

13 Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a , góc BAC là 1200, các cạnh bên đều tạo với đáy góc nhọn  300

a Tính thể tích hình chóp

b Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

14 Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng a Các

mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy

a Chứng minh SA vuông góc với mặt phẳng đáy

b Tính thể tích của khối chóp

c Biết SA = a , tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hchóp

15 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, đường thẳng

SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Biết SA3 ,a ABa BC, 2a

a Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC

b Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a

c Tính thể tích mc ngoại tiếp hình chop S.ABC

16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a,

SA ABCD , cạnh bên SC = 2a.

a Cm các đỉnh của hình chóp đều thuộc mặt cầu đường kính SC Tính diện tích mc đường kính SC.

b Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

c Gọi I, K lần lượt là trung điểm của SB và SD Chứng minh hai tứ diện

IACD và KABC bằng nhau.

17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB=a,

BC= 2a

3 , SA(ABCD), cạnh bên SC hợp với đáy một góc α 300

a Tính diện tích các mặt bên và thể tích khối chóp

b Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp

Đặng Ngọc Liên – SĐT: 0977467739

18 * Tính thể tích của khối tứ diện ABCD biết AB = a và AC = AD = BC =

BD = CD = a 3

Gợi ý : Chân đường cao hạ từ đỉnh D của tứ diện là tâm đường tròn ngoại

ABC

AB AC BC