[r]
Trang 1UBND huyện Kinh môn
Phòng giáo dục và đào tạo
đề Kiểm tra học kì II năm học 2009-2010
Môn: Toán lớp 9
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu 1 : (2điểm) Chọn phơng án trả lời đúng và ghi vào bài kiểm tra.
1/ Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị hàm số 1 2
( ) 2
yf x x
A điểm M(-2;-1) B điểm N(-2;-2) C điểm P(-2;2) D.điểm Q(-2;1) 2/ Cho phơng trình (ẩn x): x2 – (m+1)x +m = 0 Khi đó phơng trình có 2 nghiệm là
A x1 = 1; x2 = m B x1 = -1; x2 = - m C x1 = -1; x2 = m D x1 = 1; x2 = - m 3/ Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 8 cm là:
A 4 ( cm2 ) B 16 ( cm2 ) C 64 ( cm2 ) D 10 ( cm2 )
4/ Một hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm, đờng cao bằng 21 cm thì thể tích là:
A 63 ( cm3 ) B 11 ( cm3 ) C 33 ( cm3 ) D 20 ( cm3 )
Câu 2: ( 2,5 điểm )
1/ Giải các phơng trình sau:
a/ x2 - 3x + 1 = 0
b/ x4 + 6x2 - 7 = 0
2/ Cho phơng trình 3x2 - 5x + 1 = 0 Goi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình Tính giá trị của biểu thức: A = x1 x2 + x1x2
Câu 3: (1,5 điểm)
Quãng đờng Hải Dơng – Thái Nguyên dài 150km Một ô tô đi từ Hải Dơng
đến Thái Nguyên rồi nghỉ ở Thái Nguyên 4 giờ 30 phút, sau đó trở về Hải Dơng hết tất cả 10 giờ Tính vận tốc của ô tô lúc đi ( Biết vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi là 10km/h )
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn (O); tia AO cắt đờng tròn (O) tại D ( D khác A) Lấy M trên cung nhỏ AB ( M khác A, B ) Dây MD cắt dây BC tại I Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB Chứng minh rằng:
a/ MD là phân giác của góc BMC
b/ MI song song BE
c/ Gọi giao điểm của dờng tròn tâm D, bán kính DC với MC là K (K khác C ) Chứng minh rằng tứ giác DCKI nội tiếp
Câu 5: (1,0 điểm)
Giải phơng trình: - x2 + 2 = 2 x
Hớng dẫn chấm bài kiểm tra HKII năm học 2009- 2010
Môn toán 9
Câu 1
Câu2
(2,5 điểm ) 1-a) PT có 5 0 PT luôn có nghiệm
x1 =
2
5
3 ; x2 =
2
5
3
Vậy PT có hai nghiệm x1 =
2
5
3 ; x2 =
2
5
3
0.25 0.5 0,25
Trang 21-b) x4 +6x2 - 7 = 0 (1)
Đặt x2 = t ( ĐK t 0 ) Phơng trình trở thành:
t2 + 6t -7 = 0 (2) Phơng trình (2) có hai nghiệm phân biệt :
t1 = 1 ( TM ) ; t2 = -7 ( loại ) -Với t = t1 = 1 ta có x2 = 1 suy ra x = 1 Vậy phơng trình (1) có nghiệm:
x1 = 1 ; x2 = -1
0.25 0.25
0.25 2) 3x2 - 5x + 1 = 0
PT có = 13 0 suy ra PT hai nghiệm x1, x2
Ta có x1 + x2 =
3
5
; x1x2 =
3
1
Do đó A = x1x2(x1 + x2 ) =
3
5
3
1
=
9 5
0.25 0.25 0.25
Câu 3
(1.5 điểm) Gọi vận tốc lúc đi của ô tô là x km/h (đk x > 0)
=>Thời gian đi từ Hải Dơng đến Thái Nguyên là150
x giờ
Vận tốc của ô tô lúc về là (x+10) km/h
=>Thời gian đi từ Thái Nguyên về Hải Dơng là 150
10
0,25 0,25 0,25
Nghỉ ở Thái Nguyên 4giờ 30 phút =9
2 giờ
Tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 10 giờ nên ta có phơng trình: 150
x +
150 10
9
<=> 11x2 – 490 x – 3000 = 0 Giải phơng trình trên ta có
50 60 11
x x
0,25 Kết hợp với x > 0 ta có vận tốc lúc đi của ô tô là 50 km/h 0,25
Câu 4
( 3 điểm )
A
I
K
E
N
D
A
O
M
0,25
a) Ta có O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC cân tại A
BMD CMD
( Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) Vậy MD là phân giác của góc BMC
0,5 0,5
b) Ta có MD là phân giác của góc BMC BMC 2 DMC (1)
Mà MEB cân tại M ( Vì theo giả thiết ME = MB )
2 (2)
( Tính chất góc ngoài tam giác )
Từ (1) và (2) DMC MEB Mà chúng ở vị trí đồng vị Nên suy ra : MI // EB
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 32
sd MB sd BD DCK MCD ( Góc nội tiếp chắn MBD
)
2
sd MB sdCD DIC ( góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn )
Mà theo C/m trên : BD CD
(3)
Ta có DK = DC ( bán kính của đờng tròn tâm D)
DCK
cân tại D DKC DCK (4)
Từ (3) và (4) : DKC DIC Suy ra : Tứ giác DCKI nội tiếp (đpcm)
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 5
( 1 điểm ) - x2 + 2 = 2 x ( ĐKXĐ x < 2)
x2 - 2 + 2 x = 0
( x -
2
1
)2 - ( 2 x -
2
1
)2 = 0
x - 2 x = 0 (1 )
x + 2 x - 1 = 0 (2) Giải PT (1) ta đợc x = 1 ( TM ĐK ) Giải PT (2) ta đợc x =
2
5
1 ( TM ĐK ) Vậy PT đã cho có hai nghiệm x = 1; x =
2
5
1
0.5
0.5