Gọi M là trung điểm của cạnh AB, G là trọng tâm của tam giác ACD và N là một điểm bất kỳ trên cạnh BC.. Xác định thiết diện khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng ( M GN ).[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Họ và tên thí sinh: .Số báo danh:
Câu I (1 điểm) Giải bất phương trình:
r 9x
x + 1 +
1
x + 1 +px(x + 1) ≤√x + 1 Câu II(3 điểm)
1 Giải phương trình: cosx + cos2x + cos3x + cos4x + cos5x + cos6x + cos7x = 0
2.Cho phương trình : cos 2x + cosx + m − 1 = 0
a Giải phương trình với m = −1.
b Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm
Câu III (2 điểm)
1 Tìm số nguyên dương n sao cho:
Cn0+ 2C n1+ 4C n2· · · + 2 n
C n
n = 729
2 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số
khác nhau và tính tổng tất cả các số đó
Câu IV (2 điểm)
1 Tìm tâm vị tự của hai đường tròn
(C 1 ) : x2+ y2− 2x + 2y + 1 = 0và(C 2 ) : x2+ y2+ 4x − 6y + 9 = 0
2 Cho hình tứ diện ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh AB, G là trọng tâm của
tam giác ACD vàN là một điểm bất kỳ trên cạnhBC Xác định thiết diện khi cắt tứ
diện bởi mặt phẳng (MGN) Tìm vị trí của điểm N để thiết diện nhận được là hình
thang có một đáy là M N
Câu V (2 điểm)
1 Cho a ≥ 3, a + b ≥ 5 Chứng minh rằng: a2+ b 2
≥ 13.
2 Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1
8 , BC = a, CA = b, AB = c, bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp lần lượt là R và r Chứng minh rằng:
a3+ b3+ c3≥ 2R − r HẾT