De dap an thi thu dai hoc 04

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B ). A.[r]

Đ THAM KH O Ề Ả

Email: phukhanh@moet.edu.vn

Đ THI TUY N SINH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2012 Ề Ể Ạ Ọ Ẳ

Môn thi : TOÁN - kh i A ố

Ngày thi th : tháng 04 năm 2012 ử

I PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Ầ Ấ Ả

Câu I: Cho hàm s : ố y x 3 3x22 có đ th là ồ ị  C

1. Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th ả ự ế ồ ị  C' : 3 2

y x  3x 2 c a hàm s ủ ố

2. L p phậ ương trình ti p tuy n c a đế ế ủ ường cong  C bi t ti p tuy n c t các tr c ế ế ế ắ ụ Ox,Oy l n lầ ượ ạt t i

A,B sao cho OB 9OA

Câu II:

1 Gi i phả ương trình: 3tan x 2 2cos x2  2 2 3 2 sin x 

2 Gi i phả ương trình: x3 8x213x 6 6 x 3 x     2 5x 5 0 

Câu III: Tính tích phân:

8 3

lnx

x 1







Câu IV: Hình chóp t giác đ u ứ ề SABCD có kho ng cách t ả ừ A đ n m t ph ng ế ặ ẳ SBC b ng ằ 2 V i giá tr nào c aớ ị ủ

góc  gi a m t bên và m t đáy c a chóp thì th tích c a chóp nh nh t?ữ ặ ặ ủ ể ủ ỏ ấ

Câu V: Cho các s th c dố ự ương x,y,z th a mãn ỏ x y z 3   Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ

A

II PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc B )

Câu VI.a:

1.Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ Oxy, cho tam giác ABC có di n tích b ng ệ ằ 96 G i ọ M 2;0  là trung đi m c a ể ủ AB,

phân giác trong c a góc ủ A có phương trình:  d : x y 10 0   Đường th ng ẳ AB t o v i ạ ớ  d m t góc ộ 

th a mãn ỏ cos 3

5

  Xác đ nh c a các đ nh c a tam giác ị ủ ỉ ủ ABC

2 Trong m t ph ng to đặ ẳ ạ ộ Oxyz, cho m t ph ng ặ ẳ  P : x 3y 2z 5 0    và đường th ngẳ

  :x 1 y 1 z 2    

2 1 3 L p phậ ương trình đường th ng ẳ  d là hình chi u vuông góc c a đế ủ ường th ngẳ

  trên m t ph ng ặ ẳ  P .

Câu VII.a: Ch ng minh r ng: ứ ằ 0 2 4 6 98 100 50

Câu VI.b:

1 Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ Oxy, cho đường tròn  C : x 1 2y 2 213 và đường th ng ẳ   :

x 5y 2 0   G i giao đi m c a đọ ể ủ ường tròn  C v i đớ ường th ng ẳ   là A và B Xác đ nh t a đ đi mị ọ ộ ể

C sao cho ABC vuông t i ạ B và n i ti p trong độ ế ường tròn  C .

2. Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ Oxyz, cho đi m ể A 1;2; 3   và đ ườ ng th ng ẳ  d :x 1 y 2 z 2

 Vi t ph ế ươ ng trình tham s c a đ ố ủ ườ ng th ng ẳ   đi qua A, c t và vuông góc v i ắ ớ  d L p ph ậ ươ ng trình đ ườ ng th ng ẳ  d là hình chi u vuông góc c a đ ế ủ ườ ng th ng ẳ   trên m t ph ng ặ ẳ  P .

Câu VII.b: Gi i phả ương trình:  2 2   

2

24x 1

x 24x 1

x 24x 1

log x log  x log  x

H ƯỚ NG D N CH M Ẫ Ấ Câu I.

2 G i to đ đi m ọ ạ ộ ể M x ;f x 0  0  là to đ ti p đi m.ạ ộ ế ể

Theo gi thi t ả ế OB 9OA suy ra h s góc c a ti p tuy n b ng ệ ố ủ ế ế ằ 9 ho c ặ 9

Ta có:  

 

 

 

2 2

2 2

f ' x 9 3x 6x 9 0 x 2x 3 0 1



Phương trình  1 có nghi m ệ x01,x03

V i ớ x01 suy ra phương trình ti p tuy n ế ế y 9x 7 

V i ớ x03 suy ra phương trình ti p tuy n ế ế y 9x 25 

Phương trình  2 vô nghi m.ệ

V y, có ậ 2 ti p tuy n th a mãn: ế ế ỏ y 9x 7,  y 9x 25 

Câu II.

1 3tan x 2 2cos x2  2 2 3 2 sin x 

V i ớ cosx 0 thì sin x1, vì th chia c ế ả 2 v phế ương trình cho sinx 0 , ta được phương trình:

2 2

Đ t ặ t sinx2

cos x

 , thì phương trình   tr thành: ở 3t 2 21 2 3 2

t

2

3t 2 3 2 t 2 2 0 t 2

3



V i ớ t 2

3

2

sinx 2

2 1 sin x 3sinx 2sin x 3sinx 2 0

Đ t ặ u sinx, 1 u 1  Khi đó phương trình tr thành: ở 2u23u 2 0  , phương trình này có nghi m ệ u2

( không th a ), ỏ u 1

2

 ( th a)ỏ

V i ớ u 1

2

 t c ứ sinx 1 x k2



     ho c ặ x 5 k2

6



V i ớ t 2 t c ứ  2  2

2

sinx

2 2 1 sin x sinx 2sin x sinx 2 0 cos x          2 Đ t ặ v sinx, 1 v 1  Khi

đó phương trình tr thành: ở 2v2 v 2 0 , phương trình này có nghi m ệ v 2 ( không th a ), ỏ v 1

2

 ( th a ).ỏ

V i ớ v 1

2

 t c ứ sinx 2 x k2



     ho c ặ x 3 k2

4



Đ i chi u đi u ki n, phố ế ề ệ ương trình có các nghi m : ệ x k2

4



  , x 3 k2

4



  , x k2

6



  , x 5 k2

6



   v iớ

k 

2 Đi u ki n:ề ệ x2 5x 5 0 

Phương trình cho vi t l i: ế ạ x 3 x   2 5x 2 6 x 3 x   2 5x 5 0 

 

x 3

x 5x 2 6 x 5x 5 0





 



Đ t ặ t x2 5x 5 thì   suy ra t 1  x 1,x 4  th a đi u ki n.ỏ ề ệ

V y, phậ ương trình cho có nghi m: ệ x 1,x 4 

Câu III.

Đ t: ặ

8 8 3 3

dx

x 1

dx

v 2 x 1

x 1





 Xét:

8

3

x 1

x



 Đ t ặ t x 1  2tdt dx

3

I 6ln8 4ln3 2 2 ln3 ln2 20ln2 6ln3 4

Câu IV.

G i ọ M, N là trung đi m ể BC, AD, g i ọ H là hình chi u vuông góc t ế ừ N xu ng ố SM Ta có:



SABCD

1

V min sin cos max sin 2cos cos

3

Câu V.

Áp d ng BĐT Cô si:ụ

2 1 8y 2 1 2y 1 2y 4y    1 2y 1 2y 4y    2 4y

2 2

3

2 1 8y 2 4y

y x y

y 4y 4x

y 2 1 8y 4x 2





Tương t cho ự 2 h ng t còn l i, ta đạ ử ạ ược: A 1 1 1 x 2 y 2 z 2

A

H n n a: ơ ữ 1 1 1x y z 3 1x 1 1y 1 1z 1 2 1 1 1

             

3

3

 

V y, ậ min A 3 x y z 1

2

Câu VI.a:

1 M' đ i x ng v i ố ứ ớ M 2;0  qua  d : x y 10 0    M' 10; 8  

Đường th ng qua ẳ M 2;0  v i vect pháp tuy n ớ ơ ế n a;b  có phương trình: a x 2  by 0 t o v iạ ớ

 d : x y 10 0   m t góc ộ 

cos

 V i ớ a 7b  AB : 7x y 14 0  

AB c t ắ d t i ạ A A 3; 7   và B đ i x ng ố ứ A qua M B 1;7 

AB 10 2 S AB.d M',AB 48 S AC 2AM' C 17; 9

          

 V i ớ b 7a  AB : x 7y 2 0  

AB c t ắ d t i ạ A A 9; 1   và B đ i x ng ố ứ A qua M B 5;1 

AB 10 2 S AB.d M',AB 48 S AC 2AM' C 11; 15

          

V y, ậ A 3; 7 , B 1;7 , C 17; 9        ho c ặ A 9; 1 , B 5;1 ,C 11; 15        là t a đ c n tìm.ọ ộ ầ

2 Phương trình tham s c a ố ủ   :

x 1 2t

y 1 t

z 2 3t

 





 



  



A 1; 2; 5

Ch n ọ B 1; 1; 2   L p phậ ương trình đường th ng ẳ  d qua B và  d vuông góc v i m t ph ng ớ ặ ẳ  P 

p

d

x 1 t

u n 1; 3;2 d y 1 3t

z 2 2t



  



G i ọ C là giao đi m c a ể ủ  d và  P 1 t 3 9t 4 4t –5 0 t 5 C 9 ; 1 38;

14 14 14 14



Đường th ng ẳ AC là đường th ng c n tìm: ẳ ầ AC 14 14 1423 29 32; ; 

'

x 1 23m : y 2 29m

z 5 32m

 





    

  



, m

Câu VII.a:  100 0 1 2 2 100 100

1 i C C i C i   C i

H n n a: ơ ữ 1 i 2 1 2i i 2 2i 1 i 100 2i 50 250

V y, ậ 0 2 4 100 50

C  C C  C 2

Câu VI.B:

1 T a đ giao đi m c a ọ ộ ể ủ  C và   là nghi m c a h phệ ủ ệ ương trình:



2

x 2

y 2 2

y 0

26 y 2 130 y 2 156 0

y 2 3

x 5y 2

  

    







 

 Tam giác ABC n i ti p độ ế ường tròn đường kính AC, t đ y ta tìm đừ ấ ược C 4;4  ho c ặ C 1;5 

Câu VIIB Đi u ki n: ề ệ x 0

Xét x 1 th a phỏ ương trình

Xét x 1 , phương trình cho tương đương

1 2log 24x 1  2 log 24x 1  log 24x 1

Đ t ặ t log 24x 1 x  , ta được phương trình: 1 2 1

1 2t 2 t   t , gi i đả ược: t 1 ho c ặ t 2

3

