2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bào không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong tổ chấm thi.. 3) Các điểm thà[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT MINH CHÂU ĐỀ THI THỬ LẦN II - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
3 3
yx x Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số
1
f(x)
x 2 4;
Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
3
log x x log x4 1
Câu 3 (1,0 điểm) a) Giải phương trình:
2 1 3
2
8
x x
b) Giải bất phương trình ﾧ
2
0
(2 sin 2 )
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân sau Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1) Chứng
minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC
Câu 6 (1,0 điểm)
3
2
2
cos
5
2 cos 2
a) Cho góc thoả mãn và Tính giá trị biểu thức
b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học Tính xác suất sao cho
lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.
S ABCD
3 2
a
SD
AB K AD S ABCD HK SD Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình vuông
cạnh a, Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn Gọi là trung điểm của đoạn Tính theo a thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và
x y x y 20x10y 9 0 Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: Gọi H là hình chiếu của A trên
BC Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N Tìm tọa độ điểm A và viết phương
trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ
2
2
( , )
1 3
x xy x y x y y
x y
y x y
x y
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3
2
abc P
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả
mãn a+b+c=3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Ngày thi: 27/02/2016
Trang 2A CÁC CHÚ Ý KHI CHẤM THI:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bào không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong tổ chấm thi.
3) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn.
B ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: (Đáp án gồm có 7 trang)
1 yx33xCâu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số
D Tập xác định:
1
x
x
0,25
Giới hạn
2
2
3
3
x
x
0,25
Bảng biến thiên
'
f x 0 0
f x
2
2
1;1
Hàm số đồng biến trên khoảng
; 1 1;
Hàm số nghịch biến trên khoảng và Hàm số đạt cực đạt tại điểm x = 1 và yCĐ = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và yCT = -2
0,25
Đồ thị:
Bảng giá trị
0,25
Trang 3-5
5
x y
2
(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất…
f(x) 2 4 ;
2 2
1
f '(x)
2 4
x ; f '(x) 0 x3
10
3
f( ) ,f( ) ,f( )
( ) 3
4
;
2 f x
Min
( ) 4
4
;
2 f x
Max
3a
Câu 3 (1,0 điểm)
3
log x x log x4 1
a) Giải phương trình
1
x
x
0,25
4 12 0
6
x
x
2; 6
Vậy phương trình có hai nghiệm
0,25
3b
2 1 3
2
8
x x
b) Giải bất phương trình ﾧ
0,5
Bất phương trình tương đương với
2
2
1
x
ﾧ
0,25
S 2;0
Vậy bất phương trình có tập nghiệm 0,25
Trang 42 2 0
4
Ta có:
0,5
1
2
du dx
u x
2
0 sin 2
J x xdx
Tính Đặt
2
0,25
2 4
I
5
(1,0đ)
2 2 (2;2;1); (4; 5; 2) ;
4 5
Ta có: không cùng phươngA;
B; C lập
0,25
2.4 2.( 5) 1.2 0
AB AC ABAC
thành tam giác Mặt khác: suy ra
ba điểm A; B; C là ba đỉnh của tam giác vuông
0,25
6
tam giác ABC nên G(4;0; -2) Ta có:
0,25
6
AG
(x 2) (y1) (z3) 6M
ặt cầu cần tìm có tâm A và bán kính nên có pt:
0,25
Câu 6.
(1 điểm)
a) (0.5 điểm)
3
2 2
cos
5
tan 1
2 cos 2
a) Cho góc thoả mãn và Tính giá trị b/t:
2
sinα = 1- cos α = 1- sinα
Ta có:
3
2 2
sin
5
Vì nên
0,25
sin 3 tan
Trang 52 32 7 cos2 2cos 1 1
và
3 1
175 4
A =
7 172
2 -25
Vậy
b)
(0.5
điểm)
Đội văn nghệ của nhà trường
gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh
từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất
2 học sinh lớp 12A.
0,5
Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là
5
9 126
gian mẫu là:
Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và có ít nhất
2 học sinh lớp 12A”
Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là :
+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C + 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C + 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C
0,25
4 .3 2 4 .3 2 4 .3 2 78
C C C C C C C C C
Số kết quả thuận lợi cho biến cố
A là:
78 13
126 21
P
Xác suất cần tìm
là
0,25
7
S ABCD
3 2
a
SD
AB K AD
S ABCD HK SDCho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh a, Hình chiếu vuông góc H của đỉnh
S lên mặt phẳng (ABCD) là trung
điểm của đoạn Gọi là trung
điểm của đoạn Tính theo a thể
1,0
Trang 6SH SD HD SD AH AD a a
Từ giả thiết ta có là đường cao
của hình chóp S.ABCD và
0,25
2
a
3 2
S ABCD ABCD
a
V SH S a a
Diện tích của hình vuông ABCD
là ,
0,25
/ / / /( )
thiết ta có
( , ) ( ,( ))
d HK SD d H SBD Do
vậy: (1)
Gọi E là hình chiếu vuông góc
của H lên BD, F là hình chiếu
vuông góc của H lên SE
BDSH BDHE BD SHE BDHF
HF SE
HF SBD HF d H SBD
Ta có mà nên suy ra (2)
0,25
.sin sin 45
HE HB HBE
+)
+) Xét tam giác vuông SHE có:
2
3 2
( ) 4
a a
HF SE SH HE HF
a
0,25
E O K H
B
C S
F
Trang 7( , )
3
a
d HK SD
+) Từ (1), (2), (3) ta có
7
(1.0 điểm)
Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC
Suy ra: AI vuông góc MN
0.25
x2y 5 0 phương trình đường thẳng IA là:
5 2 A( a;a) IA. Giả sử
2
a
a
Mà
2 1 2
a A( ; )Với (thỏa mãn vì
A, I khác phía MN)
0 5 0
a A( ; )Với (loại vì A, I cùng phía MN)
0.25
9 2 10
E MN E t; t
E là tâm đường tròn đường kính
AH
38
2 1 4
10
H t ; t
trung điểm AH
AH t ; t , IH t ; t
0.25
A
H M
N
I
E
(T) có tâm bán kính I( ; ),3 1 R 5
Do (1)IA IC IAC ICA
Đường tròn đường kính AH cắt BC tại
MH AB MH / /AC MHB ICA
Ta có: (chắn cung AM) (3)ANM AHM
Từ (1), (2), (3) ta có:
90o IAC ANM ICA AHM MHB AHM
Trang 8Vì
28 31 17
25 25 25
t H ; (thỏa mãn)
8 11 13
t H ;
mãn)
6 3
5 5
AH ;
BC
n ( ; ) 2 1
Ta cĩ: nhận là VTPT
2x y 7 0
phương trình BC là:
0.25
Câu 9
(1 điểm)
2 2
1 3 (2)
x xy x y x y y
y x y
x y
Giải hệ phương trình:
1
pt x y x x y xy y x y x y x y
+)
1 2 x y 0,x y, Vì
0,25
Thế vào (2) được:
2
2
x
2
2
8
3
x
8 4 ( )
0,25
3 1 3 4 1 2 4 7
pt x x x x x
+)
(4)
3 2 3
f t t t
0,25
Trang 9+) Xét hàm số với có
f t nên đồng biến trên
1 2
f x f x
+) Mà pt(4) có dạng:
x
Do đó
2
2
5 3 0
x
x
x x
(T/M)
x y
+) Với
x y;
5 13 11 13 (8;4); ;
T
Vậy hệ đã cho có tập nghiệm là:
0,25
Câu 10.
abc P
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=3 Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức
x y z 2 3xy yz zx ,x y z, ,
Áp dụng Bất đẳng thức ta có:
ab bc ca 23abc a b c 9abc 0
3
ab bc ca abc
1a 1b 1c 1 3 abc3,a b c, , 0
Ta có: Thật vậy:
1a 1b 1c 1 a b c ab bc ca abc
1 3 abc3 abc abc 1 abc
0,25
3 3
2
1 1
3 1
abc
abc abc
Khi đó
3
3
a b c abc
0,25
Trang 10 1
3 1t t
Xét hàm số
5
t t t
Q t
0;1
1 5 2
6
Q Q t Q
Do hàm số đồng biến trên nên
5
6
P
Từ (1) và (2) suy ra
0,25
5
max
6
P
1
a b c Vậy ,
đạt được khi và chỉ khi:
0,25