[r]
Trang 1đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn toán 9
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Câu 1(4 điểm): Giải các phơng trình sau
2
3 1
1 1
1 )
2 1 2
1 1 2
1 )
x
x x
x b
x x x
x a
Câu 2( 4 điểm):
1/ Tìm các số a;b;c biết
abc 2 ( a 2 b 1 3 c 2 ) 11 0
2/ Rút gọn
100 99 99 100
1 99
98 98 99
1
4 3 3 4
1 3
2 2 3
1 2
1 1 2
1
S
Câu 3 ( 4 điểm):
1/ Cho a;b c; là độ dài ba cạnh của một tam giác
Với giá trị nào của x thì giá trị của hàm số f(x) nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Câu 4(5 điểm): Cho hình thang cân ABCD (BC // AD), hai đờng chéo AC và BD cắt
đoạn thẳng BC ; OA ; OB ; AB ; CD
1/ Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp một đờng tròn
2/ Chứng minh tam giác MNQ là tam giác đều
3/ Gọi H là trực tâm của tam giác MNQ Chứng minh ba điểm H; O; I thẳng hàng
Câu 5( 3 điểm): Cho tam giác AMN với góc N tù( AM = p và AN= q ) và đờng cao
MH sao cho MN là tia phân giác của góc AMH Các đờng cao MH và AE của tam giác AMN kéo dài cắt nhau tại B
Tính diện tích các tam giác ABM và ABH theo p và q
đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn toán 9
Thời gian làm bài : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Câu 1(4 điểm) xét biểu thức :
A =
1
3 2 1
2 3 ) 3 )(
1 (
11 15
x
x x
x x
x x
1/ Rút gọn A
2/ Tìm giá trị của x để A =
2 1
Trang 23/ so s¸nh A vµ
3 2
C©u 2( 5 ®iÓm): gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau
1/ x4 - 6x2 + 7x - 6 =0
2/
9
6 7 2
1 21 2
13
2 2
3/ 3x2 12x 13 4x2 16x 25 4x x2
C©u 3 ( 5 ®iÓm):
1 / TÝnh tæng
2002 2001 2001
2002
1
4 3 3 4
1 3
2 2 3
1 2
1 1 2
1
S
2/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc
C©u 4(2®iÓm): Cho tam giac ABC trung tuyÕn AD Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c.
Mét c¸t tuyÕn quay quanh G c¾t AB vµ AC lÇn lît t¹i M vµ N
AN
AC AM AB
C©u 5( 2®iÓm): TÝnh diÖn tÝch Tam gi¸c ABC biÕt AB = 6 cm; AC = 8 cm;
trung tuyÕn AM = 5cm
H
íng dÉn chÊm
C©u 1: (4 ®iÓm)
- T×m §KX§ : x1 ( 0,25
®iÓm)
®iÓm)
( V× x 1 => x 1 1 0) 1- x 1 0 1 x 1
x-1 1 => x 2 (0,5 ®iÓm)
x
x
1
2
3 1
k
Trang 3- Giải phơng trình ẩn k tìm ra k1 = 2 ; k2 =
2
1 ( loại) (0,5 điểm)
x
x
1
1 tìm ra x = -
3
5 (0,5điểm)
Trả lời: Tập nghiệm của phơng trình đã cho là S =
-3
5 (0,25 điểm) Câu 4:
1.( 2 điểm)
- Chỉ ra ĐKXĐ: a 0, b 1, c 2 (0,25 điểm)
= 0
(0,75 điểm)
0 3 2
0 2 1
0 1
c
b
a
11 5 1
c b
a
(0,75
điểm)
- Đối chiếu với ĐKXĐ và kết luận: a=1, b = 5,c = 11 (0,25 điểm)
k k
k k k
k
k
k 1 ( 1
1 1
)
1
(
1
=
) 1 )(
1 (
1
1
k k
k k
k
k
k k
=
1
1 1
1
1
k k k k
k k
(1 điểm)
S=
1
1
-100
1 99
1 99
1 98
1 4
1 3
1 3
1 2
1 2
1
=> S=
10
9 10
1 1 100
1 1
1
10
9 (0,25 điểm) Câu 5(4 điểm)
1 (2 điểm)
- Vì a, b, c là đội dài 3 cạnh của tam giác nên
a + b - c > 0 , a + b - c > 0, b - c +a > 0 (0,25 điểm)
- áp dụng BĐT cô si cho hai số dơng ta có
2
b c a c b
a
2
a c b c b a
b2 (2) (0,5 điểm)
2
a c b b c
a
Nhân vế với vế (1),(2),(3) ta có
a c b b c a
c
b
(0,25 điểm)
2.(2 điểm)
- Biến đổi F(x) = (x-3)(x+5)(x-1)(x+7) ( 0,25điểm) F(x) = (x-3)(x+7)(x+5)(x-1) ( 0,25điểm)
F(x) = (x2 + 4x-21)(x2 + 4x-5) ( 0,25điểm) F(x) = (x2 +4x-13- 8)(x2 +3 + 8) ( 0,25điểm) F(x) = (x2 + 4x- 13)2 - 82 ( 0,25điểm)
F(x) = (x2 +4x-13)2 - 64 - 64 ( 0,25điểm)
Trang 4- Kết luận: Minf(x) = - 64 x = - 2 17 ( 0,25điểm)
Câu 5(5 điểm)
- Vẽ hình chính xác, ghi đúng giả thiết, KL (0,5 điểm)
1 (1,5 điểm)
- ABCD là hình thang cân
=> OA=OD, OC=OB
- Chỉ ra CN, DM là trung tuyến
đồng thời là đờng cao
- Chỉ ra NQ = QM = QC = QD =
2
1 CD (không đổi) (0,5 điểm)
=> Tứ giác DMNC nội tiếp đờng tròn ( Q;
2
CD
(0,25 điểm) 2.(1,5 điểm)
- Ta có: QN = QM =
2
1
CD (chứng minh ở câu a) (0,25 điểm)
2
1
AB (0,75 điểm)
- chỉ ra CD = AB rồi => QN = QM = MN (0,75 điểm)
3 (1,5 điểm)
=> MHN =
2
2
180 0 MNH =
2
2 30
(0,5 điểm)
- chỉ ra OH là tia phân giác của AOD, OI là tia phân giác của BOC
- chỉ ra AOD và BOC là đối đỉnh => I, O , H thẳng hàng (0,25 điểm)
Câu 5: ( 3 điểm)
- Vẽ hình cân đối chíng xác, rõ ràng (0,25 điểm)
- Chỉ ra AH = MB , AE = EB
=>
q
AB AN
AE AB AH AN
AB
AE
AH
2
p
AB HB AM
AB AE
HB MAE
2
2
4 2
4
4
AB q
AB
2 2
2 2
q p
q p AB
M
H N
E
Trang 5- Tõ (1) vµ (3) ta cã: 2 2
2
2
1
2
1
q p
q p q
AB AM AH
AM
S ABM
- Tõ (1), (2), (3) ta cã:
3 3
4 2
1
2
1
q p
q p pq
AP HB
AH
S ABM