Gọi D là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác MNP.. Tính độ dài đoạn MN.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011
Môn : TOÁN – THCS ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 1 trang) Ngày thi : 18/02/2011 Câu 1: (2,0 điểm ) Rút gọn A 127 48 7 12748 7 Câu 2:(2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = (3m2 – 7m +5) x – 2011 (*) Chứng minh hàm số (*) luôn đồng biến trên R với mọi m Câu 3:( 2,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B Trên đường thẳng AB lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B Từ M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O) và tiếp tuyến MT với đường tròn (O’) (T là tiếp điểm) Chứng minh MC.MD = MT2 Câu 4: (2,0 điểm ) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y – 1 = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 3x2 + y2 Câu 5: (1,5 điểm) Chứng minh tổng C = 1 + 2 + 22 + … + 22011 chia hết cho 15 Câu 6: (1,5 điểm ) Phân tích đa thức x3 – x2 – 14x + 24 thành nhân tử Câu 7: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình x y z2 2 2xy z 4 Câu 8: (1,5 điểm ) Chứng minh D = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) không phải là số chính phương với mọi n N * Câu 9: (1,5 điểm ) Cho hai số dương a và b Chứng minh 1 1 4 abab Câu 10:(1,5 điểm ) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình : 2x2 – xy – y2 – 8 = 0 Câu 11: (1,5 điểm ) Cho hình thang vuông ABCD ( 0 AD90 ) , có DC = 2AB Kẻ DH vuông
góc với AC (H AC) , gọi N là trung điểm của CH Chứng minh BN vuông góc với DN Câu 12: (1,5 điểm) Cho tam giác MNP cân tại M ( M900) Gọi D là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác MNP Biết DM = 2 5 cm , DN = 3 cm Tính độ dài đoạn MN - HẾT -
Họ và tên thí sinh :……… Số báo danh : ………
Giám thị 1 :……… Ký tên : ………
Giám thị 2 :……… Ký tên : ………
(Thí sinh không được sử dụng máy tính )