Hà gặp Lan trên đờng rồi cả hai cùng về nhà Lan.. Khi trở về đến nhà mình Hà tính ra rằng quãng đờng mình đã đi dài gấp 4 lần quãng đờng mà Lan đã đi.. Tính khoảng cách từ nhà Hà đến nhà
Trang 1Uỷ ban nhân dân Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Huyện đông anh năm học 2009-2010
Phòng giáo dục&Đào tạo môn: Toán
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian chép đề)
Bài 1: ( 3 điểm)
Chứng minh rằng n5- n chia hết cho 30 với mọi số nguyên dơng n
Bài 2: ( 6 điểm)
Giải các phơng trình, bất phơng trình sau:
a) x 1 2 x 2 3 x 3 x2 x 1 x2 x 5
b) 6x4 + 5x3 - 38x2 + 5x + 6 = 0
c) 1 1
x x
Bài 3: ( 3 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:
Lúc 7 giờ Hà rời nhà mình để đến nhà Lan với vận tốc 4km/h Lúc 7 giờ 20 phút Lan cũng rời nhà để đến nhà Hà với vận tốc 3km/h Hà gặp Lan trên đờng rồi cả hai cùng về nhà Lan Khi trở về đến nhà mình Hà tính ra rằng quãng đờng mình đã đi dài gấp 4 lần quãng đờng mà Lan đã đi Tính khoảng cách từ nhà Hà
đến nhà Lan?
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, AC là đờng chéo lớn Vẽ CE AB (EAB), CF
AD (FAD) Chứng minh rằng: AB.AE + AD.AF = AC2
Bài 5: ( 3 điểm) Cho 5 điểm A, B, C, D, E trên mặt phẳng trong đó không có 3
điểm nào thẳng hàng Ngời ta nối tất cả các cặp hai điểm trong năm điểm trên bởi các đoạn thẳng rồi tô mầu chúng bởi một trong 3 mầu xanh, đỏ, vàng Chứng minh rằng tồn tại một đờng gấp khúc khép kín có 4 cạnh đợc tô bởi không quá 2 mầu
Bài 6: ( 2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1
A
xy yz zx
Biết rằng x, y, z, là các số dơng và x2 y2 z2 3