De cuong on tap t8 cuoi nam

[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI cuối năm

MÔN TOÁN 8 A/ PHẦN ĐẠI SỐ

CÂU 1 : Giải bất phương trình và biểu diển tập nghiệm trên trục số

a)

6 1

3 6

5 2

9

3 5









x

b) 1 – 3(5 – 7x)  9x – 11(2x + 5)

CÂU 2 : Tìm x sao cho :

a) Giá trị của biểu thức – 16x + 7 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 2(2x + 3) b) Giá trị của biểu thức

9  x không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 1 – 4x

CÂU 3 : Giải bất phương trình và biểu diển tập nghiệm trên trục số

a)

9

3 8 5 3

7 4

7









b) 10(5x + 3) – 4(1 – 12x)  2x – 18

CÂU 4: Tìm x sao cho :

a) Giá trị của biểu thức 3(2 – 13x) nhỏ hơn giá trị của biểu thức (– 5x + 10) b) Giá trị của biểu thức

5

3

7 x không lớn hơn giá trị của biểu thức 2 – 9x

CÂU 5: Giải phương trình x – 8 = 3x – 5

CÂU 6: Thực hiện phép nhân 3x2y.(2x3y2 - 5xy)

CÂU 7 : Thực hiện phép tính 5n+1 – 4.5n

CÂU 8: Thực hiện phép chia (24x3y2- 18x2y3 + 30x4y2) :6x2y2

CÂU 9 : Phân tích đa thức thành nhân tử

a 2x – 1 – x2

b x(x + y) - 3x - 3y

c x2 + (x - 2)2 - 4

CÂU 10: Tìm đa thức M trong đẳng thức x 1 M





CÂU 11: a Tìm x biết : x(x - 3) + 12 – 4x = 0

Hướng dẫn: x(x - 3) + 12 – 4x = 0

<=>x(x - 3) - 4(x – 3) = 0 <=>(x - 3).(x - 4) = 0

<=> x - 3= 0 hoÆc x – 4 = 0 <=> x = 3 hoÆc x = 4

b T×m x, biÕt: 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26

Hướng dẫn: <=>2x2-10x-3x-2x2-26=0

<=>-13x-26=0

<=>x=-2

Cõu: Rỳt gọn biểu thức: A = (2x + 1)2 + (3x - 1)2 + 2(2x + 1)(3x - 1)

CÂU 12 : Cho phõn thức:

2

3x 3x (x 1).(2x 6)



a) Tỡm điều kiện của x để giỏ trị của phõn thức xỏc định

b) Tỡm giỏ trị của x để giỏ trị của phõn thức bằng 0

Hướng dẫn: a) Điều kiện của x để giá trị của phân thức đợc xác định.

x  -1; x  3

b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0

Ta cú:

2

(x 1).(2x 6) (x 1).(2x 6) 2x 6

    

Để giá trị của phân thức bằng 0 thì 3x = 0 => x = 0 (t/m đk)

Vậy x = 0 là giá trị cần tìm

Cõu1: Tớnh giỏ trị của biểu thức:

M = 8x3 - 12x2y + 6xy2 - y3 tại x = 6; y = - 8

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH

Bài toỏn 1: Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc 24km/h rồi đi tiếp đến C với

vận tốc 32km/h Tính chiều dài quãng đờng AB và BC, biết quãng đờng AB dài hơn quãng đờng BC là 6km và vận tốc của ngời đó trên cả quãng đờng AC là 27km/h Hướng dẫn:

* +Gọi chiều dài quãng đờng AB là x(km) ĐK: x > 0

+ Thì chiều dài quãng đờng BC là: x – 6 (km), QĐ AC dài là: 2x – 6 (km)

Thời gian ngời đó đi QĐ AB;BC; AC tơng ứng là:

6 2 7

( ); ( ); ( ).

+Vì TG ngời đó đi quãng đờng AB và BC bằng TG di cả quãng đờng AC, nên ta có PT:

6 2 7

24 32 27

x x x

* Giải PT đợc x= 30

* + Với x = 30 (TMĐK của ẩn)

+Vậy chiều dài quãng đờng AB; BC tơng ứng là 30(km/h) và 40(km/h)

Bài toỏn 2:Hai ngời đi xe đạp cùng 1 lúc, ngợc chiều nhau từ 2 địa điểm A và B cách

nhau 42 km và gặp nhau sau 2h tính vận tốc của mỗi ngời, biết rằng ngời đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn ngời đi từ B là 3km

Hướng dẫn:

*+Gọi vận tốc của ngời đi từ A là: x(km/h) ĐK: x > 0

+sau 2h ngời đi từ B đi đợc 2x(km), ngời đi từ A đi đợc 2.(x – 3) (km).Ta có PT: 2x + 2(x-3) = 42

*Giải Pt ta đợc x = 12(TMĐK của ẩn)

* Vậy vận tốc của ngời đi từ A là 12km/h, vận tốc ngời đi từ B là 9 km/h.

Bài toỏn 3: một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha Khi thực hiện mỗi ngày đội

máy kéo cày đợc 52 ha.Vì vậy, đội không những đã cày xong trớc kế hoạch 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha nữa tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch?

Hướng dẫn: ( Dạng toỏn năng suất )

*+Gọi diện tích ruộng đội máy kéo phải cày theo kế hoạch là:x(ha) ĐK: x>4

+thì diện tích đội máy kéo đã cày đợc là: x+4(ha)

Thời gian đội phải cày theo kế hoạch là:

40

x

(ngày), thời gian đội thực tế cày là:

4

52

x 

(ha)

+ Vì đội đã cày xong trớc 2 ngày so với dự định, nên ta có PT:

40

x

- 4

52

x 

= 2

*Giải PT tìm đợc x = 360.(TMĐK của ẩn)

*Vậy theo kế hoạch đội máy kéo phải cày là 360 (ha)

Bài toỏn 4: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy tháng thứ

hai, tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 20%,do đó cả hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ SX đợc bao nhiêu chi tiết máy?

Hướng dẫn: ( Dạng toỏn năng suất )

*+gọi số chi tiết máy tổ I làm trong tháng đầu là x (chi tiết) ĐK x *

N

 và x< 800 +Thì số chi tiết máy tổ II làm trong tháng đầu là: 800 - x (chi tiết)

+Tháng thứ hai: Tổ I làm đợc: 15 3

.

100x20 x(chi tiết),tổ II làm đợc:

(800 ) (800 )

100  x 5  x (chi tiết) Cả 2 tổ làm đợc: 945 – 800 = 145 (chi tiết), nên ta

có PT:

3

.

20 x+

1

.(800 )

5  x = 145

* Giải PT tìm đợc x = 300(TMĐK của ẩn)

* vậy tháng đầu tổ I làm đợc 300 chi tiết máy, tổ II làm đợc 500 chi tiết máy

Bài toỏn 5:

Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào 1 bể không chứa nớc trong 1 thời gian qui định thì mỗi giờ phải bơm 10m3 Sau khi bơm đợc 1

3 thể tích bể chứa, ngời công nhân vận

hành máy cho máy chạy với công suất lớn hơn, nên mỗi giờ bơm đợc 15 m3 Do vậy bể chứa đợc bơm đầy nớc sớm hơn 48 phút so với thời gian qui định Tính thể tích của bể chứa?

Hướng dẫn:

*+ Gọi thể tích của bể chứa là x(m3) ĐK: x >0

+Thời gian dự định là :

10

x

(giờ) Thời gian bơm lợng nớc bằng 1

3 bể chứa là: 30

x

(h),

thời gian bơm tiếp để đầy bể chứa là : 2

45

x

(h)

+vì bể chứa đợc bơm đầy nớc sớm hơn

48 phút= 4

5 (h) so với thời gian qui định, nê ta có PT:

10

x

-30

x

-2

45

x

=4

5

* Giải PT tìm đợc: x = 36(TMĐK của ẩn)

* Vậy thể tích của bể là 36 m3

Bài toỏn 6:

Một tàu thủy chạy trên 1 khúc sông dài 89kn,cả đi lẫn về mất 8h20 phút Tính vận tốc của tàu thủy khi nớc yên lặng,biết rằng vận tốc của dòng nớc là 4km/h

Hướng dẫn: Toán chuyển động xuôi chiêù,ng ợc chiều

Vân tốc xuôi = vận tốc thực + Vdnớc.

Vận tốc ngợc = vận tốc thực - Vdnớc.

Gi

ải

*gọi vận tốc của tàu thủy khi nớc yên nặng là x(km/h) ĐK : x > 4

+Thì vận tốc của tàu thủy khi xuôi dòng là:x +4 (km/h), khi ngợc dòng là: x - 4 (km/h)

- Thời gian tàu thủy xuôi dòng 80km là:

80

4

x  (h), khi ngợc dòng 80km là:

80 4

x  (h).

+Vì thời gian cả đi lẫn về hết 8h20phút =81

3(h), nên ta có PT:

80

4

x  +

80

4

x  =

1 8 3

*Giải PT :5x2 – 96x – 80 = 0

 (x – 20)(5x+4) = 0

 x = 20(TMĐK)

hoặc x = 4

5

 (Không TMĐK)

+Vậy vận tốc của thủy khi nớc yên nặng là 20km/h

Bài toỏn 7:

Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Lúc đầu ôtô đi với vận tốc đó, khi còn 60km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB, ôtô tăng vận tốc 10km/h trên quãng đờng còn lại, do đó đến b sớm hơn 1 giờ so với dự định tính quãng đờng AB?

Hướng dẫn:

*Gọi chiều dài QĐ AB là : x(km)

ĐK: x > 0

+Thì QĐ đi với vận tốc 40km/h là:

2

x

- 60(km), quãng đờng đi với vận tốc tăng thêm 10km/h là:

2

x

+60(km)

Thời gian đi đoạn đờng AB là:

40

x

(h),thời gian đi đoạn đờng

2

x

- 60 là (

2

x

-60):40 (h),

thời gian đi đoạn đờng

2

x

+60 là (

2

x

+60):50 (h)

+Vì ô tô đến B sớm hơn dự định 1h, nên ta có PT:

(

2

x

-60):40 + (

2

x

+60):50 =

40

x

- 1

*Giải PT ta đợc x = 280(TMĐK của ẩn)

* Vậy quãng đờng AB dài 280km.

Bài toỏn 8:

Tử của 1PS nhỏ hơn mẫu của nó 5 đơn vị

Nếu ta thêm vào tử 17 đơn vị và vào mẫu 2 đơn vị thì đợc 1 PS mới bằng số nghịch đảo của PS ban đầu Tìm PS ban đầu?

Hướng dẫn:

* gọi tử của phân số cần tìm là x

ĐK : x Z

+ thì mẫu của phân số là: x +5.Phân số phải tìm là:

5

x

x  .

- Nếu thêm 17 vào tử 2 và 2 vào mẫu thì đợc PS: 17

7

x x





- Theo đầu bài ta có PT:

17

7

x

x



 = x 5

x



* Giải PT tìm đợc x = 7(TMĐK của ẩn)

* Vậy PS phải tìm là: 7

12

Bài toỏn 9:

Một số có 2 chữ số trong đó chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ cho nhau thì ta đợc một số nhỏ hơn số đã cho 18 đơn vị Tìm số đó?

Hướng dẫn:

* Gọi chữ số hàng đơn vị của số phải tìm là x ĐK: x N; 0 <x0

+ Thì chữ số hàng chục của số phải tìm là 3x Số ban đầu là: 10 3x+x

- Nếu đổi chỗ cho nhau ta đợc số: 10x+3x, thì ta đợc một số nhỏ hơn số đã cho 18 đơn

vị, nên ta có PT:

10 3x+x – (10x+3x) =18

* Giải PT tìm đợc x = 1

*Vậy số cần tìm là 13

Bài toỏn 10:

một số tự nhiên có 5 chữ số Nếu thêm chữ số 1 vào đằng sau số đó thì đợc 1 số có 6 chữ số Nếu thêm chữ số 1 vào đằng trớc số đó thì ta cũng đợc 1 số có 6 chữ số Biết rằng số thứ nhất gấp 3 lần số thứ 2 Tìm số có 5 chữ số?

Hướng dẫn:

* gọi số tự nhiên cần tìm là: x

+ĐK: x N; 10 000<x 99 999

+Nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng sau số đó ta đợc số thứ nhất là: 10x +1 Nếu viết thêm chữ số 1 vào đằng truớc số đó ta đợc số thứ hai là 10 000 +x

+Vì số thứ nhất gấp 3 lần số thứ nhất ta có PT: 10x +1 = 3.(100 000 +x)

*Giải PT tìm đợc x = 42 857(TMĐK của ẩn)

* vậy số tự nhiên cầnt ìm là : 42 857

GIẢI PHƯƠNG TRèNH

2

4 7 9 16 4

1)



HD:

+Ta có: x2-3x+2 = (x-1)(x-2)

3-3x2 + 2x = x(x-1)(x-2)

+ĐKXĐ: x 0;x 1;x 2.

+PT đợc biến đổi về dạng:

4x2-7x = 9x2-16x +4

 5x2-9x+ 4 = (x-1)(5x-4)

 x=1 hoặc x = 4

5

+Với x = 1(không TMĐKXĐ)

x = 4

5(TMĐKXĐ)

+Vậy PT đã cho có nghiệm là: x = 4

5.

25 30 35 40

1)

75 70 65 60

x x x x

HD:

100 100 100 100

0

1 1 1 1

75 70 65 60

100 0 100

x

   

      

      

    

(vì 1 1 1 1

0

75 70 65 60    )

90 97 95 93

101 103 105 107

HD: Tơng tự cộng 1 vào 4 phân thức vế trái và giải ta đợc x = 200

14 15 16 17 116

86 85 84 83 4

x x x x x

HD: Tơng tự cộng 1 vào 4 phân thức đầu, thêm - 4 vào phân thức cuối cùng của VT của PT ta đợc : x = 100

49 50 49 50

4)

50 49 50 49

HD:

+ĐKXĐ: x 49; x 50

+QĐ- Khử mẫu ta đợc:

(x-50)(x-49).49(x 49) 50(  x 50) = =49.50 49( x 49) 50(  x 50)

+Giải PT này tìm đợc: 50

0;99; 49

99

S  

25 30 35 40

1)

75 70 65 60

x x x x

HD:

+Phơng trình đã cho tơng đơng với:

( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

 100 100 100 100

0

x x x x

  100 ( 1 1 1 1 ) 0

75 70 65 60

+Do: 1 1 1 1

0

75 70 65 60   

 x + 100 = 0  x = 100

+Vậy PT đã cho có nghiệm là: x = 100

B

ất phương trỡnh

Bài1: Giải các BPT sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 3x – 6 < 0

b) 5x + 15 > 0

c)-4x + 1 > 17

d) -5x + 10 < 0

Bài 2 giải các BPT sau:

a) 5

5

2x  

b) 4 + 2

5x > 3

c) 3 1

5

4 x  4

d) 4x + 3 14

11 11

e) 2 5 3 1 3 2 1

x x  x x

f) 5x - 3 2 7 5

x x

x

2 5

x

  

8 4 2

x x x

x

   

i) 2x - x(3x+1) < 15 – 3x(x+2)

k) 4.(x-3)2 – (2x-1)2  12x

l) 5(x-1) – x(7-x) <x2

m) 18 -3x(1-x) < 3x2 – 3x +10

Bài 3: với giá trị nào của x thì:

a) Giá trị của biểu thức 4.(x+2) lớn hơn giá trị của biểu thức 12 1

4

x 

?

b) Giá trị của biểu thức 1+ 1

3

x 

nhỏ hơn hoặc bằng giá trị của biểu thức 12 1

4

x 

? HD:

a) Giá trị của x nếu có, là nghiẹm của BPT:

4.(x+2) > 12 1

4

x 

16( 2) 12 1

x x

 16(x+2) > 12x-1

 …  x>- 81

4

+Vậy với x>- 81

4 thì giá trị của biểu thức 4.(x+2) lớn hơn giá trị của biểu thức

12 1 4

x 

b) Giá trị của x nếu có, là nghiẹm của BPT:

1+ 1

3

x 

4

x 

6 2( 1) 1

 6+ 2(x-1)  x-1

 x  -5

Vậy với x  -5 thì giá trị của biểu thức 1+ 1

3

x 

nhỏ hơn hoặc bằng giá trị của biểu

thức 12 1

4

x 

Bài4: Cho các BPT:

3x-5 < 7-2x (1)

x + 2 > 1

2

x 

(2) Tìm các giá trị nguyên của x thỏa mãn đồng thời 2 BPT trên?

HD:

+Giải BPT(1) đợc: x<2,4

+Giải BPT (2) đợc: x > -5

 Các giá trị nghuyên của x thỏa mãn đồng thời cả 2 BPTlà :

-5 < x < 2,4 và x Z

+Vậy x   4; 3; 2; 1;0;1; 2    

TèM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (GTNN ), GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ( GTLN ) Bài 1 Tìm GTNN của các biểu thức sau:

1) A = 4x2 – 4x – 3

2) B = x2 -5x +1

HD:

1) A = 4x2 – 4x +1 - 4

= (2x-1)2 – 4

+Ta có: (2x-1)2 0 với  x R

 (2x-1)2 – 4 - 4 x R

 A- 4 x R

 min A = - 4  2x-1 = 0 x=1

2

+ vậy GTNN của A bằng - 4 x=1

2.

2) B = x2 – 2.x.5

2 +

25

4 - 21 4

= (x - 5

2)

2 - 21

4 -

21

4  x R.

 B- 21

4  x R.

 min A = - 21

4  x -

5

2 = 0 x=

5 2

+ vËy GTNN cña B b»ng- 21

4  x=

5

2.

Bµi 2 T×m GTLN cña c¸c biÓu thøc sau:

a) D = (x2 – 3x)(x2- 11x +28)

b) C = (x+3)2 + (x -5)2

HD:

a)D = x.(x-3)(x2 - 4x-7x+28)

= x(x-3)x x(  4) 7(  x 4)

= x(x-3)(x-4)(x-7)

=(x2 -7x)( x2 -7x+12)

+§Æt x2 -7x + 6 = y

+BiÓu thøc D cã d¹ng:

D = (y- 6)(y+6)=y2 – 36

+ Ta cã : y2  0 víi  y R

 y2 - 36 -36

 min D = -36  y= 0

 x2 -7x + 6 = 0

 x2 -x – 6x+ 6 = 0

 x(x-1) - 6(x-1)

 (x-1)(x- 6) = 0

 x=1 hoÆc x = 6

+VËy cña D b»ng -36  x=1 hoÆc x = 6

b) C = x2 +6x +9 + x2 -10x +25

= 2x2 - 4x +34

= 2(x2 -2x +17)

= 2(x2-2x +1+16)

=2x1216 

  = 2(x+1)2 +32

+DÔ thÊy : 2(x-1)2 0 víi  x R

 2(x-1)2 +32 32 víi  x R

 min A = 32  x – 1 = 0

 x = 1

+ vËy GTN N cña biÓu thøc C b»ng 32 khi x = 1

Bµi 3 T×m GTLN cña c¸c biÓu thøc sau:

1)A = 6 – x2 – 6x

2)B = 1 – x2 +3x

3)C = (3x- x2)(x2 +5x+4)

HD:

1) A = -(x2 +6x - 6)

=- (x2 + 6x+9 -15) = -x3215 

=- (x+3)2 +15

+DÔ thÊy: (x+3)2 0 víi  x R

 - (x+3)2  0 víi  x R

 - (x+3)2 +15 15 víi  x R

 A 15 víi  x R

 maxA =15  x+3 = 0 x = -3

+Vậy GTLN của A bằng 15 khi x = 3

2) Biến đổi tơng tự ta có:

B = - ( x - 3

2)

2 +13

4 

13

4 với  x R.

 maxB =13

4  x -

3

2 = 0x =

3 2

+Vậy GTLN của B bằng 13

4 khi x =

3

2.

3)C = x(3 – x)(x+1)(x+4)

= - x(x – 3)(x+1)(x+4)

= - (x2 +x)( x2 +x-12)

+Đặt x2 +x- 6 = y Biểu thức C có dạng:

C = -(y – 6)(y +6)

= -(y2 – 36)= - y2+ 36 36với  x R

 maxC =36  x2 +x- 6 = 0

 ( x – 2)(x+3) = 0

 x = 2 hoặc x = 3

+Vậy GTLN của biểu thức C = 36 khi

x = 2 hoặc x = 3

Bài 4 Tìm GTNN của các biểu thức sau:

a) A 2x 3 1 2   x

b) B x 3  x 7

HD:

a) +Sử dụng bất đẳng thức:

a  b  a b , xảy ra dấu đẳng thức với

a.b 0

+ta có:

 min của A = 2 (2x – 3)(1-2x)  0

 0,5  x 1,5

+Vậy GTNN của A bằng 2 0,5  x 1,5

b) B x 3  x 7

= x 3  7  x  x 3 7   x  4

 min của B = 4  (x – 3)(7 -x)  0

 3  x 7

+Vậy GTNN của A bằng 2 3  x 7

GVBM: Nguy ễn Phước Hiếu