BÀI tập PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

Từ nhận biết tới nâng cao , hay đầy đủ dễ hiểu cho mọi học sinh từ , ôn luyện tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt Chúc thi tốt

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Bài toán tiếp tuyến tại 1 điểm

Bài 1.

1 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ −2 của đồ thị hàm số y x = −4 2 x2.

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A( )0;3

của đồ thị hàm số

2 1

2 1

y x

x

= + −

− .

3 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1; 7− )

của đồ thị hàm số

3 4

2 3

x y x

+

=

− .

4 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I( )2;2

của đồ thị hàm số y x = −3 6 x2+ 9 x.

5 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 2 3 của đồ thị hàm số y=14x3−3x.

Bài 2

1 Chứng minh rằng với mọi mđường thẳng y= +x m luôn cắt đồ thị hàm số y=− +2x x−11 tại hai

điểm phân biệt A B, Gọi k k1 2,

là hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A B, Tìm m

để tổng k k1+ 2 đạt giá trị lớn nhất.

2 Tìm m để đồ thị hàm số y=x3+3x2+(m−1)x+1 cắt đường thẳng y=1 tại ba điểm phân biệt

, ,

A B C Giả sử C( )0;1

Tìm m để các tiếp tuyến tại A B, vuông góc với nhau

Bài toán tiếp tuyến biết phương cho trước

Bài 3:

1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = − − + x4 x2 6 biết tiếp tuyến vuông góc với

đường thẳng

1 1 6

y = x −

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

y x

+ −

= + biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng y= −x 1.

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

x y x

+

=

− biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng −5.

4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3

y = x − + x

biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 Tìm tọa độ tiếp điểm.

5 Tìm giao điểm của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1 3

x y x

+

=

− với trục hoành biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng y=2001−x

6 Hàm số

m

y = x − x +

có đồ thị ( ) Cm Điểm M ∈ ( ) Cm có hoành độ bằng − 1 Tìm m để

tiếp tuyến của ( )C m

tại M song song với đường thẳng 5x− =y 0

Bài toán tiếp tuyến đi qua một điểm

Bài 4:

1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4 x3− 6 x2+ 1, biết tiếp tuyến đó đi qua điểm

( 1; 9 )

M − −

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 1 1

x y x

+

= + , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(−1;3) .

3 Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2 1

3

y= x −x

đi qua điểm A( )3;0

4 Lập phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( 2)2

2

y= −x

kẻ từ điểm A( )0;4

Tìm toạ độ các tiếp điểm

5 Viết phương trình các tiếp tuyến đi qua điểm E( )6;4

tới đồ thị hàm số

1 2

y x

x

= +

− .

6 Chứng minh từ A(1; 1− ) kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc tới đồ thị hàm số 1 .

1

y x

x

= +

+

Bài 5

1 Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

y= x +x −

đi qua điểm

7 1

;

3 3

M− 

2 Chứng minh rằng có hai tiếp tuyến của ( )P y x: = −2 3x đi qua điểm A32;−52÷ và chúng vuông

góc với nhau

Bài 6

1 Cho hàm số

3 2 1

2 3 3

y= x − x + x

Tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất trong số tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số Khi đó xác định tọa độ tiếp điểm

2 Tìm M thuộc đồ thị hàm số

2 1

x y x

= + biết tiếp tuyến tại Mcắt hai trục tọa độ tại hai điểm A B, sao

cho tam giác OAB có diện tích bằng

1

4

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

2 3

x y x

+

= + biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm A B, và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O

Bài 7.

1 Cho hàm số y = − + x3 3 x2+ − 7 x 1 Tìm tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất trong số tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 Cho hàm số

3 2 2 1

y x = − x + Gọi M là một điểm trên đồ thị hàm số mà tiếp tuyến tại điểm đó cắt

hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân tại O Tìm tọa độ điểm M biết xM > 0.

3 Cho hàm số

1 2

1

y

x

= +

+ Tìm các điểm M thuộc đồ thị hàm số mà tiếp tuyến tại điểm đó cắt hai

trục tọa độ tại A B, sao cho diện tích tam giác OAB bằng

1

2

4 Cho hàm số

3 1 1

x y x

−

=

− và điểm I( )1;3

Tìm các tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó cắt hai đường thẳng x =1;y =3 tạo hai điểm A B, sao cho tam giác IAB cân tại I.

5 Cho hàm số

2 1

x y x

-= + và điểm I(- 1;1)

Tìm các tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết khoảng cách

từ điểm I đến tiếp tuyến đó đạt giá trị lớn nhất.

6 Cho hàm số

1

1

y x

x

= + +

- Tìm các điểm A thuộc đồ thị hàm số ( )C sao cho tiếp tuyến

tại A cắt trục hoành, trục tung theo thứ tự M, N ( M, N khác O ) sao cho ON =2OM.

7 Cho hàm số

1

y x

x

=

- Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến tại điểm M bằng

1 2