Gián án de nay cung hay

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚCTRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011 Môn thi : TOÁN - khối A.. Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao đề

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011

Môn thi : TOÁN - khối A

Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3

1

x y x

−

= +

2 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I(−1;1) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN.

Câu II (2,0 điểm).

sin 2 cosx x+ −3 2 3 cos x−3 3 cos 2x+8 3 cosx−sinx −3 3 0=

2 Giải hệ phương trình ( 3 3)

2 2

9

x y







Câu III (2,0 điểm).

1 Cho x, y là các số thực thoả mãn x2+xy+4y2 =3.

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức: M = +x3 8y3−9xy

2 Chứng minh 2 2 2 1( )

2

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A ' ' '

đến mặt phẳng (A’BC) bằng

2

a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua M( )2;1 và

tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4

Câu VI.a (2,0 điểm).

1 Giải bất phương trình 1 log+ 2x+log2(x+ >2) log 2(6−x)

2 Tìm m để hàm số y x= −3 3(m+1)x2+2(m2+7m+2)x−2 (m m+2) có cực đại và cực tiểu Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu khi đó

B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm 3;1

2

  Viết phương trình chính

tắc của elip đi qua điểm M và nhận F1(− 3;0) làm tiêu điểm

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình

1

2x 3y

+

 + = +





=



2 Tìm trên mặt phẳng tọa độ tập hợp tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến

đồ thị hàm số

1

y

x

− +

=

− và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.

-Hết -SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN

ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011

Môn thi : TOÁN - khối A

Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao đề

Câu I

(2,0đ)

Ý 1

Sự biến thiên:

• Giới hạn và tiệm cận: limx→−∞y=1; limx→+∞y= ⇒ =1 y 1 là TCN.

( ) 1 ( ) 1

→ − = +∞ → − = −∞ ⇒ = − là TCĐ 0,25 đ

( )2

4

1

x

= > ∀ ∈

• BBT:

- ∞

+ ∞

+ ∞

1

1 y y' x

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1 , 1;) (− +∞)

Và không có cực trị

0,25 đ

Đồ thị: ĐT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và đối xứng qua (−1;1)

4

2

-2

x = -1

y = 1 y

x O

0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k d y k x: = ( + +1 1)

Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N : 3 1

1

x

x

−

+

có 2 nghiệm PB khác 1−

0,25 đ

Hay: f x( ) =kx2+2kx k+ + =4 0 có 2 nghiệm PB khác 1−

0

k

 ≠



⇔ ∆ = − > ⇔ <

0,25 đ

Mặt khác: x M +x N = − =2 2x I ⇔ I là trung điểm MN với ∀ <k 0 0,25 đ

KL: PT đường thẳng cần tìm là y kx k= + +1 với k<0 0,25 đ

Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào

đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên

Câu II

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ)

2

0,50 đ

2

2

( 3 cos sin )( 2cos 6cos 8) 0

3 cos sin 0

cos 1

x

x



0,25 đ

2

k

x k

π π π

 = +



=



0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Ta có :

Khi: xy=3, ta có: x3−y3 =4 và x3.( )−y3 = −27 Suy ra: x3;( )−y3 là nghiệm PT X2−4X −27 0= ⇔ X = ±2 31

0,25 đ

Vậy ngiệm của PT là x=32+ 31,y= −32− 31

Khi: xy= −3, ta có: x3−y3 = −4 và x3.( )−y3 =27 Suy ra: x3;( )−y3 là nghiệm PT X2+4X +27 0(= PTVN) 0,25 đ

Câu III

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) Ta đặt t= +x 2y, từ giả thiết suy ra

2

3 3

t

xy= −

Điều kiện 2 30

5

t ≤

0,25 đ

M = +x y − xy= +x y − xy x+ y − xy

= − −t3 3t2+ + =6t 9 f t( ) 0,25 đ

• Xét hàm f(t) với 2 30 2 30

( ) 35 12 305 ( ) 35 12 305

Ý 2

(1,0đ) Ta có:

2 2

a b = −a b≥ − ab = −

0,50 đ

Tương tự: 2 1

2

b

b c ≥ −

2

c

c a ≥ −

Cộng (1), (2), (3), ta có:

2

0,25 đ

Câu IV

(1,0đ)

Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A’M

'



2

a

Mặt khác: 1 2 1 2 1 2 ' 6

4 '

a AA

KL: ' ' ' 3 3 2

16

ABC A B C

a

Câu Va

(1,0đ) Gọi d là ĐT cần tìm và A a( ) ( );0 ,B 0;b là giao điểm của d với Ox,

Oy, suy ra: :d x y 1

a b+ = Theo giả thiết, ta có: 2 1 1,ab 8

Khi ab=8 thì 2b a+ =8 Nên: b=2;a= ⇒4 d x1: +2y− =4 0 0,25 đ

Khi ab= −8 thì 2b a+ = −8 Ta có:

b + b− = ⇔ = − ±b Với b= − +2 2 2⇒d2: 1( − 2x) (+2 1+ 2)y− =4 0

0,25 đ

Với b= − −2 2 2⇒d3: 1( + 2x) (+2 1− 2)y+ =4 0 KL 0,25 đ Câu VIa

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) ĐK: 0< <x 6 BPT ( 2 ) ( )2

log 2x 4x log 6 x

2x 4x 6 x x 16x 36 0

So sánh với điều kiện KL: Nghiệm BPT là 2< <x 6 0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Ta có

HS có CĐ, CT khi phương trình 3x2−6(m+1)x+2(m2+7m+ =2) 0 có hai nghiệm phân biệt Hay m< −4 17 hoặc m> +4 17

0,25 đ

Chia y cho y’ ta có y=y x q x'( ) ( )+r x( ) ;

Toạ độ điểm cực trị là nghiệm của hệ '( ) 0 ( )

'( ) ( ) ( )

y x

y r x

y y x q x r x

=

 Vậy phương trình đường thẳng cần tìn là

Câu Vb

(1,0đ) PTCT elip có dạng:

a b

Ta có:

3 1 4

a b

− =







Ta có: 4 4 2 3 0 2 1( ), 2 3( )

4

b − − = ⇔b b = th b = − kth 0,25 đ

Do đó: a2 =4 KL: 2 2 1

Câu VIb

(2,0đ) (1,0đ) Ý 1 y2+ =x x2+ ⇔y (y x y x− ) ( + − =1 0) ⇔ =y x y, = −1 x 0,50 đ

Khi: y= −1 x thì 2x =32−x ⇔6x = ⇔ =9 x log 96 0,25 đ

Khi: y x= thì 1

2 3

2

3

x

x = x+ ⇔  = ⇔ =x

 ÷

Ý 2

(1,0đ)

Gọi M(a;b) là một điểm thoả mãn đề bài Khi đó đường thẳng qua M có dạng y k x a= ( − +) b

Sử dụng điều kiện tiếp xúc cho ta hệ

2



−



0,25 đ

Lấy (1) – (2) ta có 1 1[ (1 ) ]

− Kết hợp với (*) cho ta

2

1

1

1

2

k

k

k

≠



 − − +  =  − + − + + − =



0,25 đ

Để từ M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị hàm số thì hệ phương trình trên phải có 2 nghiệm phân biệt k k sao cho 1, 2 k k1 2 = −1

Hay

2

2

1 0

1 4

( 1)

1 0

a

a b

a

a b



 − + − + + − ≠



0,25 đ

Vậy tập hợp điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán thuộc đường tròn ( )2 2

x− +y = trừ bỏ đi 4 giao điểm của đường tròn này với 2 đường thẳng : x = 1 và –x + y + 1 = 0

0,25 đ