a) Giải và biện luận phương trình. b) Tìm các giá trị nguyên của m ñể phương trình có nghiệm nguyên chia hết cho 3.[r]
Trang 1ðỀ THI CHUYÊN ðỀ LẦN I – KHỐI 10 (2010- 2011)
MÔN: TOÁN (Thời gian 180 phút)
Câu I: Cho phương trình: 2 5mx - 4x - 6
m 2 =
x - 1
a) Giải và biện luận phương trình
b) Tìm các giá trị nguyên của m ñể phương trình có nghiệm nguyên chia hết cho 3
Câu II: Cho phương trình x2 + 2mx + m2 – 2m + 2 = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 9
b) Tìm các giá trị của m ñể (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 – x1.x2 = 10
c) Tìm các giá trị của m ñể các nghiệm của phương trình (1) ñều nhỏ hơn -1
Câu III: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy ñiểm D sao cho 3DC = - 4DB
, trên cạnh
AC lấy ñiểm M sao cho AM = 1AC
5
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC a) Biểu diễn AD theo AB
và AC
uur b) Chứng minh rằng các ñiểm D, M, G thẳng hàng
c) Cho 2 ñiểm phân biệt P, Q di ñộng thỏa mãn: PQ = 3PA + 5PB - 4PC
Chứng minh rằng ñường thẳng PQ luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh
Câu IV: ViÕt ph−¬ng tr×nh cạnh AB và ñường cao CH của tam giác ABC, biết trung ñiểm
của AB là M 1;0
2
−
và chân ñường cao kẻ từ C là H(-1; 1)
Câu Va: (Dành cho thí sinh khối D)
1) Vẽ ñồ thị hàm số: y = x - 1 - 2 x2 − 6x + 9
2) Cho hai số x, y thỏa mãn xy ≥ 4 Chứng minh rằng: 2 2
4 + x + 4 + y ≥ 4 + xy
Câu Vb: (Dành cho thí sinh khối A, B)
1) Tìm hàm số y = ax2 + bx + c biết ñồ thị hàm số là parabol (P) ñi qua các ñiểm
4
-1;
3
, B(1; 0) và tiếp xúc với ñường thẳng y =
4
3 2) Cho ba số x, y, z khác không, thỏa mãn: xyz = 1 và 1 + 1 + 1 < x + y + z
Chứng minh rằng: Trong ba số x, y, z có ñúng một số lớn hơn 1
- Hết -