Một khu đất hình chữ nhật có diện tích 360m2.. Nếu tăng chiều rộng thêm 3mvà giảm chiều dài đi 6m thì diện tích không thay đổi.. Tính chiếu dài và chiều rộng của khu đất ban đầu.. Các đư
Trang 1ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học: 2010 – 2011
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 5 câu trong 1 trang
Câu 1: (2 điểm)
a) đs: x = 2/3
b) đs: x >=5
c) ĐS: 2
Câu 2: (2 điểm)
Cho hệ phương trình − =mx 3y 52x my 0+ =
a) Giải hệ phương trình với m = 2
ĐS: (x;y)=(1;1)
b) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn y = 2x.
Ta có: m 3 2
Vậy hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
mx 3y 5(1) 2x my 0(2)
+ =
− =
Từ (2) suy ra: x my
2
= Thay vào (1) ta có: 2
10 y
= + nên 2
5m x
= +
Để y = 2x thì 2 2
m 1
Vậy m = 1
Trang 2Một khu đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m
và giảm chiều dài đi 6m thì diện tích không thay đổi Tính chiếu dài và chiều rộng của khu đất ban đầu.
Gọi chiều rộng của khu đất đó là x ( x > 0; đv: met)
Thì chiều dài của khu đất là 360/x
Theo bài ra ta có phương trình:
360
x
+ − ÷=
2
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao
AD và CE cắt nhau tại H Vẽ đường kính BM của đường tròn tâm O.
a) Chứng minh tứ giác EHDB nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành
c) Cho số đo góc ABC bằng 600 Chứng minh BH=BO.
b) Có · BCM = 90 ;0 BAM · = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
suy ra: BC ⊥ MC; MA ⊥ BA
Trang 3Mặt khác: BC ⊥ AD; EC ⊥ BA
Vậy suy ra: AD//MC và MA//EC
Suy ra tứ giác AMCH là hình bình hành
c) Kẻ ON ⊥ BC (N thuộc BC)
Chứng minh được ON là đường trung bình của tam giác BMC
ON = MC = AH (1) (vì tứ giác AHCM là hình bình hành)
ABC = ⇒ BAD =
1
(2) 2
EH AH
từ (1) và (2) suy ra EH = ON (*)
2
ABC = ⇒ BCE = ⇒ BE = BC
(4) 2
ON ⊥ BC ⇒ BN = BC
Từ (3) và (4) suy ra: BE=BN(**)
Từ (*) và (**) suy ra đuợc V BEH = V BNO c g c ( ) ⇒ BH = BO dpcm ( )
