Cấu trúc dữ liệu - Phần 6

Tài liệu tham khảo bài giảng môn Cấu trúc dữ liệu - Phần 6 Chia để trị

GVGD: Tr ng Ph c H i

(devide and conquer)

 Chia bài toán thành các bài toán con có kích th c nh h n

Có th s d ng k thu t chia đ tr đ ti p t c chia nh bài toán con

 Gi i các bài toán con r i t ng h p l i đ đ c l i gi i cho bài toán ban đ u

Ph ng pháp chia đ tr

 ph c t p c a gi i thu t

 T(N): th i gian gi i bài toán kích th c N

 a: s bài toán con

 N/b: kích th c c a các bài toán con

 D(N): th i gian chia nh bài toán ban đ u

 C(N): th i gian k t h p các bài toán con

 Ph ng trình đ quy

v i đ nh

ng c l i

Tìm ki m nh phân

 Cho dãy A g m N ph n t đ c s p th t không

gi m Cho bi t ph n t x có t n t i trong dãy A hay không, n u có ch ra v trí xu t hi n

 Input: A[0…N-1], x

 Output

 index = -1, n u x không t n t i trong A

 index ≥ 0 n u A[index] = x

Tìm ki m nh phân

 Gi i thu t chia đ tr cho bài toán

 Chia: chia dãy A thành 2 n a dãy con

 Tr : d a vào tính ch t có th t c a A đ xác đ nh nên tìm

x trong n a dãy con nào

 G p: không c n vì tìm ngay trên dãy A

x

Bài toán tìm c c tr c a dãy

Bài toán tìm c c tr c a dãy

 Minh h a tìm giá tr max c a dãy b ng ph ng pháp chia đ tr

Bài toán tìm c c tr c a dãy

 Chia đ tr cho bài toán tìm max c a dãy

 Chia: chia dãy A[l r] thành 2 dãy con A[l m] và A[m+1 r]

Bài toán tìm c c tr c a dãy

 Gi i thu t tìm max theo ph ng pháp chia đ tr

left = Max (A, l, m)

right = Max (A, m + 1, r)

return (left > right)?left:right

Cu i Max

Bài toán tìm c c tr c a dãy

return (maxL > maxR)? maxL: maxR;

}

Merge Sort

 T t ng chia đ tr c a Merge Sort

 Chia: phân ph i các đ ng ch y t dãy A sang 2 dãy con B

và C theo nguyên t c luân phiên

 Tr : áp d ng t t ng trên đ ti p t c phân chia các dãy B

và C m t cách đ quy

 G p: tr n t ng c p đ ng ch y trên B và C đ t o thành dãy A m i

Merge Sort

 Gi i thu t phân ph i đ ng ch y trên A

PhanPhoi (A[], N, B[], &nB, C[], &nC)

nB = 0, nC = 0, i = 0, turn = True While (i < N) Do

If (turn = True ) Then

B[nB++] = A[i++]

C[nC++] = A[i++]

If (A[i] < A[i-1]) Then

turn = NOT (turn) //chuy n dãy

Cu i While

Cu i PhanPhoi

Merge Sort

 Cài đ t hàm phân ph i các đ ng ch y trên A

void Distribute( int A[], int N, int B[],

Merge Sort

 Cài đ t hàm tr n các đ ng ch y

void Merge( int B[], int nB, int C[], int &nC,

 V i x là m t giá tr tùy ý thu c dãy A

 Ti p t c phân ho ch các dãy con m t cách đ quy

Quick Sort

 T t ng chia đ tr c a Quick Sort

 Chia: Phân ho ch A[l1 r1] thành 2 dãy con: A[l1 r2] < x

Quick Sort

 Cài đ t hàm phân ho ch Partition

void PhanHoach( int A[], int l1, int r1,