Cấu trúc dữ liệu - Phần 3

Tài liệu tham khảo bài giảng môn Cấu trúc dữ liệu - Phần 3 Tìm kiếm và sắp xếp

7

Bài toán tìm ki m

 Bài toán

 Cho m ng 1 chi u A g m N ph n t nguyên Cho bi t s

nguyên x có t n t i trong A hay không? N u có thì cho bi t

i

 Cho m ng 1 chi u A g m N ph n t nguyên Hãy s p x p

m ng A sao cho các ph n t c a A có th t không gi m

(A[0] ≤ A[1] ≤ … ≤ A[N - 1])

 Input: M ng A g m N ph n t nguyên

 Ouput: M ng A g m N ph n t nguyên v i th t không

gi m

(có giá tr nh h n) s đ c n i lên trên

 Sau m i đ t n i b t, ph n t nh nh t s đ c n i lên trên

int x = A[i], pos = i - 1;

while (pos >= 0 && A[pos] > x)

Dãy 1: A[0], A[h], A[2h], …

Dãy 2: A[1], A[1 + h], A[1 + 2h], …

…

Dãy h: A[h - 1], A[h – 1 + h], A[h - 1 + 2h], …

63

Ý t ng

 V i m i b c h, áp d ng thu t toán s p x p chèn tr c ti p

cho t ng dãy con

 Làm m n d n các dãy con b ng cách gi m đ dài c a b c

Chia dãy ban đ u thành len dãy con (các ph n t cách

nhau len v trí trong dãy ban đ u)

S p x p t ng dãy con b ng ph ng pháp chèn tr c ti p

 B c 3: Xét len có đ dài là giá tr h[i] ti p theo và l p l i

b c 2 cho đ n khi xét đ n đ dài len = h[k – 1]

int len = h[step];

for (int i = len; i < N; i++)

int x = A[i], pos = i – len;

while (pos >= 0 && A[pos] > x)

 T n d ng thông tin có đ c trong quá trình s p x p b c

tr c cho các thao tác th c hi n các b c ti p theo

 Tìm ra c u trúc d li u cho phép tích l y thông tin v vi c

i  [l, r], A[i] ≥ A[2*i + 1] và A[i] ≥ A[2*i + 2]

 Các c p ph n t (A[i], A[2*i + 1]) và (A[i], A[2*i + 2])

đ c g i là các c p ph n t liên đ i

7 2*i + 2

4 2*i + 1

112

Cài đ t hàm Heap Sort

void HeapSort(int A[], int N)

 Ch n giá tr c a m t ph n t thu c dãy làm ch t Phân

ho ch dãy c n s p thành 2 dãy con

Dãy bên trái g m các ph n t có giá tr nh h n ho c

Dãy sau khi đ c phân ho ch

 S p x p dãy bên trái và dãy bên ph i thì dãy ban đ u s có

Ch t có giá tr trung v d n đ n s ph n t c a dãy con

bên trái và bên ph i có s l ng t ng đ ng nhau

 Ch n giá tr c a ph n t v trí gi a dãy làm giá tr ch t

v trí gi a dãy = (v trí đ u dãy + v trí cu i dãy)/2

L p t ng i thêm 1 khi A[i] < x

L p gi m j đi 1 khi A[j] > x

dãy ban đ u thành các dãy con có th t

 Th c hi n tr n các dãy con v i nhau nh m gi m b t s dãy

 B c 1: Tách dãy A[0], A[1], …, A[N – 1] thành các đ ng

ch y và phân ph i t ng đ ng ch y cho 2 dãy B, C theo

nguyên t c luân phiên

 B c 2: th c hi n tr n đ gi m s đ ng ch y trên dãy A

Tr n l n l t 1 đ ng ch y c a B v i 1 đ ng ch y c a

C (tính t trái qua) t o thành m t đ ng ch y trên A

N u dãy nào còn đ ng ch y trong khi dãy kia đã h t

 Nh c đi m c a ph ng pháp tr n là đòi h i thêm không

gian b nh ph đ l u các dãy con nên khó áp d ng cho

nh ng tr ng h p dãy c n s p có kích th c l n

 Ph ng pháp tr n th ng đ c ng d ng đ s p x p trên

danh sách liên k t ho c s p x p trên b nh ngoài

139

T ng k t các ph ng pháp s p x p

Selection sort O(N2)

Interchange sort O(N2)

Bubble sort O(N2)

Insertion sort O(N2)

Shell sort

Heap sort O(N.logN)

Quick sort O(N.logN)

Merge sort O(N.logN)